Messunsicherheit für Horizontalrichtungssätze

by Micha ⌂, Bad Vilbel, Monday, January 23, 2023, 10:15 (7 days ago) @ htw9056

Hallo htw9056,

zunächst wünsche ich Dir noch ein gesundes neues Jahr!

Wenn ich es richtig verstehe, setzt sich die Messunsicherheit (MU) einer Gruppenbeobachtungen für Richtungsmessungen nach folgender Formel zusammen: MU = σa[gon] + σb(√d)[m] + σc(d)[m]

Die Darstellung ist etwas vereinfacht. Die Werte werden nicht einfach addiert, sondern mittels Varianzfortpflanzung kombiniert. Das stochastische Modell lautet für Richtungen

$\sigma_t = \sqrt{\sigma_a^2 + \left(\frac{\sigma_b} {\sqrt d} \right)^2 + \left(\frac{\sigma_c} d \right)^2 }$

wobei $\sigma_a$ ein entfernungsunabhängiger Anteil ist und $\sigma_b$ bw. $\sigma_c$ entfernungsabhängig sind.

Da die Werte für σb(√d) und σc(d) in [m) vor liegen, müssen diese zunächst in gon umgerechnet werden.
σb(√d) = arcsin(σc/√d)
σc(d) = arcsin(σc/d)
Ist dies erst einmal korrekt?

Die verwendete Umrechnung in eine Winkeleinheit ist in meiner gezeigten Gleichung bereits erkennbar. Es wird, da die Unsicherheit im Verhältnis zur Strecke deutlich kleiner ist, auf die Bodenformel zurückgegriffen. Der Winkel ergibt sich damit (in Radiant) allgemein aus $\alpha = \frac{b}{r}$.

In einem Bsp. wurden folgende globalen Messunsicherheiten eingetragen:
σa = 0,00034 gon (0,34mgon)
σb(√d) = 0,000 m
σc(d) = 0,00115 m (1,15 mm)

Folgende Werte für P1(MU) im Bsp.:
P1(d) = 59,856 m
P1(MU) = σa + arcsin(σc/√d) + arcsin(σc/d)
P1(MU) = 0,00034[gon] + 0,00000[gon] + arcsin(0,00115/59,856)[gon] = 0,00156[gon] (1,56 mgon)

Die Werte werden nicht addiert sondern mittels Varianzfortpflanzung kombiniert, siehe meine Gleichung oben oder den Eintrag in der Dokumentation. Im Report werden für alle Beobachtungen die aus den Gruppeneinstellungen bestimmte (kombinierte) Messunsicherheit ausgegeben. Mit diesen Werten kannst Du Deine Berechnung validieren. Die a-priori Unsicherheiten befindet sich in den Tabellen mit den Beobachtungen und werden für jede einzelne Beobachtung angegeben.

Viele Grüße
Micha

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Tags:
JAG3D, Report, stochastisches Modell, Messunsicherheit, Kombinierte Messunsicherheit, Richtungen


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