hybride Ausgleichung in WGS84 mit GNSS-/ terr. Messungen

Hallo Micha,

ich bin gerade bei der Berechnung einer hybriden Ausgleichung, wo GNSS Basislinien und terrestrische Tachymetermessungen kombiniert ausgewertet werden.
Das übergeordnete Messgebiet der Basislinien erstreckt sich über eine Fläche von 80x80km. In diesem Bereich liegen terrestrische Messungen mit einer Ausdehnung von 300x20 m vor. Diese beiden Komponenten sollen in einer hybriden Ausgleichung verarbeitet werden, da ich mir hierdurch eine wesentliche Genauigkeitssteigerung verspreche.

Als Zielkoordinatensystem wird WGS84 angestrebt, da hier kein Meridianstreifenwechsel vorhanden ist (leider gibt es in diesem Bsp. den Streifenwechsel in ETRS89 und auch GK).
Die Basislinien liegen als geozentrische Koodinatenunterschiede (dX, dY, dZ) in WGS84, die Festpunkte als geozentrische Koordinaten (X, Y, Z) in WGS84 und terrestrische Messungen (Horizontalrichtung, Horizontalstrecke, Höhenunterschiede) vor.

Meine Fragen:
Ist diese Kombination technisch umsetzbar?
Kann man die Berechnungen in ETRS89 durchführen und wie geht man mit dem Streifenwechsel um?

Hallo htw9056,

Ist diese Kombination technisch umsetzbar?
Kann man die Berechnungen in ETRS89 durchführen und wie geht man mit dem Streifenwechsel um?

Ich denke, es sollte gehen, ja. Der Weg, den ich nutzen würde, ist im Prinzip identisch mit dem Analyseweg, den wir bei unserer Messkampagne in Wettzell bestritten haben. Ich fasse es einfach mal zusammen und Du fragst nach, wenn Dir etwas unklar ist. Für die Auswertung musst Du Deine Daten ein wenig aufbereiten. Die Auswertung findet in einem topozentrischen System statt. An der Erdkugel wird also in einem beliebigen Punkt P0 eine Tangentialebene definieret. P0 ist Dein Fundamentalpunkt, der den Ursprung Deines Systems definiert, vgl. Abbildung 2. P0 muss in Deinem Netz nicht realisiert sein, er darf fiktiv sein bspw. der Schwerpunkt Deines Netzes. Wichtig ist nur, dass Du für P0 geozentrische Koordinaten vorgeben kannst. Alle Berechnungen finden nun in diesem topozentrischen System statt. In JAG3D wird dieses System als ein lokales ellipsoidisches System bezeichnet. Über P0 kannst Du am Ende alle Ergebnisse ins geozentrische System bringen und dann bspw. in UTM abbilden. Du umgehst also das Problem, dass Projektionen haben, wenn man die Streifen überschreitet.

1. Festlegung eines Fundamentalpunktes P0 bspw. als Mittelwert aller geozentrischen Koordinaten Deiner GNSS-Messungen
2. Bestimmung von Länge, Breite und Höhe von P0
3. Definition von lokalen Koordinaten von P0, um negative Koordinaten zu vermeiden (optional)
4. Transformation Deiner geozentrischen Datumskoordinaten in das lokale System mittels P0 und unter Verwendung der Gleichung über Abb. 2.
5. Ausgleichen aller Messungen in dem lokalen System
6. Rücktransformation der Ergebnisse ins geozentrische System mit der inversen Gleichung.
7. Bestimmung von UTM- oder GK-Koordinaten, sofern nötig

Die Umformungen müsstest Du außerhalb von JAG3D machen bspw. in Matlab oder Excel. Wenn Du die Erde nur als Kugel approximierst statt als Ellipsoid, geht es unter Umständen etwas einfacher, da dann die Orientierung der Tangentialebene keine Rolle spielt. Jede Vereinfachung erhöht aber auch die Diskrepanz zur Realität.

Schönes Wochenende
Micha

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Tags:
JAG3D, WGS84, GNSS, Ausgleichung, geozentrische Koordinaten

Hallo Micha,

ich versuche das anhand von zwei Punkten nachzuvollziehen und vielleicht kannst du schauen, ob ich alles richtig gemacht habe.
geg.:
P0: (Y)860545,2218 (X)3890198,4748 (Z)4964144,7203
P1: (Y)846780,7380 (X)3875828,2460 (Z)4977583,1370

1. Festlegung eines Fundamentalpunktes P0 bspw. als Mittelwert aller geozentrischen Koordinaten Deiner GNSS-Messungen

hier: P0: (Y)860545,2218 (X)3890198,4748 (Z)4964144,7203

2. Bestimmung von Länge, Breite und Höhe von P0

λP0 [°] 51,4370585340
ϕP0 [°] 12,4734506530
hP0 [m] 184,8665571660

3. Definition von lokalen Koordinaten von P0, um negative Koordinaten zu vermeiden (optional)

P0: (y)100000,0000 (x)100000,0000 (z)100000,0000

4. Transformation Deiner geozentrischen Datumskoordinaten in das lokale System mittels P0 und unter Verwendung der Gleichung über Abb. 2.

P0: (Y)100000,0000 (X)100000,0000 (Z)100000,0000
P1: (Y)102656,0032 (X)117380,6603 (Z)83647,2074

Wenn der Weg bis 4. korrekt ist (ich bin mir hier nicht sicher), kann ich weiter machen.
Ich habe eine Exceltabelle aufbereitet und würde dir diese gern per Email zukommen lassen (leider habe ich deine Emailadresse nicht vorliegen - vielleicht kannst du mir diese zukommen lassen?).

Hallo,

ich stelle Dir einfach mal meinen Matlab-Code zur Verfügung - in der Hoffnung, dass Dein Nickname sich auf die Hochschule Dresden bezieht und Du diesen Code lesen und ggf. ausführen kannst. Zwischenergebnisse folgen weiter unten. Hier erst einmal der Code:

%% Alle (Datums-)Punkte im globalen System
pointsXYZ = [
    3890198.4748    860545.2218     4964144.7203 % P0
    3875828.2460    846780.7380     4977583.1370 % P1
];
 
%% Globaler Fundamentalpunkt
% fundamentalPoint = mean(pointsXYZ);
fundamentalPoint = pointsXYZ(1,:);
X0 = fundamentalPoint(1);          
Y0 = fundamentalPoint(2);
Z0 = fundamentalPoint(3);
 
% Zugehoerige geographische Koordinaten im GRS80
[B0, L0, h0] = XYZ2BLh(X0, Y0, Z0, 'GRS80');
 
%% Lokaler Fundamentalpunkt
x0 = 100000.0;
y0 = 100000.0;
z0 = 100000.0;
 
% Rotationsmatrix, um globale XYZ Koordinaten in lokale Koordinaten zu
% konvertieren, wobei die lokalen Koordinaten in einem geodaetischen ENH
% System definiert sind
 
R = [
             -sind(L0)            cosd(L0)     0
    -sind(B0)*cosd(L0)  -sind(B0)*sind(L0)   cosd(B0)
     cosd(B0)*cosd(L0)   cosd(B0)*sind(L0)   sind(B0)
];
 
 
pointsENH = [x0 y0 z0] + (R * (pointsXYZ - fundamentalPoint)')';
 
fprintf('%32.16f  %32.16f  %32.16f\n', pointsENH');

2. Bestimmung von Länge, Breite und Höhe von P0

λP0 [°] 51,4370585340
ϕP0 [°] 12,4734506530
hP0 [m] 184,8665571660

Ich ganz leicht variierende Werte, wobei dies sicher auf leicht differierende Parameter bei der Definition des Ellipsoidis zurückzuführen ist. Ich nutze a = 6378137.0 und f = 298.257222100880030 für die Berechnung und erhalten dann entsprechend

ϕ0 =  51.4370585336273°
λ0 =  12.4734506531850°
h0 = 184.8665571734310 m

Insofern scheint dies zu passen, bis auf die Bezeichnung λ vs. ϕ. Sofern P0 nicht (näherungsweise) in der Mitte Deines Koordinatensystems liegt, würde ich diesen nicht verwenden. In P0 sind ζx und ζy beide null und werden dann mit zunehmenden Abstand größer.

3. Definition von lokalen Koordinaten von P0, um negative Koordinaten zu vermeiden (optional)

P0: (y)100000,0000 (x)100000,0000 (z)100000,0000

Ich persönlich nutze immer verschiedene Werte für den Ost- und Nordwert, um diese an der Koordinate schon zu erkennen. Die Höhe würde ich nur so riesig wählen, wenn es dafür einen Grund gibt. Beachte bitte, dass auch der Double grenzen hat und Du mit vielen (unnötigen) Vorkommastellen bereits einen (Groß-)Teil der 64 bit belegst. Dies aber mehr als Hinweis.

4. Transformation Deiner geozentrischen Datumskoordinaten in das lokale System mittels P0 und unter Verwendung der Gleichung über Abb. 2.

P0: (Y)100000,0000 (X)100000,0000 (Z)100000,0000
P1: (Y)102656,0032 (X)117380,6603 (Z)83647,2074

Ich erhalte für als Rechts- und Hochwert bzw. Höhe folgende ungerundete Werte für P1

E =  89664.1958921295881737 m
N = 121672.9835989736020565 m
H =  99907.9738623794983141 m

Hier weichen unsere Lösungen ab und ich vermute, Du hast die Drehmatrix nicht korrekt definiert, sodass diese die geozentrischen Werte in der Folge X-Y-Z erwartet, d.h.

$\begin{pmatrix}E_i \\ N_i \\ H_i\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} E_0 \\ N_0 \\ H_0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -\sin\lambda_0 & \cos\lambda_0 & 0 \\ -\sin\phi_0\cos\lambda_0 & -\sin\phi_0\sin\lambda_0 & \cos\phi_0 \\ \cos\phi_0\cos\lambda_0 & \cos\phi_0\sin\lambda_0 & \sin\phi_0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} X_i - X_0 \\ Y_i - Y_0 \\ Z_i - Z_0 \end{pmatrix}$

Schau mal, ob Du damit weiterkommst Du die Abweichungen findest.

Viele Grüße
Micha

Anhang: Der Code vom Script XYZ2BLh.m lautet:

%% Kartesische X,Y,Z -> Ellipsoidische B,L,h
%   
% @param <Double>X ..... X-Komponente
% @param <Double>Y ..... Y-Komponente
% @param <Double>Z ..... Z-Komponente
% @param <String>ell ... Name des Referenzellipsoid
%
% @return <Double>B .... Breite
% @return <Double>L .... Länge
% @return <Double>h .... Höhe
%
% @version 1.0 vom 30.10.2007 [XYZ2BLh.m]
% @author Michael Loesler
 
function [B, L, h] = XYZ2BLh(X, Y, Z, ell)
    if nargin==3
        ell = 'WGS84';
    elseif nargin<3
        error('Zu wenig Eingangsargumente!');
    end
 
    if strcmp(upper(ell),'WGS84') || strcmp(upper(ell),'GRS80')
        a = 6378137.0;
        alpha = 1.0/298.257222100880030;
    elseif strcmp(upper(ell), 'BESSEL')
        a = 6377397.155;
        alpha = 1.0/299.15281285;
    elseif strcmp(upper(ell), 'KRASSOWSKI')
        a = 6378245.0;
        alpha = 1.0/298.3;
    elseif strcmp(upper(ell), 'HAYFORD')
        a = 6378388.0;
        alpha = 1.0/297.0;
    else
        % Kugel
        a = 6370000;
        alpha = 0;
    end
 
    roh = 180/pi;
 
    b = a*(1-alpha);
    c = a^2/b;
 
    e1 = sqrt((a^2-b^2)/a^2);
    e2 = sqrt((a^2-b^2)/b^2);
 
    p = sqrt(X^2+Y^2);    
 
    Theta = atan((Z*a)/(p*b));
 
    L = atan(Y/X)*roh;
    B = atan((Z+ e2^2*b*(sin(Theta))^3) / (p-e1^2*a*(cos(Theta))^3));
 
    eta2 = e2^2*(cos(B))^2;
    V = sqrt(1 + eta2);
    N = c/V;
 
    h = p/cos(B) - N;
    B = B*roh;
return;

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Hallo Micha,

Ich habe kein Mathlab und kenne mich damit auch nicht aus.
Ich nutze hier für bevorzugt Excel.

Hallo,

Ich nutze hier für bevorzugt Excel.

Okay, dann prüfe bitte Implementierung der letzten Gleichung. Solltest Du den Fehler nicht finden, kann ich mir Deine Exceltabelle immer noch ansehen.

Viele Grüße
Micha

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Meine Exceltabelle ist wahrscheinlich sehr weit von der korrekten Lösung entfernt und ehrlich gesagt ist mir der beschriebene Weg zu kompliziert. Wenn ich diese Umrechnungen bei jeder Ausgleichung durchführen muss, werde ich das Handtuch werfen.

Kann man das ganze nicht in Jag3D abbilden?

Guten Abend,

Meine Exceltabelle ist wahrscheinlich sehr weit von der korrekten Lösung entfernt

Dann schau Dir meine Tabelle an und prüfe, wo wir differieren.

Viele Grüße
Micha

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Guten morgen Micha,

ich war der Lösung schon ziemlich nah. Leider hatte ich in der Drehmatrix die geographische Breite und Länge verwechselt. Nach der Korrektur des Fehlers komme ich auf die gleichen Ergebnisse für die Koordinaten von ENh. :-)

Im weiteren habe ich jetzt die Festpunkte verebnet und in JAG3D eingelesen. Da komme ich an der Festpunktanalyse nicht weiter. Hie werden unplausible Werte ausgegeben.
Ich habe dir soeben einen Link über Google Drive gesendet. Dort findest du die Testdaten. Vielleicht kannst du dir diese einmal anschauen?

Hallo,

Im weiteren habe ich jetzt die Festpunkte verebnet und in JAG3D eingelesen.

Auf dem selben Weg, nehme ich an? Wichtig ist, dass alle Koordinaten nun in diesem definierten (tangentialen) Koordinatensystem liegen. Wenn Du den Plot in JAG3D anschaust, dann müssen diese Punkte lagerichtig geplottet werden. Wenn Du die Punkte also importiert hast und direkt den Plot aufrufst, siehst es dann plausibel aus?

Da komme ich an der Festpunktanalyse nicht weiter. Hie werden unplausible Werte ausgegeben.

Was ist die Festpunktanalyse bzw. was machst Du hier genau? Hast Du hierzu bereits eine Ausgleichung bestimmt in JAG3D oder wie läuft dieser Schritt ab?

In JAG3D musst Du den Fundamentalpunkt definieren. Der Dialog findet sich im Hauptmenü unter Einstellungen → Projektion & Reduktion. Bitte beachte, dass Du bei den geographischen Koordinaten die richtige Einheit verwendest - der Defaultwert ist gon.

[image]

Ich habe dir soeben einen Link über Google Drive gesendet. Dort findest du die Testdaten. Vielleicht kannst du dir diese einmal anschauen?

Ich habe keinen Link erhalten. Soweit möglich, würde ich auch im Forum bleiben, damit Mitlesende nicht ausgeschlossen werden und Suchende später den gesamten Verlauf auch nachvollziehen können.

Viele Grüße
Micha

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Auf dem selben Weg, nehme ich an? Wichtig ist, dass alle Koordinaten nun in diesem definierten (tangentialen) Koordinatensystem liegen. Wenn Du den Plot in JAG3D anschaust, dann müssen diese Punkte lagerichtig geplottet werden. Wenn Du die Punkte also importiert hast und direkt den Plot aufrufst, siehst es dann plausibel aus?

Ja das habe ich so umgesetzt und die Koordinaten werden auch lagerichtig im Plot dargestellt. :-)

Was ist die Festpunktanalyse bzw. was machst Du hier genau? Hast Du hierzu bereits eine Ausgleichung bestimmt in JAG3D oder wie läuft dieser Schritt ab?

Ich berechne die AGL in 3 stufen: frei, dynamisch und fest. Bei der dynamischen AGL (Bewegliche Anschlusspunkte) werden die Festpunkte untersucht und beurteilt.

In JAG3D musst Du den Fundamentalpunkt definieren. Der Dialog findet sich im Hauptmenü unter Einstellungen → Projektion & Reduktion. Bitte beachte, dass Du bei den geographischen Koordinaten die richtige Einheit verwendest - der Defaultwert ist gon.

Genau dies habe ich auch gemacht und erhalte zumindest auf den ersten Blick plausible Werte.
Kannst du hier bitte nachschauen, ob ich die Werte korrekt eingetragen habe.
- Große und kleine Halbachse: Kugel
- Fundamentalfestpunkt Y0: 860545.221800
- Fundamentalfestpunkt X0: 3890198.474800
- Fundamentalfestpunkt Z0: 4964144.720300 (oder müssen hier die Werte 100000, 200000, 1000 eingetragen werden?)
- Bezugsbreite ф0: 57.15228726
- Bezugslänge λ0: 13.8593896144444
Parameter

Bei der Umrechnung werden immer die Bezugsbreite ф0 und Bezugslänge λ0 beibehalten? Die geozentrischen Koordinaten für P0 und P1 werden entsprechend ausgetauscht und somit erhält man die benötigten verebneten Basislinien?

Hallo,

Ja das habe ich so umgesetzt und die Koordinaten werden auch lagerichtig im Plot dargestellt.

Super. Es ist zwar nur eine Plausibilitätsprüfung aber dafür eine recht simple.

Was ist die Festpunktanalyse bzw. was machst Du hier genau? Hast Du hierzu bereits eine Ausgleichung bestimmt in JAG3D oder wie läuft dieser Schritt ab?

Ich berechne die AGL in 3 stufen: frei, dynamisch und fest. Bei der dynamischen AGL (Bewegliche Anschlusspunkte) werden die Festpunkte untersucht und beurteilt.

Die freie Ausgleichung wird, sofern alle Netzteile zusammenhängend gemessen sind, sicher kein Problem sein. Diskrepanzen können dann nur bei der weichen Lagerung oder der hierarchischen Ausgleichung auftreten. Hier liegen jetzt größere Abweichungen vor? Wie wurde das GNSS integriert in JAG3D oder erfolgt die Auswertung im Moment ohne GNSS?

Kannst du hier bitte nachschauen, ob ich die Werte korrekt eingetragen habe.
- Große und kleine Halbachse: Kugel
- Fundamentalfestpunkt Y0: 860545.221800
- Fundamentalfestpunkt X0: 3890198.474800
- Fundamentalfestpunkt Z0: 4964144.720300 (oder müssen hier die Werte 100000, 200000, 1000 eingetragen werden?)
- Bezugsbreite ф0: 57.15228726
- Bezugslänge λ0: 13.8593896144444

Beim Fundamentalpunkt müssen die lokalen Werte eingetragen werden. Die globalen Werte ergeben sich unmittelbar aus der Länge und Breite. Bei der Wahl für die große und kleine Halbachse solltest Du das Ellipsoid verwenden, welches Du für die Umformung verwendet hast - vermutlich GRS80.

Bei der Umrechnung werden immer die Bezugsbreite ф0 und Bezugslänge λ0 beibehalten?

Wenn Du von einem globalen geozentrischen System in das tangentiale System willst, dann erfolgt die Konvertierung immer über Deinen Fundamentalpunkt, ja. Selbiges gilt auch für die Gegenrichtung. Wenn Du also später wieder ins globale geozentrische System möchtest, dann erfolgt die Konvertierung ebenfalls über den gewählten Fundamentalpunkt.

Die geozentrischen Koordinaten für P0 und P1 werden entsprechend ausgetauscht und somit erhält man die benötigten verebneten Basislinien?

Genau, so würde ich es machen. Ich konvertiere zunächst die (geozentrischen) GNSS-Punkte mittels Fundamentalpunkt in das definierte lokale tangentiale System und bilde anschließend die Basislinie in dem lokalen System. Da die Konvertierung mittels Fundamentalpunkt eine verlustfreie Umformung ist, ändert man nur die Darstellung der Basislinie, d.h., die Länge bleibt erhalten - kannst Du gern verifizieren.

Beste Grüße
Micha

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Ja das habe ich so umgesetzt und die Koordinaten werden auch lagerichtig im Plot dargestellt.

Super. Es ist zwar nur eine Plausibilitätsprüfung aber dafür eine recht simple.

Wieso wird im WGS84 die Plotansicht mit verzerrten Seitenverhältnissen dargestellt? Liegt es an der Verebnung der WGS84 Koordinaten?

Die freie Ausgleichung wird, sofern alle Netzteile zusammenhängend gemessen sind, sicher kein Problem sein. Diskrepanzen können dann nur bei der weichen Lagerung oder der hierarchischen Ausgleichung auftreten. Hier liegen jetzt größere Abweichungen vor? Wie wurde das GNSS integriert in JAG3D oder erfolgt die Auswertung im Moment ohne GNSS?

Bei der weichen Lagerung der Festpunkte ergeben sich durchaus größere Differenzen (was auch zu erwarten war).
Bisher lag der Mittelwert aller Punkte um die 40-50 mm (reine GNSS Messungen und Lagerung im WGS84).
Wenn ich die hybride AGL (GNSS und terrestrische Messungen im lokal ellipsoidischen Koordinatensystem) berechne, wird für die Festpunkte ein Mittelwert von 74 mm ausgeben. Ich fand diesen Wert doch recht hoch und habe noch etwas anderes getestet. Man kann für die Basislinien den Maßstab berechnen lassen. Damit werden die BL besser ins System integriert und die Festpunkte erhalten kleinere Fehlervektoren. Im Ergebnis wird für den Maßstab(BL)=-2,38ppm ausgegeben und der Mittelwert der Festpunkte von 55 mm erreicht. Dieses Ergebnis (55mm) erscheint mir plausibel und wäre der bevorzugte Weg. Ich werde das mit künftigen Vergleichsberechnungen verifizieren.

Beim Fundamentalpunkt müssen die lokalen Werte eingetragen werden. Die globalen Werte ergeben sich unmittelbar aus der Länge und Breite. Bei der Wahl für die große und kleine Halbachse solltest Du das Ellipsoid verwenden, welches Du für die Umformung verwendet hast - vermutlich GRS80.

Das habe ich korrigiert und korrekt hinterlegt.
Den Punkt P0 habe ich noch einmal angepasst.
geg.:
PO(X) = 3898736.6984
P0(Y) = 855345.0392
P0(Z) = 4958372.2447

Ergebnis:
Bezugsbreite ф0: 51.353977335°
Bezugslänge λ0: 12.374094099°
Höhe h0: 178.3914m
Fundamentalfestpunkt Y0: 200000.0000
Fundamentalfestpunkt X0: 400000.0000
Fundamentalfestpunkt Z0: 1000.0000

Kannst du die Ergebnisse noch einmal prüfen?
Wieviel Nachkommastellen sollen für ф0, λ0 und h0 hinterlegt werden?

Wenn Du von einem globalen geozentrischen System in das tangentiale System willst, dann erfolgt die Konvertierung immer über Deinen Fundamentalpunkt, ja. Selbiges gilt auch für die Gegenrichtung. Wenn Du also später wieder ins globale geozentrische System möchtest, dann erfolgt die Konvertierung ebenfalls über den gewählten Fundamentalpunkt.

Kannst du mir eine Exceltabelle zur Verfügung stellen, in der man den umgekehrten Weg ins WGS84 berechnen kann?

LG
Stefan

Guten Abend Stefan,

Wieso wird im WGS84 die Plotansicht mit verzerrten Seitenverhältnissen dargestellt? Liegt es an der Verebnung der WGS84 Koordinaten?

Der Plot zeigt immer die XY-Ebene. Wenn Du die geozentrischen XYZ Koordinaten plottest, dann liegt die XY-Ebene in der Äquatorialebene. Die Z-Komponente fällt demnach nur am Nordpol mit der Höhe zusammen. Am Äquator ist die Höhe senkrecht zur Z-Achse.

Wenn ich die hybride AGL (GNSS und terrestrische Messungen im lokal ellipsoidischen Koordinatensystem) berechne, wird für die Festpunkte ein Mittelwert von 74 mm ausgeben. Ich fand diesen Wert doch recht hoch und habe noch etwas anderes getestet. Man kann für die Basislinien den Maßstab berechnen lassen. Damit werden die BL besser ins System integriert und die Festpunkte erhalten kleinere Fehlervektoren. Im Ergebnis wird für den Maßstab(BL)=-2,38ppm ausgegeben und der Mittelwert der Festpunkte von 55 mm erreicht. Dieses Ergebnis (55mm) erscheint mir plausibel und wäre der bevorzugte Weg. Ich werde das mit künftigen Vergleichsberechnungen verifizieren.

Hast Du auch mal geschaut, ob das Mitbestimmen von Drehwinkeln eine Verbesserung bei der GNSS-Integration bei den Basislinien bewirkt?

Ergebnis:
Bezugsbreite ф0: 51.353977335°
Bezugslänge λ0: 12.374094099°
Höhe h0: 178.3914m

Kannst du die Ergebnisse noch einmal prüfen?

Ich habe es in GeoTra verifiziert. Deine Lösung sieht gut aus.

[image]

Wieviel Nachkommastellen sollen für ф0, λ0 und h0 hinterlegt werden?

Du kannst in der Excel-Tabelle einfach mal die Nachkommastellen modifizieren, damit Du ein Gefühl bekommst, welche Stellen für Deine Genauigkeitsansprüche essential sind und welche eher für Rechenschärfe sorgen. Um Rundungsfehler zu minimieren, würde ich alle Rechenstellen mitnehmen, die Du kennst.

Kannst du mir eine Exceltabelle zur Verfügung stellen, in der man den umgekehrten Weg ins WGS84 berechnen kann?

Ja, kein Problem. Ich habe einfach die vorhandene Tabelle erweitert. Lad' sie dir noch mal runter. Die letzten drei Zeilen zeigen die Rückrechnung.

Viele Grüße
Micha

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Hallo Micha,

Hast Du auch mal geschaut, ob das Mitbestimmen von Drehwinkeln eine Verbesserung bei der GNSS-Integration bei den Basislinien bewirkt?

Ich habe eine Weile gebraucht, bis ich alle möglichen Varianten durchgerechnet habe
hier meine Ergebnisse:

            -------------------------Ergebnisse lokal ellipsoidisches System-------------------------       ------------------------------------Ergebnisse WGS84-------------------------------------
  PktNr          y               x               z            Delta y         Delta x         Delta z            Y               X               Z            Delta Y         Delta X         Delta Z
Berechnungen in WGS84 - nur Basislinien verarbeitet (Referenzdaten)                                                                                                                                  
   1001     203351,1560     399764,7794       986,8811                                                      858655,9580     3898190,0082    4958215,1016                                             
   1002     203328,9795     399751,9452       986,5948                                                      858636,4064     3898204,3768    4958206,8630                                             
   1007     203236,3178     400000,4983       984,9320                                                      858504,0750     3898033,6042    4958360,7875                                             
   1008     203241,1021     400025,1225       984,5504                                                      858504,5758     3898013,5611    4958375,8675                                             

Berechnungen in ENh - Basislinien und terrestrische Messungen kombiniert verarbeitet (ohne Maßstab ohne Rotation y,x,z)                                                                              
   1001     203351,1585     399764,7751       986,8804        -0,0025          0,0043          0,0007       858655,9610     3898190,0106    4958215,0984      -0,0030         -0,0024          0,0032
   1002     203328,9798     399751,9417       986,5939        -0,0003          0,0035          0,0009       858636,4071     3898204,3789    4958206,8600      -0,0007         -0,0021          0,0030
   1007     203236,3112     400000,5054       984,9542         0,0066         -0,0071         -0,0222       858504,0704     3898033,6138    4958360,8093       0,0046         -0,0096         -0,0218
   1008     203241,0986     400025,1268       984,5708         0,0035         -0,0043         -0,0204       858504,5745     3898013,5710    4958375,8861       0,0013         -0,0099         -0,0186

Berechnungen in ENh  - Basislinien und terrestrische Messungen kombiniert verarbeitet (mit Maßstab ohne Rotation y,x,z)                                                                              
   1001     203351,1475     399764,7516       986,8757         0,0085          0,0278          0,0054       858655,9536     3898190,0280    4958215,0801       0,0044         -0,0198          0,0215
   1002     203328,9701     399751,9173       986,5897         0,0094          0,0279          0,0051       858636,4012     3898204,3970    4958206,8416       0,0052         -0,0202          0,0214
   1007     203236,2759     400000,4881       984,9117         0,0419          0,0102          0,0203       858504,0331     3898033,6086    4958360,7653       0,0419         -0,0044          0,0222
   1008     203241,0627     400025,1099       984,5298         0,0394          0,0126          0,0206       858504,5367     3898013,5665    4958375,8435       0,0391         -0,0054          0,0240

Berechnungen in ENh  - Basislinien und terrestrische Messungen kombiniert verarbeitet (mit Maßstab mit Rotation y,x,z)                                                                               
   1001     203351,1594     399764,7487       986,8988        -0,0034          0,0307         -0,0177       858655,9689     3898190,0417    4958215,0963      -0,0109         -0,0335          0,0053
   1002     203328,9821     399751,9141       986,6126        -0,0026          0,0311         -0,0178       858636,4165     3898204,4108    4958206,8575      -0,0101         -0,0340          0,0055
   1007     203236,2938     400000,4940       984,9580         0,0240          0,0043         -0,0260       858504,0558     3898033,6285    4958360,8051       0,0192         -0,0243         -0,0176
   1008     203241,0817     400025,1149       984,5749         0,0204          0,0076         -0,0245       858504,5604     3898013,5862    4958375,8818       0,0154         -0,0251         -0,0143

Beim Vergleich der einzelnen Berechnungsmethoden (Referenzberechnung: WGS84) erkennt man recht schnell, dass die Variante ohne Maßstab und ohne Rotation y, x, z zu verwenden ist. Hier werden die max. Differenzen (Delta y, Delta x) unter 8 mm ausgeben :-)

Kannst du mir eine Exceltabelle zur Verfügung stellen, in der man den umgekehrten Weg ins WGS84 berechnen kann?

Ja, kein Problem. Ich habe einfach die vorhandene Tabelle erweitert. Lad' sie dir noch mal runter. Die letzten drei Zeilen zeigen die Rückrechnung.

Deine Tabelle hat in den Zellen E25, F25, I25 und J25 einen Fehler. Diesen habe ich bei mir bereits korrigiert. :-) Vielleicht aktualisierst du die Tabelle?

Liebe Grüße
Stefan

Guten Abend Stefan,

Ich habe eine Weile gebraucht, bis ich alle möglichen Varianten durchgerechnet habe
hier meine Ergebnisse:

Danke für Deine Gegenüberstellung. Die Variante nur Drehung aber kein Maßstab war vermutlich auch nicht viel besser, weshalb Du sich nicht gezeigt hast. Die Lage sieht in Deiner favorisierten Version wirklich in Ordnung aus. Die Höhe ist mit 2 cm aber etwas unsicherer aber das war sicher erartbar.

Deine Tabelle hat in den Zellen E25, F25, I25 und J25 einen Fehler. Diesen habe ich bei mir bereits korrigiert. Vielleicht aktualisierst du die Tabelle?

Danke für den Hinweis. Ich habe die Tabelle korrigiert, sodass Du prüfen kannst, ob Deine Berechnung stimmt. Ich gehe aber davon aus, das alles stimmig ist, sodass ich die Excel-Tabelle demnächst auch wieder entfernen werde.

Viele Grüße
Micha

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