Interpretation Teststatistik

by Micha ⌂, Bad Vilbel, Monday, April 19, 2021, 07:30 (26 days ago) @ FelixE

Hallo Felix,

Ich vergleiche im Zuge meiner Masterarbeit Neptan und JAG3D. In Neptan spielt die normierte Verbesserung (NV) eine große Rolle und wird auch für Lage- und Raumpunkte angegeben. Dem Wiki zufolge ist die Berechnung von NV für Lage- und Raumpunkte (also m = 2 bzw. 3) nicht ohne Weiteres möglich.

Ja, dass ist korrekt. Ich gehe mal davon aus, dass Dir Matlab zur Verfügung steht. Du kannst also folgendes nachvollziehen:

alpha = 0.001;
norminv(1-alpha/2)
ans =
 
       3.2905

Wenn Du eine Irrtumswahrscheinlichkeit von $\alpha = 0,1 \%$ hast, dann ist der kritische Wert (Quantil) ungefähr 3.3. Um diesen Wert zu ermitteln, musst Du lediglich die Wahrscheinlichkeit vorgeben. Du könntest den Wert auch aus der χ2-Verteilung ermitteln, indem Du den Freiheitsgrad dort zu Eins setzt, d.h.,

sqrt(chi2inv(1-alpha, 1))
 
ans =
 
       3.2905

Der Freiheitsgrad zeigt hierbei wiederum die Dimension des Testproblems an. Entsprechend gilt für den korrespondierenden F-Test

>> sqrt(finv(1-alpha, 1, 1000000))
 
ans =
 
       3.2905

wobei die 1,000,000 mal symbolisch für unendlich stehen soll.

Du siehst, man könnte für ein eindimensionales Testproblem den kritischen Wert aus verschiedenen Verteilungen entnehmen. Wenn die Dimension nun aber größer als Eins ist, dann geht das nicht mehr. Die Standardnormalverteilung gilt nur für den eindimensionalen Fall, wie leicht nachvollziehbar ist. Hier musst Du dann auf eine andere Verteilung zurückgreifen, bspw. χ2 oder F-Verteilung.

Gibt es einen anderen Weg um die NV für Lage- und Raumpunkte aus Neptan mit Kenngrößen aus JAG3D zu vergleichen?

Um Deine Frage direkt zu beantworten: Nein, dass ist nicht ohne weiteres möglich.

Wenn ein mehrdimensionales Testproblem mit einem w-Test (normierte Verbesserung NV) bearbeitet wird, dann bedeutet dies, dass dieses Testproblem zerlegt werden müsste in separate Einzeltests. Wenn also eine Lagepunkt geprüft wird, dann könnte man mit dem w-Test die x-Komponente prüfen (und davon ausgehen, das y unverändert ist). Anschließend könnte man die y-Komponente testen (unter der Annahme, dass x unverändert geblieben ist). Diese Vorgehensweise ist denkbar.

Das Problem hierbei ist, dass die Verschiebung des Punktes entlang der Koordinatensystemachse erfolgen muss - entweder exakt in x- oder eben exakt in y-Richtung. Angenommen das würde tatsächlich zutreffen und die Verschiebung findet nur in x statt, dann hat man jedoch ein Problem, wenn man das Datum um 50 gon drehen würde. Nun würde sich die Verschiebung anteilig in x und y zeigen, jedoch jeweils mit $\sqrt{0,5}$ skaliert. Eine Folge könnte sein, dass nun keiner der beiden separat durchgeführten Tests sensitiv genug ist und anschlägt.

Ein Test, der gleichzeig beide Koordinatenkomponenten berücksichtigt, hat dieses Problem nicht und ist demnach unabhängig vom gewählten Datum. Ich unterstelle mal, dass dies vornehmlich gewünscht ist bei einer objektiven Analyse.

Ich würde mich übrigens freuen, wenn Du mir eine digitale Kopie Deiner Arbeit am Ende zukommen lässt - unabhängig vom Ergebnis. ;-) Wenn es an einer Stelle ein Problem in JAG3D gab, hätte ich so zumindest ein Anhaltspunkt, um dies in einer zukünftigen Version zu berücksichtigen. Ich würde mich daher sehr freuen.

Viele Grüße
Micha

--
applied-geodesy.org - OpenSource Least-Squares Adjustment Software for Geodetic Sciences

Tags:
JAG3D, Teststatistik, Deformation, w-Test, χ2, F, Normiert Verbesserung, Dimension, Punkttest


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