Interpretation Teststatistik

by Micha ⌂, Bad Vilbel, Monday, April 19, 2021, 18:09 (26 days ago) @ FelixE

... vielleicht noch als Ergänzung. Möglicherweise lässt sich der Test umformen. Wenn $\mathbf{\nabla} = (\nabla_x, \nabla_y)^T$ der Vektor der geschätzten Verschiebung ist und $\mathbf{C_{\nabla\nabla}}$ die zugehörige Kovarianzmatrix, dann ergibt sich die Testgröße zu

$T_{\mathbf{\nabla}} = \frac{ \mathbf{\nabla}^{T} \mathbf{C_{\nabla\nabla}^{-1}} \mathbf{\nabla} } { 2 }$

die mit einem Quantil der F-Verteilung zu vergleichen ist.

Eine sinngemäße Testgröße sollte sich ergeben, wenn man statt $\mathbf{\nabla}$ die Länge $| \mathbf{\nabla}|$ und dessen Varianz $\sigma^2_{| \mathbf{\nabla}|}$ verwendet. Letzteres erhältst Du aus dem Varianz-Kovarianz-Fortpflanzungsgesetz. Die Teststatistik wäre nun

$T_{| \mathbf{\nabla}|} = \frac{| \mathbf{\nabla}|}{\sigma_{| \mathbf{\nabla}|}}$

die nun mit einem Quantil der Standardnormalverteilung zu vergleichen wäre.

Vielleicht ist dies noch eine Richtung, die Du Dir ansehen könntest.

Viele Grüße
Micha

--
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Tags:
Teststatistik, F-Verteilung, F-Test, Standardnormalverteilung


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