Grobe Fehler und Konfidenzintervall

by Micha ⌂, Thursday, September 19, 2019, 12:22 (27 days ago) @ gf

Hallo,

Wenn die gegebene Kombination aus Beobachtungen und Modell (vorgegebene sigma-Werte,...) beim Hypothesentest durchfällt, sind denn dann die berechneten Konfidenzellipsen dennoch voll vertrauenswürdig, sodass sie mir jene Bereiche anzeigen, aus denen die geschätzten Punktlagen mit einer Wahrscheinlichkeit von 1-α nicht ausbrechen werden?

Du vermischt hier zwei Sachen. Wenn sich grobe Fehler in den Daten befinden, ist die Schätzung verzerrt. Dies gilt für die Parameter aber auch für die Varianz-Kovarianz-Matrix. Dies ist unstrittig. Da die Anzahl der groben Fehler nicht von der Wahl eines α abhängen, stellt sich Deine Frage so nicht. Entweder, das Datenmaterial ist bereinigt, dann sind (für jedes beliebige α) alle Konfidenzbereiche unverzerrt (Normalverteilung und lineares Modell seien hier mal unterstellt) oder, das Datenmaterial enthält Ausreißer, dann sie sind die Schätzwerte (für jedes beliebige α) verzerrt. Die Vertrauenswürdigkeit richtet sich nicht nach der Größe des α sondern ergibt sich vielmehr aus Deinen eigentlichen Beobachtungen.

Wenn das nicht der Fall ist (was ich annehme), dann muss ich ja doch die Daten bereinigen, und/oder das Modell so lange anpassen, bis der Hypothesentest erfolgreich ist, bevor ich vertrauenswürdige Konfidenzbereiche berechnen kann.

Ich habe es bereits versucht zu erklären: Das α hat nichts mit der Anzahl der Ausreißer in Deinen Daten zu tun. Es erlaubt keinen Rückschluss auf die Qualität Deiner Messungen sondern definiert, wie häufig _Du_ eine Fehlentscheidung treffen möchtest und eine fälschlicherweise als Ausreißer markierte Beobachtung entfernst.

Die Konfidenzbereiche der Punkte zeigen Dir auch nicht an, ob der wahre Wert (mit einer gewählten Wahrscheinlichkeit 1-α) in diesem Intervall liegt. Der wahre Wert liegt entweder drin oder eben nicht.

Viele Grüße
Micha

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