Fehler einer Funktion

by Eddi, Friday, August 18, 2023, 02:56 (341 days ago)

Hallo,

wie ermittlere ich am besten die Standardabweichung einer Funktion der Unbekannten anhand der Ausgleichungsergebnisse aus JAG3D?

Eddi

Standardabweichung einer beliebigen Funktion

by Micha ⌂, Bad Vilbel, Friday, August 18, 2023, 06:02 (341 days ago) @ Eddi

Hallo Eddi,

wie ermittlere ich am besten die Standardabweichung einer Funktion der Unbekannten anhand der Ausgleichungsergebnisse aus JAG3D?

Suchst Du die Standardabweichung einer (beliebigen) Funktion, die als Argumente bspw. die geschätzten Koordinaten hat? Wenn ja, dann wäre vermutlich die Anwendung des Varianz-Kovarianz-Fortpflanzungsgesetzes $\mathbf{FCF^T}$ naheliegend. Hierzu müsstest Du die Varianz-Kovarianz-Matrix nach der Ausgleichung exportieren und Dir dann die gewünschte Sub-Matrix herausziehen. Neben der Matrix, die als CXX-Datei gespeichert wird, wird eine INFO-Datei erzeugt, die Dir die ausgeglichene Koordinatenkomponente und die korrespondierende Zeile/Spalte in der Varianz-Kovarianz-Matrix liefert. Der erste Index ist Null. Hier mal ein Beispiel:

                      HB6     Z                   8.352867719135144          0         12
                      HB5     Z                   6.874366950893265          1         16
                      HB2     Z                   7.735949503592018          2         14
                      HB1     Z                   7.513153946730617          3         12
                      HB3     Z                   6.691242323346762          4         15
                      HB9     Z                   8.884387912162488          5         12
                     HB15     Z                   6.710872536216315          6          8
                     3301     Z                   4.297532086020016          7          9
                       U3     Z                   6.139955483772845          8          8
                       U5     Z                   6.126568309707742          9          8
                     HB11     Z                   7.230704664956887         10         10
                      820     Z                   4.534552161597310         11         10
                      821     Z                   4.424059048617822         12         10
                      822     Z                   3.954992716721943         13         12
                      604     Z                   7.180617123327607         14          4
                      824     Z                   4.604484970738455         15          6
                      825     Z                   5.058037242081973         16          6
                     3302     Z                   8.143188473948790         17          8
                      823     Z                   9.227069160505758         18          8
                      302     X                 685.637837719837100         19         18
                      302     Y                 712.935986420752000         20         18
                      302     Z                  10.227157764217035         21         18
                      303     X                 694.684714825479200         22         22
                      303     Y                 718.380471846134900         23         22
                      303     Z                  10.180489169691190         24         22
                      304     X                 689.279138852659700         25         21
                      304     Y                 728.448281768104600         26         21
                      304     Z                  11.028408023580350         27         21

Die Spalten sind: Name des Punktes, Koordinatenkomponente (X,Y bzw. Z), geschätzter Wert, Index in der Varianz-Kovarianz-Matrix, Anzahl der Beobachtungen zum/vom Punkt.


Viele Grüße
Micha

--
applied-geodesy.org - OpenSource Least-Squares Adjustment Software for Geodetic Sciences

Standardabweichung einer beliebigen Funktion

by Eddi, Saturday, August 19, 2023, 09:31 (340 days ago) @ Micha

Hallo Micha,

vielen Dank für Deine schnelle Antwort!
Es ist also doch deutlich aufwändiger als erhofft....
Das bringt mich zu 2 Fragen:

Wie groß wäre denn die Abweichung, wenn ich einfach das normale FFG anwende?
Kommt die gestellte Frage häufiger vor, so dass es sich lohnen würde, eine entsprechende Abfrage in JAG3D einzubauen? Als Funktion kämen ja in erster Linie Strecken, Richtungswinkel und Höhenunterschiede zwischen 2 Punkten in Frage.

Ein schönes Wochenende wünscht

Eddi

Standardabweichung einer beliebigen Funktion

by Micha ⌂, Bad Vilbel, Saturday, August 19, 2023, 11:46 (340 days ago) @ Eddi

Hallo Eddi,

Wie groß wäre denn die Abweichung, wenn ich einfach das normale FFG anwende?

Hierfür gibt es keine pauschale Antwort. Wir haben dies mal für ein photogrammetrisches Netz analysiert und konnten zeigen, dass die Vernachlässigung erhebliche Auswirkungen haben kann, siehe Abbildung 8. Dort haben wir das Ergebnis für den abgeleiteten Schnittpunkt zw. Azimut- und Elevationsachse bestimmt, wobei einmal die vollbesetzte Dispersionsmatrix herangezogen wurde und dann entsprechende Vereinfachungen bis hin zur skalierten Diagonalmatrix. Wie man sehen kann, werden die abgeleiteten Unsicherheiten z.T. erheblich überschätzt, wenn man Korrelationen vernachlässigt. Die Frage ist daher eher, wie groß sind die Korrelationen in Deinem Fall? Sind diese klein, so wird der Einfluss auch gering sein und eine Vernachlässigung wird man kaum merken.

Wenn Du in Programmen wie Matlab oder Octave arbeitest, dann kannst Du die exportierte Matrix schnell laden mit load() und dann die Sub-Matrix direkt ermitteln bspw. subCxx = Cxx(4:10,4:10) - liefert Dir die Submatrix vom Index 4 bis 10 (wobei der erste Index hier Eins und nicht Null ist).

Kommt die gestellte Frage häufiger vor, so dass es sich lohnen würde, eine entsprechende Abfrage in JAG3D einzubauen? Als Funktion kämen ja in erster Linie Strecken, Richtungswinkel und Höhenunterschiede zwischen 2 Punkten in Frage.

Wie Du an meinem zitierten Beispiel siehst, kommt als Funktion alles mögliche in Frage. Gerade bei der Analyse von Formen (Kreise, Kugel, Ebene usw.) ist es mMn. sinnvoll, die vollbesetzte Dispersionsmatrix auch zu berücksichtigen. Es beschränkt sich daher nicht nur auf die von Dir genannten.

Viele Grüße aus Onsala
Micha

--
applied-geodesy.org - OpenSource Least-Squares Adjustment Software for Geodetic Sciences

Standardabweichung einer beliebigen Funktion

by Eddi, Sunday, August 20, 2023, 01:37 (339 days ago) @ Micha

Hallo,
da ich annehme, dass Du Urlaub machst, nur eine kurze Störung.
Ich habe mal für einige durchgerechnete Beispiel die Werte mit dem FFG verglichen. Es ist natürlich genauso, wie Du sagst, je stärker die jeweiligen Unbekannten korreliert sind, umso größer ist die Abweichung, wobei die "richtigen" Werte immer deutlich kleiner sind. Ich wäre also mit dem FFG eher zu pessimistisch....
Da ich keinen Zwang habe, breche ich an dieser Stelle ab (ich kann mir so etwas erlauben), der Aufwand stünde bei mir in keinem Verhältnis zum Nutzen.
Aber vielleicht kannst Du eine diesbezügliche Abfrage für Standardfunktionen in Netzen im Hinterhaupt behalten.....

Noch einen schönen Urlaub wünscht

Eddi

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