Konfidenzellipsen a b oder c

by G_Askoul, Monday, January 20, 2020, 10:09 (35 days ago)

Hallo zusammen,
ich habe ein UTM-Netz als stochastisch im Jag3d ausgeglichen und von groben Fehler eliminieret.
Jetzt möchte ich die Genauigkeit der neuen Punkte definieren.
Hier steht zwei Varianten im Jag3d zur verfügung entweder die Mittelpunktsfehler berechnet durch Unsicherheit des Punkts oder die Konfidenzellipsen a - b - c. Es gibt schon große Unterschiede zwischen die Mittelpunktsfehler und die Konfidenzellipsen a – b etwa 15mm.
Ich habe verstanden, dass die Konfidenzellipsen als Genauigkeitskriterium besser geeignet ist als die Mittelpunktsfehler.
Aber die Frage welche Konfidenzellipsen soll ich als kriterium nehmen/die große die mittlere oder die kleinere/? Und welcher Wert wird im Netzplot dargestellt?

Vielen Dank im Voraus,
Askoul

Konfidenzellipsen a b oder c

by Pierre, Monday, January 20, 2020, 16:27 (34 days ago) @ G_Askoul

ich habe ein UTM-Netz als stochastisch im Jag3d ausgeglichen und von groben Fehler eliminieret.

Dann nehme ich an, dass es sich um ein ein Lagenetz handelt?! Dementsprechend ergibt sich auch jeweils nur eine Konfidenzellipse (Höhennetz -> Konfidenzbereich, Lagenetz -> Konfidenzellipse, Raumnetz -> Konfidenzellipsoid). Beim Lagenetz wird die Konfidenzellipse in JAG3D durch die große (a) und kleine Halbachse (c) sowie den Drehwinkel ($\gamma$) beschrieben. Im Netzplot wird auch genau diese Konfidenzellipse dargestellt, natürlich entsprechend des eingestellten Maßstabes vergrößert.

Somit stellt sich die Frage:

Aber die Frage welche Konfidenzellipsen soll ich als kriterium nehmen/die große die mittlere oder die kleinere/?

nicht, da es nur eine gibt.

Die Konfidenzellipse ist mit der Fehlerellipse quasi identisch (Form und Ausrichtung), mit dem Unterschied, dass sie in Abhängigkeit der gewählten Irrtumswahrscheinlichkeit ($\alpha$) mit dem Quantil der Chi-Quadrat-Verteilung skaliert wird. Sie deckt somit eine größere Sicherheitswahrscheinlichkeit ab. Die Fehlerellipse besitzt bei einem Lagenetz bspw. nur eine Sicherheitswahrscheinlichkeit von ca. 40 %.

Du kannst also als Genauigkeitskriterium die Standardabweichung deiner Punkte nehmen bzw. die sich daraus ergebene Fehlerellipse mit entsprechend geringer Sicherheitswahrscheinlichtkeit. Oder die die von dem gewählten $\alpha$ abhängige Konfidenzellipse mit höherer Sicherheitswahrscheinlichkeit.

Viele Grüße
Pierre

Konfidenzellipsen a b oder c

by Micha ⌂, Monday, January 20, 2020, 16:33 (34 days ago) @ G_Askoul

Hallo,

ich habe ein UTM-Netz als stochastisch im Jag3d ausgeglichen und von groben Fehler eliminieret. Jetzt möchte ich die Genauigkeit der neuen Punkte definieren.

Was meinst Du? Die Genauigkeiten der Neupunkte ergeben sich doch durch die Berechnung des Netzes. Ich verstehe nicht, was Du definieren möchtest.

Hier steht zwei Varianten im Jag3d zur verfügung entweder die Mittelpunktsfehler berechnet durch Unsicherheit des Punkts oder die Konfidenzellipsen a - b - c.

JAG3D bestimmt nach der Ausgleichung die Standardunsicherheiten der Koordinatenkomponenten $\sigma_x$ und $\sigma_y$ (in einem UTM-Netz sollte es keine Höhe geben, wodurch $\sigma_z$ entfällt). Weiterhin werden die Halbachsen $a$, $b$, $c$ des Konfidenzbereichs bestimmt (wobei $b$ in einem UTM-Netz nicht vorkommen sollte). Diese Halbachsen werden mit der gewählten Sicherheitswahrscheinlichkeit noch skaliert vor der Ausgabe. Würde man diese Skalierung nicht vornehmen, würde mit $\sigma_x^2 + \sigma_y^2 = a^2 + c^2$ der mittlere Punktfehler resultieren. Durch die Skalierung ist dies, wie gesagt, nicht so.

Und welcher Wert wird im Netzplot dargestellt?

Die einfachen Konfidenzellipsen (also unskalierten) werden dargestellt.


Viele Grüße
Micha

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