Varianzkomponentenschätzung

by Frank, Germany, Sunday, December 19, 2021, 17:52 (33 days ago)

Hallo Micha,

1) In der Dokumentation zu JAG3D schreibst du "Zusätzlich zu den reihenden Varianzfaktoren erfolgt eine Varianzkomponentenschätzung mit überlappenden Varianzkomponenten."

In der Literatur finde ich nur Informationen zur Varianzkomponentenschätzung bei reihenden Varianzfaktoren. Wenn man zusätzlich zu den reihenden Faktoren auch überlappende Varianzen verwendet, unterscheidet sich der Rechenweg dann? Hast du einen Literaturtip dazu?

2) In dem schönen Artikel "Vergleich der Ergebnisse verschiedener Netzausgleichungsprogramme" verweist du bezüglich der Eingangsdaten auf einen Quelle zum Download, leider sind in dem angegebenen Link und auch bei web.archive.org diese Daten nicht mehr downloadbar. Gibt es eine andere Quelle, wo man die Daten runterladen kann?

Gruß Frank

Varianzkomponentenschätzung

by Micha ⌂, Bad Vilbel, Sunday, December 19, 2021, 18:57 (33 days ago) @ Frank

Guten Abend Frank,

1) In der Dokumentation zu JAG3D schreibst du "Zusätzlich zu den reihenden Varianzfaktoren erfolgt eine Varianzkomponentenschätzung mit überlappenden Varianzkomponenten."

In der Literatur finde ich nur Informationen zur Varianzkomponentenschätzung bei reihenden Varianzfaktoren. Wenn man zusätzlich zu den reihenden Faktoren auch überlappende Varianzen verwendet, unterscheidet sich der Rechenweg dann? Hast du einen Literaturtip dazu?

Von reihenden Varianzkomponenten spricht man, wenn die Anteile in zwei unabhängige Gruppen zerlegbar sind. In einer klassischen terrestrischen Lagenetzausgleichung könnten die beiden unabhängigen Gruppen für Richtungen und Strecken auftauchen, sodass eine Zerlegung schematisch wie folgt aussieht

$\mathbf{C_{ll}} = \begin{bmatrix} \mathbf{C_{11}} & \mathbf{0} \\ \mathbf{0} & \mathbf{0} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \mathbf{0} & \mathbf{0} \\ \mathbf{0} & \mathbf{C_{22}} \end{bmatrix}$

Die Elemente in $\mathbf{C_{11}}$ und $\mathbf{C_{22}}$ sind stochastisch unabhängig und sie akkumulieren sich nicht. Anders sieht es hingen bei überlappenden Varianzkomponenten aus. Hier treten an identischen Stellen Kovarianzsubmatrizen auf, die gemeinsam die Gesamtdispersion der Eingangsgrößen beschreiben.

$\mathbf{C_{ll}} = \begin{bmatrix} \mathbf{C_{11}} & \mathbf{0} \\ \mathbf{0} & \mathbf{0} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \mathbf{0} & \mathbf{0} \\ \mathbf{0} & \mathbf{C_{33}} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \mathbf{0} & \mathbf{0} \\ \mathbf{0} & \mathbf{C_{44}} \end{bmatrix}$

Für die Zufallsgrößen, die mit dem zweiten Element der Hauptdiagonale korrespondieren, setzt sich die Kovarianzmatrix aus den beiden Anteilen $\mathbf{C_{33}}$ und $\mathbf{C_{44}}$ zusammen. Wenn wir bspw. an eine Streckenmessung denken, dann wird diese allgemein durch eine Unsicherheit in der Nullpunktabweichung und eine Maßstabsunsicherheit beschrieben. Beide Anteile führen wir zu einer Gesamtvarianz zusammen. Hier haben wir es demnach mit überlappenden Anteilen zu tun. Im Prinzip schlüsseln wir hier die reihende Komponente $\mathbf{C_{22}}$ weiter auf, indem wir diese weiter zerlegen.

In JAG3D setzt sich die stochastischen Modelle i.A. für eine Beobachtungsgruppe aus mehren Komponenten zusammen. Im Rahmen der Varianzkomponentenschätzung werden für die einzelnen Anteile dann die Vorfaktoren bestimmt. Details zu den verschiedenen Berechnungsansätzen findest Du u.a. im Jäger et al. (2005), Kapitel 5.6.

2) In dem schönen Artikel "Vergleich der Ergebnisse verschiedener Netzausgleichungsprogramme" verweist du bezüglich der Eingangsdaten auf einen Quelle zum Download, leider sind in dem angegebenen Link und auch bei web.archive.org diese Daten nicht mehr downloadbar. Gibt es eine andere Quelle, wo man die Daten runterladen kann?

Die Daten findest Du direkt beim Artikel als "Linked Data". Sie haben die persistente DOI: 10.13140/RG.2.2.14632.29441.

Viele Grüße
Micha

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Tags:
Varianzkomponentenschätzung, Netzausgleichung, Varianzfaktor, Varianzkomponente, Daten

Varianzkomponentenschätzung

by Frank, Sunday, December 19, 2021, 20:00 (33 days ago) @ Micha

Vielen Dank für die schnelle Antwort Micha!

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