freie Netzausgleichung - Bedingungsgleichungen

by Frank, Saturday, March 12, 2022, 17:51 (68 days ago)

Hallo Micha,

ich schreibe gerade eine eigene Anwendung für eine 3D Netzausgleichung. Sehr hilfreich war dazu dein Artikel "Vergleich der Ergebnisse verschiedener Netzausgleichungsprogramme". Ich konnte meine Ergebnisse damit vergleichen und erziele 100 % Übereinstimmung.

Leider gelingt mir das aber bisher für die berechneten Standardabweichungen der berechneten Punkte nicht. Ich vermute es liegt an den von mir aufgestellten Bedingungsgleichungen.

In dem Zuge stellt sich mir die Frage, wie mit der Orientierungsunbekannten in der Bedinungsgleichung umzugehen ist. Kannst du mir einen Tip geben? (ich weiß, die Frage ist sehr allgemein gestellt, aber jeder Hinweis ist willkommen :-))

Gruß Frank

freie Netzausgleichung - Bedingungsgleichungen

by Micha ⌂, Bad Vilbel, Sunday, March 13, 2022, 09:31 (67 days ago) @ Frank

Hallo Frank,

um Dir genau helfen zu können,müsste man etwas mehr wissen. Wie hast Du bspw. die Orientierungsunbekannten bisher modelliert? Wie unterscheiden sich die Standardabweichungen? Sind sie alle zu klein/groß? Hast Du den a-posteriori Varianzfaktor berücksichtigt? Vielleicht kannst Du ein wenig mehr preisgeben, so dass es einfacher wird, zu helfen.

Viele Grüße
Micha

--
applied-geodesy.org - OpenSource Least-Squares Adjustment Software for Geodetic Sciences

freie Netzausgleichung - Bedingungsgleichungen

by Frank, Sunday, March 13, 2022, 11:48 (67 days ago) @ Micha

Guten Morgen Micha,

mein funktionaler Ansatz ist, das jeder Standpunkt ein Koordinatensystem repräsentiert. Durch Koordinatentransformation kann ein Punkt aus dem übergeordnetem System (common = c) in jedes Standpunktsystem (station = s) transformiert werden:

Ps = T * Pc
mit
Ps: xyz im lokalen Standpunktsystem
Pc: xyz im übergeordnetem System
T: homogene Transformationsmatrix als Funktion von 3 Rotationswinkeln und 3 Translationen (und optionale weitere Parameter wie Maßstäbe etc.)

Die Unbekannten der Ausgleichung sind jetzt die Transformationsparameter je Standpunkt und die xyz Koordinaten der Punkte. Eine Besonderheit ist bei diesem Ansatz, dass die Standpunktkoordinaten durch die Translationen der Transformationsmatrizen repräsentiert werden.

Die Verbesserungsgleichungen für 3D Strecke, „Horizontal“ und „Vertikal“ Winkel können durch entsprechende Transformationen und Gleichungen dargestellt werden. In der Ausgleichung können dann wahlweise einzelne Unbekannte ausgeschaltet werden, für eine klassische Netzausgleichung mit horizontierten Standpunkten zb. rx und ry, es verbleibt dann rz, was der Orientierungsunbekannten entspricht.

Bei dem gewählten Ansatz muss in den Bedingungsgleichungen unterschieden werden zwischen Standpunkten und Punkten, die kein Standpunkt sind. Wie schon erwähnt ergeben sich die Standpunktkoordinaten ja innerhalb der Transformationsmatrizen durch die Translation. Diese liegt dadurch aber im Koordinatensystem des Standpunktes vor; bei den entsprechenden Koeffizienten für die Bedingungsgleichung berücksichtige ich das entsprechend. (möglicherweise habe ich hier auch einen Fehler gemacht, ich habe es aber schon 100 mal kontrolliert..)

Die Standpunktkoordinaten im übergeordneten common System ergeben sich durch Inversion der Transformationsmatrix. Die Standardabweichungen durch entsprechende Fehlerfortpflanzung.

Leider aber funktioniert es am Ende nicht, mein Berechnungsprozess iteriert nur, wenn ich in den Bedingungsgleichungen die Parameter für die Standpunkte und Punkte auf Null setze und für r = Orientierungsunbekannte eine 1 setze. Und dann weichen meine Standardabweichungen von denen mit Jag3D berechneten ab (jetzt auch nicht gravierend, aber dennoch nennenswert).

Gruß Frank

freie Netzausgleichung - Bedingungsgleichungen

by Frank, Sunday, March 13, 2022, 13:05 (67 days ago) @ Frank

…die Orientierungsunbekannten erhalte ich identisch wie mit Jag3D und auch deren Standardabweichungen passen

freie Netzausgleichung - Bedingungsgleichungen

by Micha ⌂, Bad Vilbel, Sunday, March 13, 2022, 13:36 (67 days ago) @ Frank

Hallo Frank,

ich habe diesen Ansatz auch implementiert. Ein paar Veröffentlichungen gibt es hierzu auch, siehe z.B.:

Lösler, M., Eschelbach, C.: Konzept zur Realisierung eines Prototypen zur sachgerechten Auswertung von polaren Beobachtungen. avn - Zeitschrift für alle Bereiche der Geodäsie und Geoinformation, 119(7), S. 249-258, 2012.

Wir haben das Modell später auch verglichen und praktische keine Unterschiede in den Lösungen erhalten. Das Programm ist auch OpenSource und kann bei SF.net heruntergeladen werden. Es heißt Logi. Vielleicht schaust Du es Dir mal an. Eine Weiterentwicklung ist im Moment nicht angedacht, da JAG3D diese Aufgabe bereits abbildet.

Viele Grüße
Micha

--
applied-geodesy.org - OpenSource Least-Squares Adjustment Software for Geodetic Sciences

RSS Feed of thread