Mittelwertbildung

by Frakis, Thursday, April 28, 2022, 07:35 (22 days ago)

Hallo Community,

wann macht es denn Sinn Mittelwerte zu bilden?

i.d.R. wird eine Netzmessung mit 3 Vollsätzen und in zwei Lagen durchgeführt (entspricht 6 Beobachtungen).

Macht es dann nicht Sinn jeden Vollsatz einzeln für sich zu mitteln um Zielachsfehler/Kippachsfehler zu korrigieren und dann mit den 3 Beobachtungen in die Ausgleichung zu gehen?

In Jag3d wird jedoch eine Gesamt-Mittelwertbildung durchgeführt.

Oder ist es sinnvoller gar keine Mittelwerte zu bilden um die Redundanz zu erhöhen?

LG
Frakis

Mittelwertbildung

by Micha ⌂, Bad Vilbel, Thursday, April 28, 2022, 08:22 (22 days ago) @ Frakis

Hallo Frakis,

wann macht es denn Sinn Mittelwerte zu bilden?

Aus meiner Sicht macht es immer dann Sinn bzw. ist notwendig, wenn die Messungen nicht (weitgehend) unabhängig erhoben wurden. Dies trifft auf alle (Wiederholungs-) Messungen zu, die bei identischer Konfiguration registriert wurden.

Macht es dann nicht Sinn jeden Vollsatz einzeln für sich zu mitteln um Zielachsfehler/Kippachsfehler zu korrigieren und dann mit den 3 Beobachtungen in die Ausgleichung zu gehen?

Wenn diese Sätze direkt hintereinander beobachtet wurden ohne an der Konfiguration oder am Aufbau etwas zu ändern (z. B. mit dem Satzmessprogram), dann würde ich alle sechs Halbsätze gemeinsam mitteln. Die bauartbedingten Instrumentenabweichungen fallen, wenn die Anzahl der Halbsätze in Lage I und II identisch ist, ebenfalls raus.

In Jag3d wird jedoch eine Gesamt-Mittelwertbildung durchgeführt.

In JAG3D werden die Beobachtungen, die sich innerhalb einer Gruppe befinden, gemittelt - sofern möglich. Wenn die drei Vollsätze auf drei eigenständige Gruppen verteilt werden, dann würde jeder Vollsatz getrennt gemittelt werden.

Oder ist es sinnvoller gar keine Mittelwerte zu bilden um die Redundanz zu erhöhen?

Dies erhöht zwar die theoretische Redundanz aber nicht die Kontrolliertheit des Netzes, die man üblicherweise mit der Redundanz als Kenngröße verbindet. Es wäre also eher kontraproduktiv, diese Messungen nicht zu mitteln. Wenn bspw. beim Messen ein falscher Reflektor eingestellt wurde, dann hilft es in der Analyse i.A. wenig, wenn man mit dieser falschen Einstellung einen Punkt 100-mal gemessen hat. 100-mal präzise daneben gemessene ist leider kein Ersatz für eine einzelne korrekte Messung, siehe auch die Abbildung im Wiki zum Thema Mittelwertbildung.


Viele Grüße
Micha

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JAG3D, Redundanz, Mittelwertbildung, Satzmessung, Vollsatz, Halbsatz, Kontrolle

Mittelwertbildung

by Frakis, Thursday, April 28, 2022, 15:15 (21 days ago) @ Micha

Vielen Dank das war sehr Verständlich und hat mir weitergeholfen :-)!!!

Mittelwertbildung

by Frakis, Thursday, April 28, 2022, 15:25 (21 days ago) @ Micha

Oder ist es sinnvoller gar keine Mittelwerte zu bilden um die Redundanz zu erhöhen?

Dies erhöht zwar die theoretische Redundanz aber nicht die Kontrolliertheit des Netzes, die man üblicherweise mit der Redundanz als Kenngröße verbindet. Es wäre also eher kontraproduktiv, diese Messungen nicht zu mitteln. Wenn bspw. beim Messen ein falscher Reflektor eingestellt wurde, dann hilft es in der Analyse i.A. wenig, wenn man mit dieser falschen Einstellung einen Punkt 100-mal gemessen hat. 100-mal präzise daneben gemessene ist leider kein Ersatz für eine einzelne korrekte Messung, siehe auch die Abbildung im Wiki zum Thema Mittelwertbildung.

dann ist es m.E. aber sinnvoll mehrere Standpunkte zu machen, um so die Redundanz zu erhöhen.
Gehen wir von einem viereckigen Gebäude aus und einer Netzmessung mit 4 Punkten um das Gebäude herum.
Jeder Punkt wird mit 3 Vollsätzen gemessen die gemittelt werden.
Somit gibt es für jeden Standpunkt zwei Beobachtungen und die Redundanz ist sehr niederig :-|. Muss dann das Netz vergrößert werden damit sowohl Kontrolliertheit, als auch Redundanz gewährleistet sind?

Grüße

Mittelwertbildung

by Micha ⌂, Bad Vilbel, Friday, April 29, 2022, 06:43 (21 days ago) @ Frakis

Hallo Frakis,

dann ist es m.E. aber sinnvoll mehrere Standpunkte zu machen, um so die Redundanz zu erhöhen.

Die Messkonfiguration anzupassen, ist in jedem Fall vorzuziehen. Hierbei kann es auch erforderlich sein, die Anzahl der Standpunkte oder der Anschlußpunkte zu überdenken und anzupassen, klar. Dies halte ich in jedem Fall für sinnvoller, als die Wiederholungsmessungen mehrerer Satzmessungen nicht zu mitteln.

Somit gibt es für jeden Standpunkt zwei Beobachtungen und die Redundanz ist sehr niederig :-|.

Ich kann jetzt nicht direkt nachvollziehen, wie Du auf nur zwei Beobachtungen kommst. Ohne die Topographie und die Örtlichkeit zu kennen, kann man an diesem Beispiel viel interpretieren. Ich würde meinen, dass man von einem Standpunkt drei der vier Gebäudeecken sehen kann. Zusätzlich wird es noch Anschlußpunkte geben. Auch hier würde ich erwarten, dass man mind. zwei anmessen kann, um sich zu stationieren. Aus dieser Konfiguration würden sich nun schon fünf Punkte ergeben bzw. (gemittelte) 10 Beobachtungen, wenn wir uns auf ein Lagenetz - bestehend aus Strecken und Richtungen - beschränken. Von einem zweiten Standpunkt würde man versuchen, mind. zwei der drei Gebäudeecken wieder zu sehen. Hinzukommen die Anschlußpunkte und ggf. die Position des ersten Standpunktes, sodass ein redundantes Netz resultiert. Zusätzliche Spannmaß können als weitere Beobachtungen dienen und in der Ausgleichung Berücksichtigung finden.

Muss dann das Netz vergrößert werden damit sowohl Kontrolliertheit, als auch Redundanz gewährleistet sind?

Wenn Dir die Redundanz nicht ausreicht, muss in jedem Fall mehr gemacht werden. Wie Du die dieses Mehr ausgestaltest, hängt von vielen Faktoren ab. Denkbar sind u.a. zusätzliche Standpunkte, eine geänderte Konfiguration, ergänzende Messungen mit anderen Instrumenten usw.

Viele Grüße
Micha

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Redundanz, Konfiguration, Netz, Standpunkt, Gebäudeeinmessung

Mittelwertbildung

by Frakis, Friday, April 29, 2022, 10:38 (20 days ago) @ Micha

Danke Michael, dann überdenke ich nochmal meine Vorgehensweise.

Kann man eigentlich im Report auch die A-Priori werte ausgeben?

Unser Katasterprotokoll sieht soetwas vor.

Viele Grüße
Frakis

Mittelwertbildung

by Micha ⌂, Bad Vilbel, Friday, April 29, 2022, 11:28 (20 days ago) @ Frakis

Hallo Frakis,

Kann man eigentlich im Report auch die A-Priori werte ausgeben?>
Unser Katasterprotokoll sieht soetwas vor.

Sofern Du den Default-Report verwendest, sind die originären Messwerte enthalten, siehe nachfolgenden Screenshot - die a-priori Werte (hier die Höhenunterschiede) sind mit einer Null versehen.

[image]

Dieser Report ist letztlich nur ein Vorschlag von mir. Du kannst das Template an Deine Anforderungen anpassen bzw. ein eigenes Template daraus ableiten. Du benötigst lediglich ein paar HTML Kenntnisse, um die Tabellen zu definieren. Die Farben usw. kannst Du über CSS festlegen. Das Template findet sich im Verzeichnis \resources\ftl\jag3d\.

Viele Grüße
Micha

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Report, Template, HTML, Freemarker, CSS

Mittelwertbildung

by Frakis, Friday, April 29, 2022, 11:48 (20 days ago) @ Micha

sehr gut!

Bei mir steht in den a priori werten immer eine Null drinnen.

Das ist seltsam

[image]

ich habe aber zb bei Richtungen 0.25 mgon angenommen.

Mittelwertbildung

by Micha ⌂, Bad Vilbel, Friday, April 29, 2022, 11:56 (20 days ago) @ Frakis

Hallo,

Bei mir steht in den a priori werten immer eine Null drinnen.

Das sollte nicht so sein. Bei mir stehen da die korrekten Werte drin, siehe folgenden Screenshot.

[image]

ich habe aber zb bei Richtungen 0.25 mgon angenommen.

Diese sollten dann auch ausgewiesen werden. Kannst Du Dein Projekt temp. irgendwo zum Download bereitstellen (z.B. nextcloud, dropbox etc.)?

Viele Grüße
Micha

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Mittelwertbildung

by Frakis, Friday, April 29, 2022, 12:23 (20 days ago) @ Frakis

hat sich erledigt, ich hatte noch eine alte Jag3D Version.

Was mir jedoch auffällt ist, das jede Richtung a priori eine andere Genauigkeit hat, als die von mir festgelegte.

Bei den Strecken passt das ganze. Hier wird immer der gleiche Wert angenommen

Unsicherheiten und stochastisches Modell der Ausgleichung

by Micha ⌂, Bad Vilbel, Friday, April 29, 2022, 13:37 (20 days ago) @ Frakis

Hallo,

hat sich erledigt, ich hatte noch eine alte Jag3D Version.

Sehr gut. Danke für die Rückmeldung.

Was mir jedoch auffällt ist, das jede Richtung a priori eine andere Genauigkeit hat, als die von mir festgelegte.
Bei den Strecken passt das ganze. Hier wird immer der gleiche Wert angenommen

Die Unsicherheiten bzw. das a-priori gewählte stochastische Modell kann an zwei Stellen definiert werden. Einmal direkt hinter den Beobachtungen in der jeweiligen Tabelle und zum anderen über die Gruppeneinstellung. Im nachfolgenden Screenshot aus dem Wiki sieht man bspw. die Einstellungen für die Streckenmessung von 1 mm + 1,5 ppm.

[image]

Sofern die Unsicherheiten über diesen Gruppendialog spezifiziert werden, setzen sie sich - je nach Einstellung - aus einem konstanten und bis zu zwei streckenabhängigen Anteilen zusammen. Die genauen Gleichungen für die Gesamtunsicherheit kann für jeden Beobachtungstyp der Dokumentation entnommen werden. Variierende Unsicherheiten können demnach nur entstehen, wenn mind. eine streckenabhängige Unsicherheit spezifiziert wurde. In Abhängigkeit der Streckenlänge zwischen Stand- und Zielpunkt dominiert dieser Anteil die Gesamtunsicherheit mal mehr bzw. weniger. Auf dem Reiter Eigenschaften wird daher in JAG3D auch eine Kurve geplottet für jede Beobachtungsgruppe, die die resultierende Gesamtunsicherheit in Relation zur Streckenlänge darstellt.

Die Gruppeneinstellung wird im Übrigen ignoriert, sobald eine individuelle Unsicherheit für eine Beobachtung in der Tabelle hinterlegt wurde.

Viele Grüße
Micha

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Ausgleichung, stochastisches Modell, Unsicherheit, Gesamtunsicherheit

Mittelwertbildung

by gf, Sunday, May 01, 2022, 09:54 (18 days ago) @ Micha

Aus meiner Sicht macht es immer dann Sinn bzw. ist notwendig, wenn die Messungen nicht (weitgehend) unabhängig erhoben wurden. Dies trifft auf alle (Wiederholungs-) Messungen zu, die bei identischer Konfiguration registriert wurden.

Hallo Micha,

wenn ich das richtig verstehe, läuft es offenbar darauf hinaus, ob die Messunsicherheiten als korreliert oder unkorreliert betrachet werden.

Wie geht man in jag3d generell mit korrelierten Messunsicherheiten um?
Kann man diese in den Eingabedaten beschreiben?

Die Unsicherheit einer Messung mit einem Maßband setzt sich ja z.B. aus Herstellungstoleranz und individueller Unsicherheit pro Messung zusammen. Wenn ich alle Strecken mit dem selben Maßband messe, dann ist der Unsicherheitsanteil aus der Herstellung ja bei allen Streckenmessungen zu 100% korreliert (nicht nur für Wiederholungsmessungen der selben Strecke).

Beispielsweise würde die Unsicherheit einer Summe von N Einzelstrecken zu klein geschätzt, wenn man die die Korrelation ignoriert.

Gerhard

Korrelationen im stochastischen Modell und deren Wirkung

by Micha ⌂, Bad Vilbel, Sunday, May 01, 2022, 13:51 (18 days ago) @ gf

Hallo Gerhard,

wenn ich das richtig verstehe, läuft es offenbar darauf hinaus, ob die Messunsicherheiten als korreliert oder unkorreliert betrachet werden.

Ja, dass ist korrekt. Reine Wiederholungsmessungen (bspw. bei Satzmessungen) sind i.A. hochkorreliert und können u.U. eine gewisse Genauigkeit vortäuschen, die nicht der Messunsicherheit gleichzusetzen ist (siehe das unten stehende Beispiel). Gerade im Kontext des Laserscannings ist dies immer wieder problematisch, da hier extrem viele Messungen innerhalb kürzester Zeit durchgeführt werden, sodass alle Messungen unter praktisch unveränderten Rahmenbedingungen gemessen wurden. Dies führt häufig zu einer extremen Verzerrung der abgeleiteten Varianz.

Wie geht man in jag3d generell mit korrelierten Messunsicherheiten um?
Kann man diese in den Eingabedaten beschreiben?

In der klassischen Netzausgleichung werden vor allem diskrete Punkte gemessen, wodurch das Problem nicht so vordergründig ist, wie beim gerade genannten Laserscanning. Die Messfrequenz ist, gerade bei manuellen Messungen, deutlich geringer, sodass zwischen den einzelnen Messungen deutlich mehr Zeit vergeht und somit die Rahmenbedingungen stärker variieren. Die Abhängigkeiten reduzieren sich somit, siehe bspw. Kuhlmann (2003), Tabelle 3. Weiterhin führen auch Mittelwertbildungen i.A. zu einer gewissen Dekorrelierung, sodass diese bei wiederholten Satzmessungen zu empfehlen ist.

Das Hinzufügen von unabhängigen Daten führt ebenfalls zu einer Änderung der Korrelationen zwischen den Schätzwerten. Der nachfolgenden Screenshot zeigt eine Datenauswertung mit Messungen von mehreren Tagen (links) und exemplarisch mal nur die Auswertung von einem Tag (rechts). Geplottet ist der Korrelationskoeffizient $\rho$. Wenn man nur die Daten von einem Tag auswertet, dann kann kann in diesem Beispiel Korrelationen von ca. 30 % erkennen. Fügt man die Daten der anderen Tage noch hinzu, so reduzieren sich die Abhängigkeiten auf < 10 %, und haben dann praktisch keinen Einfluss mehr aufs Ergebnis.

Das stochastische Modell in JAG3D sieht keine stochastischen Abhängigkeiten zwischen den Messungen vor. Es wird demnach unterstellt, dass die Messungen weitgehend unabhängig voneinander sind. Es ist jedoch durchaus möglich, Korrelationen zu erzeugen, indem man bspw. in einer Streckengruppe eine gemeinsame Nullpunktabweichung schätzt. In diesem Fall sind alle Strecken über den funktionalen Zusammenhang voneinander abhängig.

[image]

Die Unsicherheit einer Messung mit einem Maßband setzt sich ja z.B. aus Herstellungstoleranz und individueller Unsicherheit pro Messung zusammen. Wenn ich alle Strecken mit dem selben Maßband messe, dann ist der Unsicherheitsanteil aus der Herstellung ja bei allen Streckenmessungen zu 100% korreliert (nicht nur für Wiederholungsmessungen der selben Strecke).

Du vermischt hier meiner Meinung nach zwei Arten von Abweichungen miteinander: systematische und zufällige. Systematische Abweichungen wirken gerichtet bzw. einseitig. Diese Abweichungen treten immer mit dem selben Vorzeichen und Betrag auf und wirken somit auf jede Messung - nicht nur bei Wiederholungsmessungen. Zufällige Abweichungen sind hingegen nicht prädizierbar und variieren (zufällig) bei jeder Messung. Im stochastischen Modell werden ausschließlich zufällige Abweichungen spezifiziert. Systematische Abweichungen oder grobe Fehler werden hingegen nicht berücksichtigt.

Beispielsweise würde die Unsicherheit einer Summe von N Einzelstrecken zu klein geschätzt, wenn man die die Korrelation ignoriert.

Das ist leider eine verbreitete Meinung, die aber falsch ist, wie sich leicht zeigen lässt. Nehmen wir an, wir hätten die beiden Strecken $s_1 = 2\,\mathrm{m}$ und $s_2 = 3\,\mathrm{m}$, und suchen die Gesamtstrecke $d = s_1 + s_2$ und deren Unsicherheit. Es ist ein lineares Gleichungssystem, sodass wir schreiben können:

$d = \mathbf{F} \cdot \mathbf{s} = \left(\begin{matrix} 1 & 1 \end{matrix}\right)\left(\begin{matrix} s_1 \\ s_2 \end{matrix}\right) = 5\,\mathrm{m}$

Mittels Varianz-Kovarianz-Fortpflanzung lässt sich für die Gesamtstrecke der resultierende Unsicherheit abschätzen. Gehen wir zunächst davon aus, dass die beiden Teilstrecken gleichgenau aber unabhängig sind und der Normalverteilung folgen. Dann ist das stochastische Modell eine Einheitsmatrix, die noch mit einem Vorfaktor skaliert wäre, welchen wir hier o.B.d.A. aber vernachlässigen können. Die Kofaktormatrix sei

$\mathbf{Q} = \left(\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}\right)$

und es folgt

$q^2_d = \mathbf{FQF^{\mathrm{T}}} = 2$

Unterstellen wir nun eine extrem hohe Korrelation von 90 % zwischen den Strecken, d.h.,

$\mathbf{Q} = \left(\begin{matrix} 1 & 0.9 \\ 0.9 & 1 \end{matrix}\right)$

so ergibt sich ein wesentlich größerer Wert von

$q^2_d = \mathbf{FQF^{\mathrm{T}}} = 3.8$

Sind die Strecken hingegen negativ korreliert, d.h.,

$\mathbf{Q} = \left(\begin{matrix} 1 & -0.9 \\ -0.9 & 1 \end{matrix}\right)$

so ergibt sich ein deutlich kleiner Wert von

$q^2_d = \mathbf{FQF^{\mathrm{T}}} = 0.2$

Die Vernachlässigung von Korrelationen zwischen den Messungen führt nicht zwangsläufig zu einer zu optimistischen Abschätzung der Unsicherheit des Zielparameters.

Viele Grüße
Micha

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stochastisches Modell, Unsicherheit, Varianz, Mittelwertbildung, Korrelation, zufällige Abweichung, systematische Abweichung

Korrelationen im stochastischen Modell und deren Wirkung

by gf, Sunday, May 01, 2022, 15:53 (18 days ago) @ Micha

Hallo Micha,

danke für die Ausführungen - durchaus einige interessante Aspekte.

Es ist jedoch durchaus möglich, Korrelationen zu erzeugen, indem man bspw. in einer Streckengruppe eine gemeinsame Nullpunktabweichung schätzt. In diesem Fall sind alle Strecken über den funktionalen Zusammenhang voneinander abhängig.

Ja, das scheint eine Möglichkeit.

Du vermischt hier meiner Meinung nach zwei Arten von Abweichungen miteinander: systematische und zufällige. Systematische Abweichungen wirken gerichtet bzw. einseitig. Diese Abweichungen treten immer mit dem selben Vorzeichen und Betrag auf und wirken somit auf jede Messung - nicht nur bei Wiederholungsmessungen. Zufällige Abweichungen sind hingegen nicht prädizierbar und variieren (zufällig) bei jeder Messung.

Der grundssätzliche Unterschied ist schon klar, denke ich. Aber es hängt auch davon ab, aus welcher Sicht man es betrachtet. Aus Sicht der Produktion einer großen Menge an Maßbändern ist die Abweichung natürlich zufällig (z.B. sigma=1mm, wenn ich streckenabhängige Abweichungen erst mal nicht betrachte). Da ich jedoch nur ein Examplar aus der Produktion habe, ist die produktionsbedingte Abweichung dieses Exemplars konstant. Aus Sicht meiner Messungen wäre das dann eigentlich eine systematische Abweichung, allerdings kenne ich die genaue Größe der Abweichung nicht, sonst könnte ich diese einfach kompensieren. Insofern muss ich die Abweichung ja doch als Zufallsvariable modellieren (mit der Standardabweichung aus der Produktion), andererseits ist auch klar: Wenn mit meinem Exemplar eine Strecke um z.B. 1mm zu lang gemessen wird, dann werden auch alle anderen Strecken um 1mm zu lang gemessen, was einer Korrelation von +1 entsprechen würde, oder? Nur wenn ich jede Strecke mit einem anderen Maßand-Exemplar (aus einer anderen Charge aus der Produktion) messen würde, wären die Messungen weitgehend unabhängig.

Die Vernachlässigung von Korrelationen zwischen den Messungen führt nicht zwangsläufig zu einer zu optimistischen Abschätzung der Unsicherheit des Zielparameters.

Klar, hängt vom Vorzeichen der Korrelation ab. Aber kommen in der Praxis "systematische Fehler zufälliger Größe" (ich nenne es mal so) vor, die negativ korreliert sind?

Viele Grüße
Gerhard

Korrelationen im stochastischen Modell und deren Wirkung

by Micha ⌂, Bad Vilbel, Sunday, May 01, 2022, 16:33 (18 days ago) @ gf

Hallo Gerhard,

Da ich jedoch nur ein Exemplar aus der Produktion habe, ist die produktionsbedingte Abweichung dieses Exemplars konstant. Aus Sicht meiner Messungen wäre das dann eigentlich eine systematische Abweichung, allerdings kenne ich die genaue Größe der Abweichung nicht, sonst könnte ich diese einfach kompensieren.

Der Hersteller spezifiziert meiner Meinung nach jedes einzelne Messband und nicht das Mittel einer Charge oder ähnliches. Sonst könnte er durch Erhöhung der Produktion die angegebene Unsicherheit beliebig steigern. Er garantiert Dir somit, dass Dein eines Messband eine spezifische Unsicherheit aufweist. Wenn es tatsächlich um 1 mm zu lang sein sollte, dann kann die spezifizierte Messunsicherheit nicht in derselben Größenordnung liegen, sondern muss deutlich größer sein. Oder anders ausgedrückt: Die verbliebene Restabweichung muss praktisch vernachlässigbar sein in Relation zur angegebenen Messunsicherheit. Insofern sind die Messungen sicher korreliert - da gebe ich Dir recht - aber die systematische Restabweichung muss deutlich kleiner und in der spezifizierten Messunsicherheit bereits enthalten sein.

Klar, hängt vom Vorzeichen der Korrelation ab. Aber kommen in der Praxis "systematische Fehler zufälliger Größe" (ich nenne es mal so) vor, die negativ korreliert sind?

Eine sehr gute Frage. Ich habe jetzt einfach mal schnell im Internet gesucht und bin auf die Dissertation von Matthias gestoßen. Auf Seite 12 nennt er entsprechende Beispiel. Ich würde es in jedem Fall nicht ausschließen wollen.

Viele Grüße
Micha

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