Ausgleichung durch Fläche 2.Ordnung

by Eddi, Thursday, May 19, 2022, 14:21 (45 days ago)

Hallo,

ich habe 13 Punkte (x,y,z) auf einer Kugeloberfläche durch eine Fläche 2.Ordnung mit der Kurven- und Flächenanalyse von JAG3D ausgeglichen. Die Ergebnisse sehen gut aus, ich kann aber die Parameter "Polynomkoeffizienten" A bis I und "Abstand d" nicht zuordnen und finde auch keine Erläuterung.
Durch welche Funktionsgleichung wird den die Fläche beschrieben?

Eddi

Ausgleichung durch Fläche 2.Ordnung

by Micha ⌂, Bad Vilbel, Thursday, May 19, 2022, 19:49 (44 days ago) @ Eddi

Hallo Eddi,

ich habe 13 Punkte (x,y,z) auf einer Kugeloberfläche durch eine Fläche 2.Ordnung mit der Kurven- und Flächenanalyse von JAG3D ausgeglichen.

Wenn Du die Form schon kennst, würde ich an Deiner Stelle auch direkt eine Kugel schätzen. Bei der Quadrik werden letztlich mehr Parameter bestimmt, sodass die Anpassung immer eine kleinere Verbesserungsquadratsumme liefern wird als bei der Kugel.

Durch welche Funktionsgleichung wird den die Fläche beschrieben?

Im Menü unter Eigenschaften --> Merkmal findest Du die geometrischen Primitiven, die bei der Schätzung verwendet wurden auch als Gleichung, d.h.,

[image]

Ich sehe aber gerade, dass ich leider bei der Groß- und Kleinschreibung nicht ganz konsequent war. Hier muss ich in der nächsten Version zwingend nachbessern. Im Screenshot (und auch bei Dir in der Applikation) sind demnach a = Polynomkoeffizient A, b = Polynomkoeffizient B, ..., u0 = Abstand d.

Viele Grüße
Micha

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Tags:
JUniForm, Quadrik, Parameter, Gleichung, Koeffizienten

Ausgleichung durch Fläche 2.Ordnung

by Eddi, Friday, May 20, 2022, 07:43 (44 days ago) @ Micha

Hallo,

vielen Dank, das sollte mir schon reichen.
Die Kugelanpassung hatte ich schon gemacht und wollte nur mal sehen, was sich hinter diesem Menüpunkt verbirgt......

Eddi

Ausgleichung durch Fläche 2.Ordnung

by Micha ⌂, Bad Vilbel, Friday, May 20, 2022, 09:17 (44 days ago) @ Eddi

Hallo Eddi,

vielen Dank, das sollte mir schon reichen.
Die Kugelanpassung hatte ich schon gemacht und wollte nur mal sehen, was sich hinter diesem Menüpunkt verbirgt...

Die Quadrik beinhaltet die Kugel bereits. Die quadratische Gleichung der Fläche 2. Ordnung

$a_1 x^2 + a_2 y^2 + a_3 z^2 + \sqrt{2} a_4 xy + \sqrt{2} a_5 xz + \sqrt{2} a_6 yz + a_7 x + a_8 y + a_9 z + d = 0$

geht durch entsprechende Parameterreduzierung direkt in die Kugelgleichung über. Liegt die Kugel im Ursprung, so kann man direkt

$x^2 + y^2 + z^2 + d = 0$

ablesen. Insofern ist es nicht verwunderlich, dass die Quadrik Deine Daten auch gut beschreibt.

Viele Grüße
Micha

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Tags:
JUniForm, Quadrik, Fläche 2.Ordnung, Kugel

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