lokaler Koordinatensatz mit extremen M in Ausgleichung

Hallo,

ich habe in eine Netzausgleichung einen Satz digitalisierter Punkte ("Tischkoordinaten") als GNSS- Basislinien einbezogen. Die Ausgleichung ergibt einen Maßstab M von rund 24, eine Strecke aus Tischkoordinaten ist also 24mal länger als eine Naturstrecke.
Die Varianzkomponentenschätzung ergibt nun aber eine Genauigkeit dieser Werte, die auch 24mal größer als in Naturmaß erwartet ist.

- Werden jetzt diese Messwerte nur entsprechend ihrer Genauigkeit in Einheiten der Digitalisierung
gewichtet, haben also kaum Einfluss auf die Ausgleichung?
- Wäre es dann sinnvoll, die Ergebnisse der Digitalisierung im Vorfeld durch einen Näherungswert für
M in die Größenordnung der Naturmaße zu bringen?

Meine bisherigen Vergleichsrechnungen würden darauf hin deuten, dass dies nicht notwendig ist :-/ .....

Eddi

Hallo Eddi,

zunächst muss ich gestehen, dass ich keine Erfahrungen habe in diesem Bereich, da ich diese (oder eine ähnliche) Applikation bisher noch nicht hatte.

- Werden jetzt diese Messwerte nur entsprechend ihrer Genauigkeit in Einheiten der Digitalisierung
gewichtet, haben also kaum Einfluss auf die Ausgleichung?

Die Varianzkomponentenschätzung bewertet die Streuung der Messungen einer "Gruppe" gegenüber den übrigen Daten. Sie liefert Dir also einen Indikator, wie gut Deine Annahme bzgl. der a-priori Unsicherheit zu den ermittelten Residuen nach der Ausgleichung passt. Die Varianzkomponentenschätzung wird aber nicht bei der Gewichtung verwendet. Die Gewichtung wird ausschließlich aus Deinen a-priori Unsicherheiten abgeleitet. Wenn die Varianzkomponentenschätzung ein σ ergibt, welches deutlich größer als Eins ist, dann passen zunächst einmal nur Modellannahme und Wirklichkeit nicht zusammen.

Wie große der Einfluss diese Messungen auf die Ergebnisse wirken, hängt nun tatsächlich von Deinen Einstellungen ab. Der Einfluss wird abnehmen, je größer die Gewichte sind (im Verhältnis zu den übrigen Beobachtungsgewichten).

- Wäre es dann sinnvoll, die Ergebnisse der Digitalisierung im Vorfeld durch einen Näherungswert für
M in die Größenordnung der Naturmaße zu bringen?

Ich würde denken, dass dann lediglich der geschätzte Maßstab dichter an Eins liegt und ggf. die Interpretation erleichtert wird. Für den Rechenprozess an sich kann ich mir im Moment keinen echten Mehrwert vorstellen. Bei einer abstandsabhängigen Gewichtung würde nun u.U. der Einfluss dieser Komponente erhöht werden, da die Strecke länger wird - aber auch das ließe sich jeweils umrechnen, sodass beide Ansätze identische Ergebnisse liefern.

Viele Grüße
Micha

--
applied-geodesy.org - OpenSource Least-Squares Adjustment Software for Geodetic Sciences

Tags:
Varianzkomponentenschätzung, Koordinaten, Maßstab, Digitalisierung

Hallo Micha,

Vielen Dank für Deine schnelle Antwort!
Ja, dass deckt sich mit meinen Erfahrungen.......
Meine Sorge ist bzw. war:
Wenn ich die Ergebnisse der Varianzkomponentenschätzung iterativ nutze, um daraus eine verbesserte a-priori Standardabweichung der verschiedenen Beobachtungsgruppen zu berechnen und diese dann einführe, bis 1:$\sigma^2$ nahe 1 ist, lande ich im konkreten Fall bei $\sigma s$= 0,10 mm und $\sigma y/x GNSS$= 3E(inheiten) im "Tischkoordinatensystem" bei einem Maßstab M von rund 24, was 3E/24=0,13 mm entspricht.
Gehen die Ergebnisse der Digitalisierung jetzt mit einem Gewicht von nur $0.1^2/3.0^2=0.0011$ in die Ausgleichung ein? Das wäre schlecht, denn dann wären sie ja völlig unterbewertet.
Ich habe aber das Netz zur Probe nocheinmal soweit ausgedünnt, dass die GNSS einen höheren Einfluss erhalten und konnte keinen Unterschied zwischen der Ausgleichung mit "Tischkoordinaten" und den durch den Maßstabsfaktor geteilten feststellen :-D !

Eddi

Hallo Eddi,

Gehen die Ergebnisse der Digitalisierung jetzt mit einem Gewicht von nur $0.1^2/3.0^2=0.0011$ in die Ausgleichung ein? Das wäre schlecht, denn dann wären sie ja völlig unterbewertet.

Nur um sicherzugehen, dass es hier kein Missverständnis gibt. Der Maßstab - unabhängig davon ob fest vorgegeben oder als Unbekannte eingeführt - findet keine Berücksichtigung im stochastischen Modell. Die a-priori Unsicherheit, die Du eingestellt hast, wird für die Gewichtung verwendet. Die genannten 24 sind Teil des funktionalen Modells.

Um den Einfluss von Beobachtungen auf das Ausgleichungsergebnis abzuschätzen, würde ich mir an Deiner Stelle eher die Redundanz ansehen. Präzise Beobachtungen kontrollieren die unpräzisen Beobachtungen. Ein Redundanzanteil von 90 % würde bedeuten, dass diese Beobachtung zu 90 % durch die übrigen Beobachtungen kontrolliert wird. 90 % der Informationen, die diese Beobachtung mitbringt, liegen also durch andere Beobachtungen bereits vor und sind bekannt. Lediglich 100 - 90 = 10 % sind neue Informationen, die zuvor nicht bekannt waren, und fließen durch diese Beobachtung noch in die Ergebnisse mit ein.

Veränderst Du die Gewichtung (bzw. das stochastische Modell), ändert sich auch die Redundanz und damit der Anteil, den diese Beobachtung am Gesamtergebnis beiträgt. Wenn Du den Anteil erhöhen möchtest, müsstest Du Deine a-priori Unsicherheiten verringern (Gewicht erhöhen); soll der Anteil reduziert werden, so sind die Unsicherheiten zu erhöhen, wodurch die Gewichte und damit der Einfluss verringert wird.

Viele Grüße
Micha

--
applied-geodesy.org - OpenSource Least-Squares Adjustment Software for Geodetic Sciences

Hallo,

ich habe mir die Redundanz nocheinmal angeschaut und verglichen. Sie stimmen in beiden Varianten ( also Tischkoordinaten y'x' und y'/M x'/M) fast überein. Nur die minimale Redundanz einer gemessenen Strecke ändert sich von 76,28% (Variante y'x') auf 60,87%.
Das deutet doch darauf hin, dass die Varianten identisch sind und man die y'x' nicht vor der Ausgleichung durch den Maßstabsfaktor dividieren muss.

Noch einen schönen Tag wünscht

Eddi

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