mir ist aufgefallen, dass die Teststatistik-Einstellungen Baarda / Sidak / "Keine Anpassung" und "globales alpha" die berechneten Konfidenzintervalle beeinflussen und zu unterschiedlich großen Ellipsen führen.

Ja, es wäre doch (noch) unlogisch(er), wenn unterschiedliche Einstellungen das Ergebnis nicht beeinflussen, oder? Ich hatte Dich auf diesen Fakt bereis hier kurz hingewiesen - ganz am Ende, letzter Absatz.

Wieso kann es für dasselbe Modell und dieselben Daten mehrere unterschiedliche Konfidenzintervalle geben? Welche sind "richtig"?

Da bei diesen drei Einstellungen das α angepasst wird, vgl. das Kapitel zur Teststatistik im Wiki, unterscheiden sich die Grenzwerte. Welches α letztlich genommen wird, siehst Du in der Tabelle mit den globalen Ausgleichungsergebnissen (Teststatistik). Hier kannst Du für die entsprechenden Freiheitsgrade der F-Verteilung das α ablesen.

Die Frage nach dem "richtig" kann ich nicht beantworten. Keine Anpassung zu verwenden, ist vermutlich die Einstellung, die die meisten Programme verwenden aber aufgrund der Alphafehler-Kumulierung die mit Abstand schlechteste Wahl. Die B-Methode nach Baarda ist vermutlich fast ausnahmslos in der Geodäsie bekannt, die Šidák–Korrektur ist hingegen in jedem (guten) Statistikbuch beschrieben.

Viele Grüße
Micha

für das eine Ereignis kann die Aussage nur Fifty-Fifty sein, da Du ja nicht weist, ob Du zufällig in den 5 % oder in den 95 % Bereich liegst. Die Wahrscheinlichkeit, in einen dieser beiden Bereich zu kommen, ist natürlich anders verteilt.

Ich denke, wir verlassen hier sehr stark die eigentliche Applikation. Die Deutung bzw. Interpretation des Konfidenzbereiches ist letztlich unabhängig von JAG3D und gilt in jeder anderen Auswertesoftware sinngemäß. Wenn Dir Wikipedia hier nicht ausreicht, finden sich noch unzählige weitere Seiten im Netz, die diese Thematik fokussieren - von Büchern mal ganz zu schweigen.

Viele Grüße
Micha

mir ist aufgefallen, dass die Teststatistik-Einstellungen Baarda / Sidak / "Keine Anpassung" und "globales alpha" die berechneten Konfidenzintervalle beeinflussen und zu unterschiedlich großen Ellipsen führen.

Wieso kann es für dasselbe Modell und dieselben Daten mehrere unterschiedliche Konfidenzintervalle geben? Welche sind "richtig"?

Viele Grüße
gf

Ich hatte diese Frage so interpretiert: Muss ich die durch die Erhöhung von α neuerlich angezeigten Ausreißer entfernen, damit die Konfidenzintervalle vertrauenswürdig(er) sind?

Hallo Micha, Deine Interpretation ist korrekt, so war das ursprünglich gemeint.

Bezogen auf das α ist diese Frage eindeutig zu verneinen, da α keinen Einfluss auf die Anzahl der Ausreißer im Datenbestand hat. Für vertrauenswürdige Konfidenzbereiche müssen schlicht die Ausreißer eliminiert sein.

Deine Message ist inzwischen bei mir angekommen - sorry, ich stand anfangs etwas auf der Leitung.

Der wahre Wert besitzt keine Wahrscheinlichkeit, er ist der wahre Wert.

Wikipedia weist auf diesen Fakt explizit hin: "Die häufig anzutreffende Formulierung, dass der wahre Wert mit 95 % Wahrscheinlichkeit im Konfidenzintervall liegt, d. h., im vorliegenden berechneten Intervall, ist streng genommen nicht korrekt, da der wahre Wert als gegeben (fix) und nicht stochastisch angenommen wird."

Die Formulierung "Wahrer Wert liegt mit 95% Wahrscheinlichkeit im Konfidenzintervall" mag ja etwas unpräzise sein. Ich würde daraus jedoch nicht gleich schließen, dass der wahre Wert in diesem Kontext als Zufallsvariable betrachtet werden soll, oder dass dem wahren Wert selbst eine Wahrscheinlichkeit zugeordnet werden soll, sondern vielmehr dem (positiven Ausgang des) zufälligen Ereignisses "Wahrer Wert liegt im Konfidenzintervall".

Die bspw. 5 % sagen aus, dass wenn Du Dein Messexperiment 100 mal wiederholst, dann liegt statistisch gesehen in 95 % der so gebildeten Konfidenzbereichen der wahre Wert und in 5 % der Fälle eben nicht.

Daraus folgt doch m.E., dass das zufällige Ereignis "wahrer Wert liegt (bei Ausführung eines Messexperiments) innerhalb des Konfidenzbereich" Bernoulli-verteilt ist, mit p=95%.

Viele Grüße
gf

vielleicht habe ich Dich hier auch missverstanden.

Mein Gedanke war daher, bei alpha=5% erst mal die groben Fehler, die dort gemeldet werden, auszusortieren, und dann für alle weiteren Berechnungen nur die verbleibenden Beobachtungen zu verwenden.

Ich hatte diese Frage so interpretiert: Muss ich die durch die Erhöhung von α neuerlich angezeigten Ausreißer entfernen, damit die Konfidenzintervalle vertrauenswürdig(er) sind?

Bezogen auf das α ist diese Frage eindeutig zu verneinen, da α keinen Einfluss auf die Anzahl der Ausreißer im Datenbestand hat. Für vertrauenswürdige Konfidenzbereiche müssen schlicht die Ausreißer eliminiert sein.

wozu gibt es ihn überhaupt, wenn das Ergebnis keine Aussagekraft haben soll?

Der Test unterstürzt Dich ja auch, aber Deine Frage in der Form, wie ich sie verstanden habe, beantwortet er eben nicht.

Dann könnte hier mein momentan noch größtes Missverständnis liegen, denn ich hatte die "Vertrauenswürdigkeit" ja gerade auf diese vermeintliche Aussagekraft der Konfidenzbereiche bezogen. Meine Annahme war, dass die Konfidenzbereiche der Punkte diese Aussagekraft hätten (zumindest näherungsweise), wenn sich keine Ausreißer in den Daten befinden, und wenn das Modell korrekt gewählt wurde.

Aber welche Aussagekraft haben sie dann?

Der wahre Wert besitzt keine Wahrscheinlichkeit, er ist der wahre Wert. Die bspw. 5 % sagen aus, dass wenn Du Dein Messexperiment 100 mal wiederholst, dann liegt statistisch gesehen in 95 % der so gebildeten Konfidenzbereichen der wahre Wert und in 5 % der Fälle eben nicht. Wikipedia weist auf diesen Fakt explizit hin: "Die häufig anzutreffende Formulierung, dass der wahre Wert mit 95 % Wahrscheinlichkeit im Konfidenzintervall liegt, d. h., im vorliegenden berechneten Intervall, ist streng genommen nicht korrekt, da der wahre Wert als gegeben (fix) und nicht stochastisch angenommen wird."

Viele Grüße
Micha