Fehler einer Funktion
Hallo,
wie ermittlere ich am besten die Standardabweichung einer Funktion der Unbekannten anhand der Ausgleichungsergebnisse aus JAG3D?
Eddi
Standardabweichung einer beliebigen Funktion
by Micha 
, Bad Vilbel, Friday, August 18, 2023, 06:02 (253 days ago) @ Eddi
Hallo Eddi,
wie ermittlere ich am besten die Standardabweichung einer Funktion der Unbekannten anhand der Ausgleichungsergebnisse aus JAG3D?
Suchst Du die Standardabweichung einer (beliebigen) Funktion, die als Argumente bspw. die geschätzten Koordinaten hat? Wenn ja, dann wäre vermutlich die Anwendung des Varianz-Kovarianz-Fortpflanzungsgesetzes $\mathbf{FCF^T}$ naheliegend. Hierzu müsstest Du die Varianz-Kovarianz-Matrix nach der Ausgleichung exportieren und Dir dann die gewünschte Sub-Matrix herausziehen. Neben der Matrix, die als CXX-Datei gespeichert wird, wird eine INFO-Datei erzeugt, die Dir die ausgeglichene Koordinatenkomponente und die korrespondierende Zeile/Spalte in der Varianz-Kovarianz-Matrix liefert. Der erste Index ist Null. Hier mal ein Beispiel:
HB6 Z 8.352867719135144 0 12
HB5 Z 6.874366950893265 1 16
HB2 Z 7.735949503592018 2 14
HB1 Z 7.513153946730617 3 12
HB3 Z 6.691242323346762 4 15
HB9 Z 8.884387912162488 5 12
HB15 Z 6.710872536216315 6 8
3301 Z 4.297532086020016 7 9
U3 Z 6.139955483772845 8 8
U5 Z 6.126568309707742 9 8
HB11 Z 7.230704664956887 10 10
820 Z 4.534552161597310 11 10
821 Z 4.424059048617822 12 10
822 Z 3.954992716721943 13 12
604 Z 7.180617123327607 14 4
824 Z 4.604484970738455 15 6
825 Z 5.058037242081973 16 6
3302 Z 8.143188473948790 17 8
823 Z 9.227069160505758 18 8
302 X 685.637837719837100 19 18
302 Y 712.935986420752000 20 18
302 Z 10.227157764217035 21 18
303 X 694.684714825479200 22 22
303 Y 718.380471846134900 23 22
303 Z 10.180489169691190 24 22
304 X 689.279138852659700 25 21
304 Y 728.448281768104600 26 21
304 Z 11.028408023580350 27 21Die Spalten sind: Name des Punktes, Koordinatenkomponente (X,Y bzw. Z), geschätzter Wert, Index in der Varianz-Kovarianz-Matrix, Anzahl der Beobachtungen zum/vom Punkt.
Viele Grüße
Micha
--
applied-geodesy.org - OpenSource Least-Squares Adjustment Software for Geodetic Sciences
Standardabweichung einer beliebigen Funktion
Hallo Micha,
vielen Dank für Deine schnelle Antwort!
Es ist also doch deutlich aufwändiger als erhofft....
Das bringt mich zu 2 Fragen:
Wie groß wäre denn die Abweichung, wenn ich einfach das normale FFG anwende?
Kommt die gestellte Frage häufiger vor, so dass es sich lohnen würde, eine entsprechende Abfrage in JAG3D einzubauen? Als Funktion kämen ja in erster Linie Strecken, Richtungswinkel und Höhenunterschiede zwischen 2 Punkten in Frage.
Ein schönes Wochenende wünscht
Eddi
Standardabweichung einer beliebigen Funktion
by Micha , Bad Vilbel, Saturday, August 19, 2023, 11:46 (252 days ago) @ Eddi
Hallo Eddi,
Wie groß wäre denn die Abweichung, wenn ich einfach das normale FFG anwende?
Hierfür gibt es keine pauschale Antwort. Wir haben dies mal für ein photogrammetrisches Netz analysiert und konnten zeigen, dass die Vernachlässigung erhebliche Auswirkungen haben kann, siehe Abbildung 8. Dort haben wir das Ergebnis für den abgeleiteten Schnittpunkt zw. Azimut- und Elevationsachse bestimmt, wobei einmal die vollbesetzte Dispersionsmatrix herangezogen wurde und dann entsprechende Vereinfachungen bis hin zur skalierten Diagonalmatrix. Wie man sehen kann, werden die abgeleiteten Unsicherheiten z.T. erheblich überschätzt, wenn man Korrelationen vernachlässigt. Die Frage ist daher eher, wie groß sind die Korrelationen in Deinem Fall? Sind diese klein, so wird der Einfluss auch gering sein und eine Vernachlässigung wird man kaum merken.
Wenn Du in Programmen wie Matlab oder Octave arbeitest, dann kannst Du die exportierte Matrix schnell laden mit load() und dann die Sub-Matrix direkt ermitteln bspw. subCxx = Cxx(4:10,4:10) - liefert Dir die Submatrix vom Index 4 bis 10 (wobei der erste Index hier Eins und nicht Null ist).
Kommt die gestellte Frage häufiger vor, so dass es sich lohnen würde, eine entsprechende Abfrage in JAG3D einzubauen? Als Funktion kämen ja in erster Linie Strecken, Richtungswinkel und Höhenunterschiede zwischen 2 Punkten in Frage.
Wie Du an meinem zitierten Beispiel siehst, kommt als Funktion alles mögliche in Frage. Gerade bei der Analyse von Formen (Kreise, Kugel, Ebene usw.) ist es mMn. sinnvoll, die vollbesetzte Dispersionsmatrix auch zu berücksichtigen. Es beschränkt sich daher nicht nur auf die von Dir genannten.
Viele Grüße aus Onsala
Micha
--
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