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Least-Squares Adjustment Software for Geodetic Sciences

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least-squares-adjustment:defect

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least-squares-adjustment:defect [2018/03/11 18:45]
Michael Lösler links korrigiert
least-squares-adjustment:defect [2018/03/11 21:30] (aktuell)
Michael Lösler [Ränderung der Normalgleichung]
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 ===== Ränderung der Normalgleichung ===== ===== Ränderung der Normalgleichung =====
  
-Zur Behebung des Defektes im Normalgleichungssystem werden in JAG3D //''d''// unabhängige Bedingungsgleichungen eingeführt und die Normalgleichungsmatrix //gerändert//. Die Bedingungsgleichungen leiten sich dabei aus einer differenziellen //Helmert//-Transformation mit //infinitesimalen// Drehwinkeln ab.+Zur Behebung des Defektes im Normalgleichungssystem werden in JAG3D $dunabhängige Bedingungsgleichungen eingeführt und die Normalgleichungsmatrix //gerändert//. Die Bedingungsgleichungen leiten sich dabei aus einer differenziellen //Helmert//-Transformation mit //infinitesimalen// Drehwinkeln ab.
  
-$$\mathbf{x^'} = \mathbf{x} + \mathbf{Tt}$$+$$\mathbf{x^{'}} = \mathbf{x} + \mathbf{Tt}$$
  
 Für den räumlichen Fall ergeben sich Für den räumlichen Fall ergeben sich
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 1 & 0 & 0 & x &  0 & -z &  y \\ 1 & 0 & 0 & x &  0 & -z &  y \\
 0 & 1 & 0 & y &  z &  0 & -x \\ 0 & 1 & 0 & y &  z &  0 & -x \\
-0 & 0 & 1 & z & -y &  x &  0 \\+0 & 0 & 1 & z & -y &  x &  0
 \end{pmatrix} \end{pmatrix}
 $$ $$
Zeile 45: Zeile 45:
 $$ $$
 \mathbf{t} = \begin{pmatrix} \mathbf{t} = \begin{pmatrix}
-t_x & t__y & t_z & m & r_x & r_y & r_z+t_x & t_y & t_z & m & r_x & r_y & r_z
 \end{pmatrix}^T \end{pmatrix}^T
 $$ $$
  
-Die Ränderung der Normalgleichung erfolgt über die Bedingungsgleichung **''B<sup>T</sup>x=b''**, indem die zu den Datumspunkten gehörenden Zeilen in **''B''** mit **''T''** besetzt werden. Das entstehende geränderte Gleichungssystem lautet+Die Ränderung der Normalgleichung erfolgt über die Bedingungsgleichung $\mathbf{B}^T\mathbf{x}=\mathbf{b}$, indem die zu den Datumspunkten gehörenden Zeilen in $\mathbf{B}$ mit $\mathbf{T}$ besetzt werden. Das entstehende //geränderte// Gleichungssystem lautet
  
 $$ $$
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 $$ $$
  
-worin der Widersprüche der Bedingungen **''b=0''** sind und **''k''** den Korrelatenvektor bezeichnet. Die sich ergebene Kofaktormatix **''Q<sub>xx</sub>''** besitzt minimale Spur für die Datumspunkte, weshalb im Zusammenhang mit der freien Netzausgleichung häufig von Teil- oder Gesamtspurminimierung gesprochen wird. Strenggenommen kann JAG3D keine Gesamtspurminimierung durchführen auch wenn alle Punkte zur Datumsbildung herangezogen werden, da keine Parameterreduktion für unbekannte Zusatzparameter im Normalgleichungssystem durchgeführt wird.+worin der Widersprüche der Bedingungen $\mathbf{b}=\mathbf{0}$ sind und $\mathbf{k}$ den Korrelatenvektor bezeichnet. Die sich ergebene Kofaktormatix $\mathbf{Q_{\hat x \hat x}}$ besitzt minimale Spur für die Datumspunkte, weshalb im Zusammenhang mit der freien Netzausgleichung häufig von Teil- oder Gesamtspurminimierung gesprochen wird. Strenggenommen kann JAG3D keine Gesamtspurminimierung durchführen auch wenn alle Punkte zur Datumsbildung herangezogen werden, da keine Parameterreduktion für unbekannte Zusatzparameter im Normalgleichungssystem durchgeführt wird.
least-squares-adjustment/defect.txt · Zuletzt geändert: 2018/03/11 21:30 von Michael Lösler