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Least-Squares Adjustment Software for Geodetic Sciences

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least-squares-adjustment:defect

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least-squares-adjustment:defect [2018/03/11 18:45]
Michael Lösler links korrigiert
least-squares-adjustment:defect [2018/03/11 21:30] (aktuell)
Michael Lösler [Ränderung der Normalgleichung]
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 ===== Ränderung der Normalgleichung ===== ===== Ränderung der Normalgleichung =====
  
-Zur Behebung des Defektes im Normalgleichungssystem werden in JAG3D //''​d''// ​unabhängige Bedingungsgleichungen eingeführt und die Normalgleichungsmatrix //​gerändert//​. Die Bedingungsgleichungen leiten sich dabei aus einer differenziellen //​Helmert//​-Transformation mit //​infinitesimalen//​ Drehwinkeln ab.+Zur Behebung des Defektes im Normalgleichungssystem werden in JAG3D $dunabhängige Bedingungsgleichungen eingeführt und die Normalgleichungsmatrix //​gerändert//​. Die Bedingungsgleichungen leiten sich dabei aus einer differenziellen //​Helmert//​-Transformation mit //​infinitesimalen//​ Drehwinkeln ab.
  
-$$\mathbf{x^'​} = \mathbf{x} + \mathbf{Tt}$$+$$\mathbf{x^{'}} = \mathbf{x} + \mathbf{Tt}$$
  
 Für den räumlichen Fall ergeben sich Für den räumlichen Fall ergeben sich
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 1 & 0 & 0 & x &  0 & -z &  y \\ 1 & 0 & 0 & x &  0 & -z &  y \\
 0 & 1 & 0 & y &  z &  0 & -x \\ 0 & 1 & 0 & y &  z &  0 & -x \\
-0 & 0 & 1 & z & -y &  x &  0 \\+0 & 0 & 1 & z & -y &  x &  0
 \end{pmatrix} \end{pmatrix}
 $$ $$
Zeile 45: Zeile 45:
 $$ $$
 \mathbf{t} = \begin{pmatrix} \mathbf{t} = \begin{pmatrix}
-t_x & t__y & t_z & m & r_x & r_y & r_z+t_x & t_y & t_z & m & r_x & r_y & r_z
 \end{pmatrix}^T \end{pmatrix}^T
 $$ $$
  
-Die Ränderung der Normalgleichung erfolgt über die Bedingungsgleichung ​**''​B<sup>T</​sup>​x=b''​**, indem die zu den Datumspunkten gehörenden Zeilen in **''​B''​** ​mit **''​T''​** ​besetzt werden. Das entstehende geränderte Gleichungssystem lautet+Die Ränderung der Normalgleichung erfolgt über die Bedingungsgleichung ​$\mathbf{B}^T\mathbf{x}=\mathbf{b}$, indem die zu den Datumspunkten gehörenden Zeilen in $\mathbf{B}$ mit $\mathbf{T}$ besetzt werden. Das entstehende ​//geränderte// Gleichungssystem lautet
  
 $$ $$
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 $$ $$
  
-worin der Widersprüche der Bedingungen ​**''​b=0''​** ​sind und **''​k''​** ​den Korrelatenvektor bezeichnet. Die sich ergebene Kofaktormatix ​**''​Q<​sub>​xx</​sub>''​** ​besitzt minimale Spur für die Datumspunkte,​ weshalb im Zusammenhang mit der freien Netzausgleichung häufig von Teil- oder Gesamtspurminimierung gesprochen wird. Strenggenommen kann JAG3D keine Gesamtspurminimierung durchführen auch wenn alle Punkte zur Datumsbildung herangezogen werden, da keine Parameterreduktion für unbekannte Zusatzparameter im Normalgleichungssystem durchgeführt wird.+worin der Widersprüche der Bedingungen ​$\mathbf{b}=\mathbf{0}$ sind und $\mathbf{k}$ den Korrelatenvektor bezeichnet. Die sich ergebene Kofaktormatix ​$\mathbf{Q_{\hat x \hat x}}$ besitzt minimale Spur für die Datumspunkte,​ weshalb im Zusammenhang mit der freien Netzausgleichung häufig von Teil- oder Gesamtspurminimierung gesprochen wird. Strenggenommen kann JAG3D keine Gesamtspurminimierung durchführen auch wenn alle Punkte zur Datumsbildung herangezogen werden, da keine Parameterreduktion für unbekannte Zusatzparameter im Normalgleichungssystem durchgeführt wird.
least-squares-adjustment/defect.txt · Zuletzt geändert: 2018/03/11 21:30 von Michael Lösler