least-squares-adjustment:deformationanalysis
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least-squares-adjustment:deformationanalysis [2018/03/11 20:37] – [Explizite Prüfung der Referenzpunkte] Michael Lösler | least-squares-adjustment:deformationanalysis [2018/05/13 21:16] – LaTex Gleichungen verbessert Michael Lösler | ||
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Bei der // | Bei der // | ||
- | Auch bei der // | + | Auch bei der // |
Das Ausgleichungsmodell der gemeinsamen Auswertung zweier Epochen im [[: | Das Ausgleichungsmodell der gemeinsamen Auswertung zweier Epochen im [[: | ||
- | $$\mathbf{\begin{pmatrix}l_1\\l_2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}v_1\\v_2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}A_{R,1}&A_{O, | + | $$\begin{pmatrix}\mathbf{l_1} \\ \mathbf{l_2} \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}\mathbf{v_1} \\ \mathbf{v_2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\mathbf{A}_{R,1} & \mathbf{A}_{O,1} & \mathbf{0} \\ \mathbf{A}_{R,2} & \mathbf{0} & \mathbf{A}_{O,2} \end{pmatrix} \begin{pmatrix}\mathbf{x}_R |
- | Bei der gemeinsamen [[: | + | Bei der gemeinsamen [[: |
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===== Explizite Prüfung der Referenzpunkte ===== | ===== Explizite Prüfung der Referenzpunkte ===== | ||
- | Bevor eine Analyse der Objektpunkt | + | Bevor eine Analyse der Objektpunkt |
- | $$\mathbf{l+v}=\mathbf{Ax}+\mathbf{B}_{R, | + | $$\mathbf{l+v} = \mathbf{Ax} + \mathbf{B}_{R, |
- | Die Größe der geschätzten | + | Die Größe der geschätzten |
- | $$ T_{prio,j} = \frac{\mathbf{\nabla_{R,j}^TQ_{\nabla\nabla_{R, | + | $$ T_{prio,j} = \frac{\mathbf{\nabla}_{R,j}^T\mathbf{Q}_{\mathbf{\nabla\nabla}_{R, |
und | und | ||
- | $$ T_{post,j} = \frac{\mathbf{\nabla_{R,j}^TQ_{\nabla\nabla_{R, | + | $$ T_{post,j} = \frac{\mathbf{\nabla}_{R,j}^T\mathbf{Q}_{\mathbf{\nabla\nabla}_{R, |
- | Analog zum [[: | + | Analog zum [[: |
===== Ableitung der Verschiebungsvektoren der Objektpunkte ===== | ===== Ableitung der Verschiebungsvektoren der Objektpunkte ===== | ||
- | Liegen keine instabilen Referenzpunkte mehr im Modell vor, wird die Größe der Punktverschiebung | + | Liegen keine instabilen Referenzpunkte mehr im Modell vor, wird die Größe der Punktverschiebung |
- | $$\mathbf{\nabla_k=F_k\begin{pmatrix} x_{O,1} \\ x_{O,2} \end{pmatrix}}$$ | ||
- | zusammen mit der zugehörigen Varianz-Kovarianz-Matrix bestimmt. | + | $$\mathbf{\nabla}_k=\mathbf{F}_k\begin{pmatrix} \mathbf{x}_{O, |
- | $$\mathbf{Q_{\nabla\nabla, | + | zusammen mit der zugehörigen Varianz-Kovarianz-Matrix bestimmt. |
+ | $$\mathbf{Q}_{\mathbf{\nabla\nabla}, | ||
- | Die Größe dieses Deformationsparametervektors **'' | ||
- | $$ T_{prio,k} = \frac{\mathbf{\nabla_k^TQ_{\nabla\nabla, | + | Die Größe dieses Deformationsparametervektors $\mathbf{\nabla}_k$ lassen sich wiederum auf Signifikanz prüfen. Analog zum Referenzpunkttest lauten die beiden Teststatistiken: |
+ | |||
+ | $$ T_{prio,k} = \frac{\mathbf{\nabla}_k^T\mathbf{Q}_{\mathbf{\nabla\nabla},k}^{-1}\mathbf{\nabla}_k} {m\sigma_0^2} \sim F_{m, | ||
und | und | ||
- | $$ T_{post,k} = \frac{\mathbf{\nabla_k^TQ_{\nabla\nabla, | + | $$ T_{post,k} = \frac{\mathbf{\nabla}_k^T\mathbf{Q}_{\mathbf{\nabla\nabla},k}^{-1}\mathbf{\nabla}_k} {m\hat{\sigma_0}^2} \sim F_{m,f}$$ |
- | Die detektierte Veränderung gilt wiederum als signifikant, | + | Die detektierte Veränderung gilt wiederum als signifikant, |
least-squares-adjustment/deformationanalysis.txt · Zuletzt geändert: 2022/04/24 11:32 von Michael Lösler