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--- least-squares-adjustment:deformationanalysis [2018/05/13 21:16] – LaTex Gleichungen verbessert Michael Lösler
+++ least-squares-adjustment:deformationanalysis [2022/04/24 11:32] (aktuell) – Nablavektor spezifiziert Michael Lösler
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 Die Größe der geschätzten $j$-ten Modellstörung $\mathbf{\nabla}_{R,j}$ lässt sich wiederum auf Signifikanz mit den beiden bekannten [[:least-squares-adjustment:outlier|Teststatistiken]] prüfen:
-$$ T_{prio,j} = \frac{\mathbf{\nabla}_{R,j}^T\mathbf{Q}_{\mathbf{\nabla\nabla}_{R,j}}^{-1}\mathbf{\nabla}_{R,j}} {m\sigma_0^2} \sim F_{m,\infty}$$
+$$ T_{prio,j} = \frac{\mathbf{\nabla}_{R,j}^T\mathbf{Q}_{\mathbf{\nabla\nabla}_{R,j}}^{-1}\mathbf{\nabla}_{R,j}} {m\sigma_0^2} \sim F_{m,\infty} | \mathrm{H}_0$$
 und
-$$ T_{post,j} = \frac{\mathbf{\nabla}_{R,j}^T\mathbf{Q}_{\mathbf{\nabla\nabla}_{R,j}}^{-1}\mathbf{\nabla}_{R,j}} {m\hat{\sigma'_j}^2} \sim F_{m,f-m}$$
+$$ T_{post,j} = \frac{\mathbf{\nabla}_{R,j}^T\mathbf{Q}_{\mathbf{\nabla\nabla}_{R,j}}^{-1}\mathbf{\nabla}_{R,j}} {m{{\hat{\sigma}_j'}^2}} \sim F_{m,f-m} | \mathrm{H}_0$$
-Analog zum [[:least-squares-adjustment:outlier|Ausreißertest]] ist die Nullhypothese - es liegt keine Veränderung im $j$-ten Referenzpunkt vor - zu verwerfen, wenn die Teststatistik $T_j$ größer als das zugehörige Quantil der //F//-Verteilung ist.
+Hierin bezeichnet ${{\hat{\sigma}_j'}^2}$ den um den Einfluss der Modellstörung $\mathbf{\nabla}_{R,j}$ reduzierten //a-posteriori// Varianzfaktor und $m = \tr\left(\mathbf{Q}_{\mathbf{\nabla\nabla}}\right)$.
+Analog zum [[:least-squares-adjustment:outlier|Ausreißertest]] ist die Nullhypothese $\mathrm{H}_0$ - es liegt keine Veränderung im $j$-ten Referenzpunkt vor - zu verwerfen, wenn die Teststatistik $T_j$ größer als das zugehörige Quantil der //F//-Verteilung ist.
 ===== Ableitung der Verschiebungsvektoren der Objektpunkte =====
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 Die Größe dieses Deformationsparametervektors $\mathbf{\nabla}_k$ lassen sich wiederum auf Signifikanz prüfen. Analog zum Referenzpunkttest lauten die beiden Teststatistiken:
-$$ T_{prio,k} = \frac{\mathbf{\nabla}_k^T\mathbf{Q}_{\mathbf{\nabla\nabla},k}^{-1}\mathbf{\nabla}_k} {m\sigma_0^2} \sim F_{m,\infty}$$
+$$ T_{prio,k} = \frac{\mathbf{\nabla}_k^T\mathbf{Q}_{\mathbf{\nabla\nabla},k}^{-1}\mathbf{\nabla}_k} {m\sigma_0^2} \sim F_{m,\infty} | \mathrm{H}_0$$
 und
-$$ T_{post,k} = \frac{\mathbf{\nabla}_k^T\mathbf{Q}_{\mathbf{\nabla\nabla},k}^{-1}\mathbf{\nabla}_k} {m\hat{\sigma_0}^2} \sim F_{m,f}$$
+$$ T_{post,k} = \frac{\mathbf{\nabla}_k^T\mathbf{Q}_{\mathbf{\nabla\nabla},k}^{-1}\mathbf{\nabla}_k} {m\hat{\sigma}_0^2} \sim F_{m,f} | \mathrm{H}_0$$
-Die detektierte Veränderung gilt wiederum als signifikant, wenn die Teststatistik $T_k$ größer als das zugehörige Quantil der //F//-Verteilung ist.
+Die detektierte Veränderung gilt wiederum als signifikant, wenn die Nullhypothese $\mathrm{H}_0$ zu verwerfen und die Teststatistik $T_k$ größer als das zugehörige Quantil der //F//-Verteilung ist.