least-squares-adjustment:deformationanalysis
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least-squares-adjustment:deformationanalysis [2018/03/11 20:36] – angelegt Michael Lösler | least-squares-adjustment:deformationanalysis [2022/04/24 11:32] (aktuell) – Nablavektor spezifiziert Michael Lösler | ||
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Bei der // | Bei der // | ||
- | Auch bei der // | + | Auch bei der // |
Das Ausgleichungsmodell der gemeinsamen Auswertung zweier Epochen im [[: | Das Ausgleichungsmodell der gemeinsamen Auswertung zweier Epochen im [[: | ||
- | $$\mathbf{\begin{pmatrix}l_1\\l_2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}v_1\\v_2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}A_{R,1}&A_{O, | + | $$\begin{pmatrix}\mathbf{l_1} \\ \mathbf{l_2} \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}\mathbf{v_1} \\ \mathbf{v_2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\mathbf{A}_{R,1} & \mathbf{A}_{O,1} & \mathbf{0} \\ \mathbf{A}_{R,2} & \mathbf{0} & \mathbf{A}_{O,2} \end{pmatrix} \begin{pmatrix}\mathbf{x}_R |
- | Bei der gemeinsamen [[: | + | Bei der gemeinsamen [[: |
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===== Explizite Prüfung der Referenzpunkte ===== | ===== Explizite Prüfung der Referenzpunkte ===== | ||
- | Bevor eine Analyse der Objektpunkt | + | Bevor eine Analyse der Objektpunkt |
- | $$\mathbf{l+v=Ax+B_{R,j}\nabla_{R,j}$$ | + | $$\mathbf{l+v} = \mathbf{Ax} + \mathbf{B}_{R,j} \mathbf{\nabla}_{R,j}$$ |
- | Die Größe der geschätzten | + | Die Größe der geschätzten |
- | $$ T_{prio,j} = \frac{\mathbf{\nabla_{R,j}^TQ_{\nabla\nabla_{R, | + | $$ T_{prio,j} = \frac{\mathbf{\nabla}_{R,j}^T\mathbf{Q}_{\mathbf{\nabla\nabla}_{R, |
und | und | ||
- | $$ T_{post,j} = \frac{\mathbf{\nabla_{R,j}^TQ_{\nabla\nabla_{R, | + | $$ T_{post,j} = \frac{\mathbf{\nabla}_{R,j}^T\mathbf{Q}_{\mathbf{\nabla\nabla}_{R, |
- | Analog zum [[: | + | Hierin bezeichnet ${{\hat{\sigma}_j' |
+ | |||
+ | Analog zum [[: | ||
===== Ableitung der Verschiebungsvektoren der Objektpunkte ===== | ===== Ableitung der Verschiebungsvektoren der Objektpunkte ===== | ||
- | Liegen keine instabilen Referenzpunkte mehr im Modell vor, wird die Größe der Punktverschiebung | + | Liegen keine instabilen Referenzpunkte mehr im Modell vor, wird die Größe der Punktverschiebung |
- | $$\mathbf{\nabla_k=F_k\begin{pmatrix} | + | $$\mathbf{\nabla}_k=\mathbf{F}_k\begin{pmatrix} |
- | zusammen mit der zugehörigen Varianz-Kovarianz-Matrix bestimmt. | + | zusammen mit der zugehörigen Varianz-Kovarianz-Matrix bestimmt. |
- | $$\mathbf{Q_{\nabla\nabla, | + | $$\mathbf{Q}_{\mathbf{\nabla\nabla},k} = \mathbf{F}_k \begin{pmatrix}\mathbf{Q}_{\mathbf{x}_{O,1}\mathbf{x}_{O,1}} & \mathbf{Q}_{\mathbf{x}_{O,1}\mathbf{x}_{O,2}} \\ \mathbf{Q}_{\mathbf{x}_{O,2}\mathbf{x}_{O,1}} & \mathbf{Q}_{\mathbf{x}_{O,2}\mathbf{x}_{O,2}} \end{pmatrix} |
- | Die Größe dieses Deformationsparametervektors | + | Die Größe dieses Deformationsparametervektors |
- | $$ T_{prio,k} = \frac{\mathbf{\nabla_k^TQ_{\nabla\nabla, | + | $$ T_{prio,k} = \frac{\mathbf{\nabla}_k^T\mathbf{Q}_{\mathbf{\nabla\nabla},k}^{-1}\mathbf{\nabla}_k} {m\sigma_0^2} \sim F_{m, |
und | und | ||
- | $$ T_{post,k} = \frac{\mathbf{\nabla_k^TQ_{\nabla\nabla, | + | $$ T_{post,k} = \frac{\mathbf{\nabla}_k^T\mathbf{Q}_{\mathbf{\nabla\nabla},k}^{-1}\mathbf{\nabla}_k} {m\hat{\sigma}_0^2} \sim F_{m, |
- | Die detektierte Veränderung gilt wiederum als signifikant, | + | Die detektierte Veränderung gilt wiederum als signifikant, |
least-squares-adjustment/deformationanalysis.1520796972.txt.gz · Zuletzt geändert: 2018/03/11 20:36 von Michael Lösler