least-squares-adjustment:observation
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least-squares-adjustment:observation [2018/03/11 18:58] – Links korrigiert Michael Lösler | least-squares-adjustment:observation [2021/02/23 09:53] – Lotabweichung bzw. Stehachsrestneigung Michael Lösler | ||
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Zeile 15: | Zeile 15: | ||
^ 2D-Punkt | ^ 2D-Punkt | ||
^ 3D-Punkt | ^ 3D-Punkt | ||
+ | ^ Lotabweichungen | ||
- | Das [[: | + | Das [[: |
- | JAG3D unterstützt eine integrierte 3D-Netzausgleichung für terrestrische Beobachtungen, | + | JAG3D unterstützt eine integrierte, hybride |
$$ | $$ | ||
Zeile 35: | Zeile 36: | ||
bezeichnet, so ergibt sich die allg. Beobachtungsgleichung | bezeichnet, so ergibt sich die allg. Beobachtungsgleichung | ||
- | $$\begin{pmatrix}v\\u\\w\end{pmatrix}=\mathbf{R_s}\begin{pmatrix}\Delta y\\\Delta x\\\Delta z\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0\\0\\h_s\end{pmatrix}+\mathbf{R_sR^T_z}\begin{pmatrix}0\\0\\h_z\end{pmatrix}$$ | + | $$ |
+ | \begin{pmatrix} | ||
+ | \Delta | ||
+ | \Delta | ||
+ | \Delta | ||
+ | \end{pmatrix} = \mathbf{R}_s | ||
+ | \begin{pmatrix} | ||
+ | \Delta y\\ | ||
+ | \Delta x\\ | ||
+ | \Delta z | ||
+ | \end{pmatrix} - | ||
+ | \begin{pmatrix} | ||
+ | 0\\ | ||
+ | 0\\ | ||
+ | h_s | ||
+ | \end{pmatrix} + \mathbf{R}_s\mathbf{R}^T_z | ||
+ | \begin{pmatrix} | ||
+ | 0\\ | ||
+ | 0\\ | ||
+ | h_z | ||
+ | \end{pmatrix} | ||
+ | $$ | ||
- | worin zur Modellierung der Lotabweichungen im Standpunkt die Rotationssequenz | + | worin zur Modellierung der Lotabweichungen |
+ | |||
+ | $$\mathbf{R} = | ||
+ | \begin{pmatrix} | ||
+ | 1 & 0 & 0\\ | ||
+ | 0 & \cos\zeta_x & -\sin\zeta_x \\ | ||
+ | 0 & \sin\zeta_x & \cos\zeta_x \\ | ||
+ | \end{pmatrix} | ||
+ | \begin{pmatrix} | ||
+ | \cos\zeta_y & 0 & \sin\zeta_y \\ | ||
+ | 0 & 1 & 0 \\ | ||
+ | -\sin\zeta_y & 0 & \cos\zeta_y | ||
+ | \end{pmatrix}$$ | ||
- | $$\mathbf{R}=\begin{pmatrix}1& | + | worin $\zeta_y$ und $\zeta_x$ |
- | worin '' | ||
- | Das im folgenden | + | Das im Folgenden |
===== Terrestrische Beobachtungen ===== | ===== Terrestrische Beobachtungen ===== | ||
Zeile 49: | Zeile 82: | ||
Im folgenden werden die terrestrischen Beobachtungsgleichungen, | Im folgenden werden die terrestrischen Beobachtungsgleichungen, | ||
- | // | + | // |
==== Nivellement ==== | ==== Nivellement ==== | ||
- | ^ Funktionales Modell | + | ^ Funktionales Modell |
- | ^ Stochastisches Modell | $$\sigma_{\delta h} = \sqrt{\sigma_a^2 + \sigma_b^2 d + (\sigma_c d)^2}$$ | | + | ^ Stochastisches Modell | $\sigma_{\delta h} = \sqrt{\sigma_a^2 + \sigma_b^2 d + (\sigma_c d)^2}$ |
^ Punktdimension | 1D, 3D | | ^ Punktdimension | 1D, 3D | | ||
- | ^ Zusatzparameter | Maßstab | + | ^ Zusatzparameter | Maßstab |
- | ^ Einheit | Meter [m] | | + | |
- | (Bemerkung: '' | + | |
==== Richtung/ | ==== Richtung/ | ||
- | ^ Funktionales Modell | + | ^ Funktionales Modell |
- | ^ Stochastisches Modell | $$\sigma_t = \sqrt{\sigma_a^2 + \left(\frac{\sigma_b} {\sqrt d} \rho \right)^2 + \left(\frac{\sigma_c} d \rho \right)^2 } $$ | + | ^ Stochastisches Modell | $\sigma_t = \sqrt{\sigma_a^2 + \left(\frac{\sigma_b} {\sqrt d} \right)^2 + \left(\frac{\sigma_c} d \right)^2 } $ |
^ Punktdimension | 2D, 3D | | ^ Punktdimension | 2D, 3D | | ||
- | ^ Zusatzparameter | Orientierung | + | ^ Zusatzparameter | Orientierung |
- | ^ Einheit | Neugrad [gon] | + | (Bemerkung: Bei Azimuten entfällt unter Umständen |
- | (Bemerkung: Bei Azimuten entfällt unter Umständen | + | |
==== Horizontale Strecke ==== | ==== Horizontale Strecke ==== | ||
- | ^ Funktionales Modell | + | ^ Funktionales Modell |
- | ^ Stochastisches Modell | $$\sigma_{s_{2D}} = \sqrt{\sigma_a^2 + \sigma_b^2 d + \sigma_c^2 d^2} $$ | | + | ^ Stochastisches Modell | $\sigma_{s_{2D}} = \sqrt{\sigma_a^2 + \sigma_b^2 d + \sigma_c^2 d^2} $ | |
^ Punktdimension | 2D, 3D | | ^ Punktdimension | 2D, 3D | | ||
- | ^ Zusatzparameter | Maßstab | + | ^ Zusatzparameter | Maßstab |
- | ^ Einheit | Meter [m] | | + | |
- | (Bemerkung: '' | + | |
==== Schrägstrecke ==== | ==== Schrägstrecke ==== | ||
- | ^ Funktionales Modell | + | ^ Funktionales Modell |
- | ^ Stochastisches Modell | $$\sigma_{s_{3D}} = \sqrt{\sigma_a^2 + \sigma_b^2 d + \sigma_c^2 d^2} $$ | | + | ^ Stochastisches Modell | $\sigma_{s_{3D}} = \sqrt{\sigma_a^2 + \sigma_b^2 d + \sigma_c^2 d^2} $ | |
^ Punktdimension | 3D | | ^ Punktdimension | 3D | | ||
- | ^ Zusatzparameter | Maßstab | + | ^ Zusatzparameter | Maßstab |
- | ^ Einheit | Meter [m] | | + | |
- | (Bemerkung: '' | + | |
==== Zenitwinkel ==== | ==== Zenitwinkel ==== | ||
- | ^ Funktionales Modell | + | ^ Funktionales Modell |
- | ^ Stochastisches Modell | $$\sigma_z = \sqrt{\sigma_a^2 + \left(\frac{\sigma_b} {\sqrt d} \rho \right)^2 + \left(\frac{\sigma_c} d \rho \right)^2} $$ | + | ^ Stochastisches Modell | $\sigma_z = \sqrt{\sigma_a^2 + \left(\frac{\sigma_b} {\sqrt d} \right)^2 + \left(\frac{\sigma_c} d \right)^2} $ |
^ Punktdimension | 3D | | ^ Punktdimension | 3D | | ||
- | ^ Zusatzparameter | Refraktionskoeffizient | + | ^ Zusatzparameter | Refraktionskoeffizient |
- | ^ Einheit | Neugrad [gon] | + | (Bemerkung: |
- | (Bemerkung: | + | |
===== GNSS-Basislinien ===== | ===== GNSS-Basislinien ===== | ||
- | Im Gegensatz zu den terrestrischen Beobachtungen, | + | Im Gegensatz zu den terrestrischen Beobachtungen, |
==== 1D-Basislinien ==== | ==== 1D-Basislinien ==== | ||
- | ^ Funktionales Modell | + | ^ Funktionales Modell |
- | ^ Stochastisches Modell | $$\sigma_{\delta z} = \sqrt{\sigma_a^2 + \sigma_b^2 | + | ^ Stochastisches Modell | $\sigma_{\delta z} = \sqrt{\sigma_a^2 + \sigma_b^2 |
^ Punktdimension | 1D, 3D | | ^ Punktdimension | 1D, 3D | | ||
- | ^ Zusatzparameter | Maßstab | + | ^ Zusatzparameter | Maßstab |
- | ^ Einheit | Meter [m] | | + | (Bemerkung: Bei 1D-Punkten müssen die $x$ und $y$-Koordinaten nur genähert bekannt sein.) |
- | (Bemerkung: Bei 1D-Punkten müssen die '' | + | |
==== 2D-Basislinien ==== | ==== 2D-Basislinien ==== | ||
- | ^ Funktionales Modell | + | ^ Funktionales Modell |
- | ^ Stochastisches Modell | $$\mathbf{C_b} = \begin{pmatrix} \sigma_{\delta y}^2 & 0 \\ 0 & \sigma_{\delta x}^2 \end{pmatrix}$$ mit $\sigma_{\delta} = \sqrt{\sigma_a^2 + \sigma_b^2 | + | ^ Stochastisches Modell | $\mathbf{C_b} = \begin{pmatrix} \sigma_{\delta y}^2 & 0 \\ 0 & \sigma_{\delta x}^2 \end{pmatrix}$ |
- | ^ Punktdimension | 2D, 3D | | + | ^ Punktdimension |
- | ^ Zusatzparameter | Maßstab | + | ^ Zusatzparameter | Maßstab |
- | ^ Einheit | Meter [m] | | + | |
==== 3D-Basislinien ==== | ==== 3D-Basislinien ==== | ||
- | ^ Funktionales Modell | + | ^ Funktionales Modell |
- | ^ Stochastisches Modell | $$\mathbf{C_b} = \begin{pmatrix} \sigma_{\delta y}^2 & 0 & 0 \\ 0 & \sigma_{\delta x}^2 & 0 \\ 0 & 0 & | + | ^ Stochastisches Modell | $\mathbf{C_b} = \begin{pmatrix} \sigma_{\delta y}^2 & 0 & 0 \\ 0 & \sigma_{\delta x}^2 & 0 \\ 0 & 0 & |
^ Punktdimension | 3D | | ^ Punktdimension | 3D | | ||
- | ^ Zusatzparameter | Maßstab | + | ^ Zusatzparameter | Maßstab |
- | ^ Einheit | Meter [m] | | + | |
===== Punktbeobachtungen ===== | ===== Punktbeobachtungen ===== | ||
- | Im Rahmen einer weichen Lagerung bzw. dynamischen Ausgleichung werden den Anschlußpunkten Unsicherheitsbeiträge zugestanden. Dies erscheint insofern gerechtfertigt, | + | Im Rahmen einer weichen Lagerung bzw. dynamischen Ausgleichung werden den stochastischen |
==== 1D-Punkt ==== | ==== 1D-Punkt ==== | ||
- | ^ Funktionales Modell | + | ^ Funktionales Modell |
- | ^ Stochastisches Modell | $$\mathbf{C_P} = \sigma_z^2$$ | | + | ^ Stochastisches Modell | $\mathbf{C_P} = \sigma_z^2$ |
^ Punktdimension | 1D | | ^ Punktdimension | 1D | | ||
- | ^ Einheit | Meter [m] | | + | |
==== 2D-Punkt ==== | ==== 2D-Punkt ==== | ||
- | ^ Funktionales Modell | + | ^ Funktionales Modell |
- | ^ Stochastisches Modell | $$\mathbf{C_P} = \begin{pmatrix} \sigma_y^2 & 0 \\ 0 & \sigma_x^2 \end{pmatrix}$$ | | + | ^ Stochastisches Modell | $\mathbf{C_P} = \begin{pmatrix} \sigma_y^2 & 0 \\ 0 & \sigma_x^2 \end{pmatrix}$ |
^ Punktdimension | 2D | | ^ Punktdimension | 2D | | ||
- | ^ Einheit | Meter [m] | | ||
==== 3D-Punkt ==== | ==== 3D-Punkt ==== | ||
- | ^ Funktionales Modell | + | ^ Funktionales Modell |
- | ^ Stochastisches Modell | $$\mathbf{C_P} = \begin{pmatrix} \sigma_y^2 & 0 & 0 \\ 0 & \sigma_x^2 & 0 \\ 0 & 0 & \sigma_z^2 \end{pmatrix}$$ | | + | ^ Stochastisches Modell | $\mathbf{C_P} = \begin{pmatrix} \sigma_y^2 & 0 & 0 \\ 0 & \sigma_x^2 & 0 \\ 0 & 0 & \sigma_z^2 \end{pmatrix}$ |
^ Punktdimension | 3D | | ^ Punktdimension | 3D | | ||
- | ^ Einheit | + | |
+ | |||
+ | ===== Lotabweichung bzw. Stehachsrestneigung ===== | ||
+ | |||
+ | Bei räumlichen Präzisionsnetzen oder Netzen mit großer Ausdehnung ist die Annahme von parallelen Lotrichtungen für alle (Stand-)Punkte häufig nicht zutreffend. Hier empfiehlt es sich, zusätzliche Parameter zur Kompensation der Lotabweichung bzw. Stehachsrestneigung ins Ausgleichungsmodell zu integrieren. Neben der Berücksichtigung von klassischen terrestrischen Instrumenten wie bspw. Tachymetern können durch die integrierte, | ||
+ | |||
+ | ^ Funktionales Modell | ||
+ | ^ Stochastisches Modell | $\mathbf{C_\zeta} = \begin{pmatrix} \sigma_{\zeta_y}^2 & 0 \\ 0 & \sigma_{\zeta_x}^2 \end{pmatrix}$ |
least-squares-adjustment/observation.txt · Zuletzt geändert: 2022/11/30 14:06 von Michael Lösler