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Least-Squares Adjustment Software for Geodetic Sciences

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least-squares-adjustment:observation

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least-squares-adjustment:observation [2019/07/13 14:12] – [Richtung/Azimut] Michael Löslerleast-squares-adjustment:observation [2021/02/23 09:45] – [Beobachtungen] Michael Lösler
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 ^ 2D-Punkt             |           |     x    |             | ^ 2D-Punkt             |           |     x    |             |
 ^ 3D-Punkt             |           |          |     x       | ^ 3D-Punkt             |           |          |     x       |
 +^ Lotabweichungen      |           |          |     x       |
  
 Das [[:least-squares-adjustment#funktionales_modell|funktionale]] und [[:least-squares-adjustment#stochastisches_modell|stochastische]] Modell der einzelnen Beobachtungen soll im Folgenden erläutert werden. Beobachtungen sind immer zwischen zwei Punkten definiert, dem Standpunkt $\mathbf{P}_s$ und dem Zielpunkt $\mathbf{P}_z$. Deren Koordinaten seien $\mathbf{P}_s = \begin{pmatrix} y_s & x_s & z_s \end{pmatrix}^T$ und $\mathbf{P}_z = \begin{pmatrix} y_z & x_z & z_z \end{pmatrix}^T$, wenn es sich um Raumpunkte handelt. Liegen die Punkte in einer niederen Dimension vor, so sind die entsprechenden Koordinatenkomponenten zu streichen. Mit $h_s$ und $h_z$ sind die Stand- und Zielpunkthöhen gegeben. Ferner setzt sich das stochastische Modell aus konstanten und entfernungsabhängigen Anteilen zusammen. Die Distanz zur Bestimmung der entfernungsabhängigen Anteile sei mit $d$ bezeichnet.  Das [[:least-squares-adjustment#funktionales_modell|funktionale]] und [[:least-squares-adjustment#stochastisches_modell|stochastische]] Modell der einzelnen Beobachtungen soll im Folgenden erläutert werden. Beobachtungen sind immer zwischen zwei Punkten definiert, dem Standpunkt $\mathbf{P}_s$ und dem Zielpunkt $\mathbf{P}_z$. Deren Koordinaten seien $\mathbf{P}_s = \begin{pmatrix} y_s & x_s & z_s \end{pmatrix}^T$ und $\mathbf{P}_z = \begin{pmatrix} y_z & x_z & z_z \end{pmatrix}^T$, wenn es sich um Raumpunkte handelt. Liegen die Punkte in einer niederen Dimension vor, so sind die entsprechenden Koordinatenkomponenten zu streichen. Mit $h_s$ und $h_z$ sind die Stand- und Zielpunkthöhen gegeben. Ferner setzt sich das stochastische Modell aus konstanten und entfernungsabhängigen Anteilen zusammen. Die Distanz zur Bestimmung der entfernungsabhängigen Anteile sei mit $d$ bezeichnet. 
  
-JAG3D unterstützt eine integrierte, hybride 3D-Netzausgleichung für terrestrische Beobachtungen, Nivellements und GNSS-Beobachtungen. Hierbei berücksichtigt die Software eine mögliche Nicht-Parallelität zwischen den Stehachsen der (Stand-)Punkte infolge von vorhandenen Lotabweichungen. Werden die Koordinatendifferenzen zwischen zwei Punkten mit+JAG3D unterstützt eine integrierte, hybride 3D-Netzausgleichung für terrestrische Beobachtungen, Nivellements und GNSS-Beobachtungen. Hierbei berücksichtigt die Software eine mögliche Nichtparallelität zwischen den Stehachsen der (Stand-)Punkte infolge von vorhandenen Lotabweichungen. Werden die Koordinatendifferenzen zwischen zwei Punkten mit
  
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 worin $\zeta_y$ und $\zeta_x$ die Drehwinkel zur Beschreibung der Lotabweichungen darstellen. worin $\zeta_y$ und $\zeta_x$ die Drehwinkel zur Beschreibung der Lotabweichungen darstellen.
  
-Das im folgenden aufgeführte stochastische Modell wird herangezogen, wenn //keine// individuellen Genauigkeiten für die einzelnen Beobachtungen vorliegen. In diesem Fall greift der gruppenbasierte Ansatz.+ 
 +Das im Folgenden aufgeführte stochastische Modell wird herangezogen, wenn //keine// individuellen Genauigkeiten für die einzelnen Beobachtungen vorliegen. In diesem Fall greift der gruppenbasierte Ansatz.
  
 ===== Terrestrische Beobachtungen ===== ===== Terrestrische Beobachtungen =====
least-squares-adjustment/observation.txt · Zuletzt geändert: 2022/11/30 14:06 von Michael Lösler