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Least-Squares Adjustment Software for Geodetic Sciences

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least-squares-adjustment:observation

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least-squares-adjustment:observation [2021/07/01 13:31] – [Beobachtungen] Michael Löslerleast-squares-adjustment:observation [2021/12/14 10:50] – Lotabweichungen Xi und Eta vs, ZetaX und ZetaY Michael Lösler
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 In diesem Fall sind für $\mathbf{P}_0$ die globalen geographischen Koordinaten $\lambda_0$ und $\phi_0$ vorzugeben, sodass die resultierende Ellipsoidnormale das lokale (tangentiale) Koordinatensystem definiert, welches durch $h_0$ ggf. noch entlang dieses Normalenvektors zu verschieben ist, siehe Abbildung {{ref>jag3d_local_ellipsoidal_Earth_model}}. In diesem Fall sind für $\mathbf{P}_0$ die globalen geographischen Koordinaten $\lambda_0$ und $\phi_0$ vorzugeben, sodass die resultierende Ellipsoidnormale das lokale (tangentiale) Koordinatensystem definiert, welches durch $h_0$ ggf. noch entlang dieses Normalenvektors zu verschieben ist, siehe Abbildung {{ref>jag3d_local_ellipsoidal_Earth_model}}.
  
-Die $xyz$-Koordinaten in diesem Datum können durch die bekannte Umformung+Die $xyz$-Koordinaten in diesem Datum können durch die bekannte [[https://en.wikipedia.org/wiki/Geographic_coordinate_conversion#From_ECEF_to_ENU|Umformung]]
  
-$$\begin{pmatrix}x_i \\ y_i \\ z_i\end{pmatrix} =+$$\begin{pmatrix}y_i \\ x_i \\ z_i\end{pmatrix} =
   \begin{pmatrix}   \begin{pmatrix}
     -\sin\lambda_0 &            \cos\lambda_0           &         0 \\     -\sin\lambda_0 &            \cos\lambda_0           &         0 \\
-    -\sin\phi_0\cos\lambda_0 & -\sin\phi_r\sin\lambda_0 & \cos\phi_0 \\ +    -\sin\phi_0\cos\lambda_0 & -\sin\phi_0\sin\lambda_0 & \cos\phi_0 \\ 
-     \cos\phi_0\cos\lambda_0 &  \cos\phi_r\sin\lambda_0 & \sin\phi_0+     \cos\phi_0\cos\lambda_0 &  \cos\phi_0\sin\lambda_0 & \sin\phi_0
   \end{pmatrix}   \end{pmatrix}
   \begin{pmatrix}   \begin{pmatrix}
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 <figure|jag3d_local_ellipsoidal_Earth_model|fright> <figure|jag3d_local_ellipsoidal_Earth_model|fright>
-{{:least-squares-adjustment:jag3d_local_ellipsoidal_earth_model.png?nolink|Lokales ellipsoidisches Erdmodell zur Berücksichtigung von Lotabweichungen}} +{{:least-squares-adjustment:jag3d_local_ellipsoidal_earth_model.png?nolink|Lokales ellipsoidisches Erdmodell zur Berücksichtigung von Lotabweichungen, definiert im Fundamentalpunkt P0}} 
-<caption>Lokales ellipsoidisches Erdmodell</caption>+<caption>Lokales ellipsoidisches Erdmodell definiert in $\mathbf{P}_0$</caption>
 </figure> </figure>
  
-ermittelt werden. Hierin sind $\mathbf{P}^{\mathrm{T}}_i = \begin{pmatrix}X & Y & Z\end{pmatrix}$ die globalen (geozentirschen) Koordinaten und $\begin{pmatrix}x & y & z\end{pmatrix}^{\mathrm{T}}$ die korrespondierenden lokalen Koordinaten des $i$-ten Punktes $\mathbf{P}_i$.+ermittelt werden. Hierin sind $\mathbf{P}^{\mathrm{T}}_i = \begin{pmatrix}X & Y & Z\end{pmatrix}$ die globalen (geozentrischen) Koordinaten und $\begin{pmatrix}x & y & z\end{pmatrix}^{\mathrm{T}}$ die korrespondierenden lokalen Koordinaten des $i$-ten Punktes $\mathbf{P}_i$.
 Die beiden Winkel $\zeta_{x,i}$ und $\zeta_{y,i}$ beschreiben somit in diesem Koordinatensystem die Abweichungen zwischen der durch $\mathbf{P}_0$ definierten (lokalen) $z$-Achse und der jeweiligen Ellipsoidnormalen von $\mathbf{P}_i$. Für $\mathbf{P}_i$ müssen keine globalen geographischen Koordinaten bereitgestellt werden, da diese sich aus der inversen Umformung direkt ergeben. Die beiden Winkel $\zeta_{x,i}$ und $\zeta_{y,i}$ beschreiben somit in diesem Koordinatensystem die Abweichungen zwischen der durch $\mathbf{P}_0$ definierten (lokalen) $z$-Achse und der jeweiligen Ellipsoidnormalen von $\mathbf{P}_i$. Für $\mathbf{P}_i$ müssen keine globalen geographischen Koordinaten bereitgestellt werden, da diese sich aus der inversen Umformung direkt ergeben.
  
-Wird ein lokales ellipsoidisches Koordinatensystem verwendet und zusätzlich $\zeta_{x,i}$ und $\zeta_{y,i}$ vorgegeben, so werden die theoretischen Winkel mit den vorgegebenen Winkeln akkumuliert in der Ausgleichung. Hierdurch ist es möglich, Lotabweichungen in der Ausgleichung zu berücksichtigen, die die Abweichungen zwischen den Ellipsoidnormalen und den jeweiligen lokalen Lotrichtungen beschreiben.+Wird ein lokales ellipsoidisches Koordinatensystem verwendet und zusätzlich $\zeta_{x,i}$ und $\zeta_{y,i}$ vorgegeben, so werden die theoretischen Winkel mit den vorgegebenen Winkeln akkumuliert in der Ausgleichung. Hierdurch ist es möglich, Lotabweichungen in der Ausgleichung zu berücksichtigen, die die Abweichungen zwischen den Ellipsoidnormalen und den jeweiligen lokalen Lotrichtungen beschreiben. Bitte beachte, dass die in der Erdmessung gebräuchlichen Lotabweichungsparameter $\xi$ und $\eta$ gegenüber den beiden Winkeln $\zeta_x$ und $\zeta_y$ einen anderen Drehsinn aufweisen. Es gilt $\zeta_x = \eta$ und $\zeta_y = -\xi$.
  
 Das im Folgenden aufgeführte stochastische Modell wird herangezogen, wenn //keine// individuellen Genauigkeiten für die einzelnen Beobachtungen vorliegen. In diesem Fall greift der gruppenbasierte Ansatz. Das im Folgenden aufgeführte stochastische Modell wird herangezogen, wenn //keine// individuellen Genauigkeiten für die einzelnen Beobachtungen vorliegen. In diesem Fall greift der gruppenbasierte Ansatz.
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 ^ Punktdimension | 3D  | ^ Punktdimension | 3D  |
 ^ Zusatzparameter | Refraktionskoeffizient $k$ | ^ Zusatzparameter | Refraktionskoeffizient $k$ |
-(Bemerkung: $R = 6371~\rm{km}$ entspricht dem mittleren Erdradius)+(Bemerkung: $R$ entspricht dem Erdradius an der geographischen Breite $\phi_0$ von $\mathbf{P}_0$)
  
 ===== GNSS-Basislinien ===== ===== GNSS-Basislinien =====
least-squares-adjustment/observation.txt · Zuletzt geändert: 2022/11/30 14:06 von Michael Lösler