Unterschiede

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--- least-squares-adjustment:observation [2021/07/01 13:42] – [Beobachtungen] Michael Lösler
+++ least-squares-adjustment:observation [2021/12/02 20:23] – Rechtschreibfehler Michael Lösler
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 In diesem Fall sind für $\mathbf{P}_0$ die globalen geographischen Koordinaten $\lambda_0$ und $\phi_0$ vorzugeben, sodass die resultierende Ellipsoidnormale das lokale (tangentiale) Koordinatensystem definiert, welches durch $h_0$ ggf. noch entlang dieses Normalenvektors zu verschieben ist, siehe Abbildung {{ref>jag3d_local_ellipsoidal_Earth_model}}.
-Die $xyz$-Koordinaten in diesem Datum können durch die bekannte Umformung
+Die $xyz$-Koordinaten in diesem Datum können durch die bekannte [[https://en.wikipedia.org/wiki/Geographic_coordinate_conversion#From_ECEF_to_ENU|Umformung]]
-$$\begin{pmatrix}x_i \\ y_i \\ z_i\end{pmatrix} =
+$$\begin{pmatrix}y_i \\ x_i \\ z_i\end{pmatrix} =
   \begin{pmatrix}
     -\sin\lambda_0 &            \cos\lambda_0           &         0 \\
-    -\sin\phi_0\cos\lambda_0 & -\sin\phi_r\sin\lambda_0 & \cos\phi_0 \\
+    -\sin\phi_0\cos\lambda_0 & -\sin\phi_0\sin\lambda_0 & \cos\phi_0 \\
-     \cos\phi_0\cos\lambda_0 &  \cos\phi_r\sin\lambda_0 & \sin\phi_0
+     \cos\phi_0\cos\lambda_0 &  \cos\phi_0\sin\lambda_0 & \sin\phi_0
   \end{pmatrix}
   \begin{pmatrix}
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 </figure>
-ermittelt werden. Hierin sind $\mathbf{P}^{\mathrm{T}}_i = \begin{pmatrix}X & Y & Z\end{pmatrix}$ die globalen (geozentirschen) Koordinaten und $\begin{pmatrix}x & y & z\end{pmatrix}^{\mathrm{T}}$ die korrespondierenden lokalen Koordinaten des $i$-ten Punktes $\mathbf{P}_i$.
+ermittelt werden. Hierin sind $\mathbf{P}^{\mathrm{T}}_i = \begin{pmatrix}X & Y & Z\end{pmatrix}$ die globalen (geozentrischen) Koordinaten und $\begin{pmatrix}x & y & z\end{pmatrix}^{\mathrm{T}}$ die korrespondierenden lokalen Koordinaten des $i$-ten Punktes $\mathbf{P}_i$.
 Die beiden Winkel $\zeta_{x,i}$ und $\zeta_{y,i}$ beschreiben somit in diesem Koordinatensystem die Abweichungen zwischen der durch $\mathbf{P}_0$ definierten (lokalen) $z$-Achse und der jeweiligen Ellipsoidnormalen von $\mathbf{P}_i$. Für $\mathbf{P}_i$ müssen keine globalen geographischen Koordinaten bereitgestellt werden, da diese sich aus der inversen Umformung direkt ergeben.
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 ^ Punktdimension | 3D  |
 ^ Zusatzparameter | Refraktionskoeffizient $k$ |
-(Bemerkung: $R = 6371~\rm{km}$ entspricht dem mittleren Erdradius)
+(Bemerkung: $R$ entspricht dem Erdradius an der geographischen Breite $\phi_0$ von $\mathbf{P}_0$)
 ===== GNSS-Basislinien =====