least-squares-adjustment:observation
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least-squares-adjustment:observation [2021/07/01 13:44] – [Beobachtungen] Michael Lösler | least-squares-adjustment:observation [2022/11/30 14:06] (aktuell) – Michael Lösler | ||
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JAG3D unterstützt eine integrierte, | JAG3D unterstützt eine integrierte, | ||
- | Abbildung {{ref> | + | Abbildung {{ref> |
Werden die Koordinatendifferenzen zwischen zwei Punkten mit | Werden die Koordinatendifferenzen zwischen zwei Punkten mit | ||
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Das gemeinsame Datum kann durch einen Fundamentalpunkt (Principal Point) $\mathbf{P}_0$ definiert werden. | Das gemeinsame Datum kann durch einen Fundamentalpunkt (Principal Point) $\mathbf{P}_0$ definiert werden. | ||
- | In diesem Fall sind für $\mathbf{P}_0$ die globalen geographischen Koordinaten $\lambda_0$ und $\phi_0$ vorzugeben, sodass die resultierende Ellipsoidnormale das lokale (tangentiale) Koordinatensystem definiert, welches durch $h_0$ ggf. noch entlang dieses Normalenvektors zu verschieben ist, siehe Abbildung {{ref> | + | In diesem Fall sind für $\mathbf{P}_0$ die globalen geographischen Koordinaten $\lambda_0$ und $\phi_0$ vorzugeben, sodass die resultierende Ellipsoidnormale das lokale (tangentiale) Koordinatensystem |
Die $xyz$-Koordinaten in diesem Datum können durch die bekannte [[https:// | Die $xyz$-Koordinaten in diesem Datum können durch die bekannte [[https:// | ||
- | $$\begin{pmatrix}x_i \\ y_i \\ z_i\end{pmatrix} = | + | $$\begin{pmatrix}y_i \\ x_i \\ z_i\end{pmatrix} = |
+ | \begin{pmatrix} | ||
+ | y_0 \\ | ||
+ | x_0 \\ | ||
+ | z_0 | ||
+ | \end{pmatrix} | ||
+ | + | ||
\begin{pmatrix} | \begin{pmatrix} | ||
-\sin\lambda_0 & \cos\lambda_0 | -\sin\lambda_0 & \cos\lambda_0 | ||
- | -\sin\phi_0\cos\lambda_0 & -\sin\phi_r\sin\lambda_0 & \cos\phi_0 \\ | + | -\sin\phi_0\cos\lambda_0 & -\sin\phi_0\sin\lambda_0 & \cos\phi_0 \\ |
- | | + | |
\end{pmatrix} | \end{pmatrix} | ||
\begin{pmatrix} | \begin{pmatrix} | ||
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- | ermittelt werden. Hierin sind $\mathbf{P}^{\mathrm{T}}_i = \begin{pmatrix}X & Y & Z\end{pmatrix}$ die globalen (geozentirschen) Koordinaten und $\begin{pmatrix}x & y & z\end{pmatrix}^{\mathrm{T}}$ die korrespondierenden lokalen Koordinaten des $i$-ten Punktes $\mathbf{P}_i$. | + | ermittelt werden. Hierin sind $\mathbf{P}^{\mathrm{T}}_i = \begin{pmatrix}X & Y & Z\end{pmatrix}$ die globalen (geozentrischen) Koordinaten und $\begin{pmatrix}x & y & z\end{pmatrix}^{\mathrm{T}}$ die korrespondierenden lokalen Koordinaten des $i$-ten Punktes $\mathbf{P}_i$. |
- | Die beiden Winkel $\zeta_{x, | + | Die beiden Winkel $\zeta_{x, |
- | Wird ein lokales ellipsoidisches Koordinatensystem verwendet und zusätzlich $\zeta_{x, | + | Wird ein lokales ellipsoidisches Koordinatensystem verwendet und zusätzlich $\zeta_{x, |
- | Das im Folgenden aufgeführte stochastische Modell wird herangezogen, | ||
===== Terrestrische Beobachtungen ===== | ===== Terrestrische Beobachtungen ===== | ||
- | Im folgenden | + | Im Folgenden |
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^ Punktdimension | 3D | | ^ Punktdimension | 3D | | ||
^ Zusatzparameter | Refraktionskoeffizient $k$ | | ^ Zusatzparameter | Refraktionskoeffizient $k$ | | ||
- | (Bemerkung: $R = 6371~\rm{km}$ entspricht dem mittleren | + | (Bemerkung: $R$ entspricht dem Erdradius |
===== GNSS-Basislinien ===== | ===== GNSS-Basislinien ===== |
least-squares-adjustment/observation.txt · Zuletzt geändert: 2022/11/30 14:06 von Michael Lösler