least-squares-adjustment:observation
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least-squares-adjustment:observation [2021/06/19 15:30] – [Beobachtungen] Michael Lösler | least-squares-adjustment:observation [2022/11/30 14:06] (aktuell) – Michael Lösler | ||
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JAG3D unterstützt eine integrierte, | JAG3D unterstützt eine integrierte, | ||
- | Abbildung {{ref> | + | Abbildung {{ref> |
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+ | Werden die Koordinatendifferenzen zwischen zwei Punkten mit | ||
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\end{pmatrix}$$ | \end{pmatrix}$$ | ||
- | worin $\zeta_x$ und $\zeta_y$ die Drehwinkel zur Beschreibung der Lotabweichungen (bzw. Stehachsrestneigungen) | + | Hierin stellen |
- | $$\zeta_x = \frac{y - y_0}{R + h_0 - z_0}$$ | + | Das gemeinsame Datum kann durch einen Fundamentalpunkt (Principal Point) |
+ | In diesem Fall sind für $\mathbf{P}_0$ die globalen geographischen Koordinaten $\lambda_0$ und $\phi_0$ vorzugeben, sodass die resultierende Ellipsoidnormale das lokale (tangentiale) Koordinatensystem in $\begin{pmatrix}x_0 & y_0 & z_0\end{pmatrix}^{\mathrm{T}}$ definiert, welches durch $N_0 + h_0$ ggf. noch entlang dieses Normalenvektors zu verschieben ist, siehe Abbildung {{ref> | ||
- | bzw. | + | Die $xyz$-Koordinaten in diesem Datum können durch die bekannte [[https:// |
+ | |||
+ | $$\begin{pmatrix}y_i \\ x_i \\ z_i\end{pmatrix} = | ||
+ | \begin{pmatrix} | ||
+ | y_0 \\ | ||
+ | x_0 \\ | ||
+ | z_0 | ||
+ | \end{pmatrix} | ||
+ | + | ||
+ | \begin{pmatrix} | ||
+ | -\sin\lambda_0 & \cos\lambda_0 | ||
+ | -\sin\phi_0\cos\lambda_0 & -\sin\phi_0\sin\lambda_0 & \cos\phi_0 \\ | ||
+ | | ||
+ | \end{pmatrix} | ||
+ | \begin{pmatrix} | ||
+ | X_i - X_0 \\ | ||
+ | Y_i - Y_0 \\ | ||
+ | Z_i - Z_0 | ||
+ | \end{pmatrix}$$ | ||
+ | |||
+ | < | ||
+ | {{: | ||
+ | < | ||
+ | </ | ||
- | $$\zeta_y | + | ermittelt werden. Hierin sind $\mathbf{P}^{\mathrm{T}}_i |
+ | Die beiden Winkel $\zeta_{x, | ||
- | Hierbei beschreibt | + | Wird ein lokales ellipsoidisches Koordinatensystem verwendet und zusätzlich |
- | Das im Folgenden aufgeführte stochastische Modell wird herangezogen, | ||
===== Terrestrische Beobachtungen ===== | ===== Terrestrische Beobachtungen ===== | ||
- | Im folgenden | + | Im Folgenden |
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^ Punktdimension | 3D | | ^ Punktdimension | 3D | | ||
^ Zusatzparameter | Refraktionskoeffizient $k$ | | ^ Zusatzparameter | Refraktionskoeffizient $k$ | | ||
- | (Bemerkung: $R = 6371~\rm{km}$ entspricht dem mittleren | + | (Bemerkung: $R$ entspricht dem Erdradius |
===== GNSS-Basislinien ===== | ===== GNSS-Basislinien ===== |
least-squares-adjustment/observation.1624109422.txt.gz · Zuletzt geändert: 2021/06/19 15:30 von Michael Lösler