least-squares-adjustment:outlier
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least-squares-adjustment:outlier [2018/03/11 19:03] – angelegt Michael Lösler | least-squares-adjustment:outlier [2018/05/19 23:14] – [Teststatistik] Michael Lösler | ||
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====== Prüfung auf Modellstörungen ====== | ====== Prüfung auf Modellstörungen ====== | ||
- | Zum Aufdecken von Modellstörungen nutzt JAG3D zwei Teststrategien. Zum einen wird mit '' | + | Zum Aufdecken von Modellstörungen nutzt JAG3D zwei Teststrategien. Zum einen wird mit $T_{prio}$ eine auf den // |
- | Eine allgemeine Prüfung des [[: | + | Eine allgemeine Prüfung des [[: |
$$ T_{G} = \frac{\hat \sigma_0^2} {\sigma_0^2} \sim F_{f, | $$ T_{G} = \frac{\hat \sigma_0^2} {\sigma_0^2} \sim F_{f, | ||
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genannt werden. Eine konkrete Lokalisierung von möglichen Ausreißern ist hingegen nicht möglich, sodass das Durchführen von Einzeltests unumgänglich ist und daher primär zur Analyse und Bewertung herangezogen werden sollte. | genannt werden. Eine konkrete Lokalisierung von möglichen Ausreißern ist hingegen nicht möglich, sodass das Durchführen von Einzeltests unumgänglich ist und daher primär zur Analyse und Bewertung herangezogen werden sollte. | ||
- | Die //i//-te // | + | Die $i$-te // |
$$ T_{prio,i} = \frac{\mathbf{\nabla_i^TQ_{\nabla\nabla, | $$ T_{prio,i} = \frac{\mathbf{\nabla_i^TQ_{\nabla\nabla, | ||
Zeile 32: | Zeile 32: | ||
$$ T_{post,i} = \frac{\mathbf{\nabla_i^TQ_{\nabla\nabla, | $$ T_{post,i} = \frac{\mathbf{\nabla_i^TQ_{\nabla\nabla, | ||
- | Der geschätzte // | + | Der geschätzte // |
$$ \hat{\sigma' | $$ \hat{\sigma' | ||
- | Die zur //i//-ten [[: | + | Die zur $i$-ten [[: |
Analog zum Globaltest lassen sich auch die geschätzten Varianzfaktoren der Beobachtungsgruppen, | Analog zum Globaltest lassen sich auch die geschätzten Varianzfaktoren der Beobachtungsgruppen, | ||
- | // | + | // |
$$NV = \sqrt{T_{prio}}$$ | $$NV = \sqrt{T_{prio}}$$ | ||
Zeile 48: | Zeile 48: | ||
$$t-Test = \sqrt{T_{post}}$$ | $$t-Test = \sqrt{T_{post}}$$ | ||
- | Für '' | + | Für $m \ne 1$ gilt dies jedoch nicht! |
====== Teststatistik ====== | ====== Teststatistik ====== | ||
- | Soll die Irrtumswahrscheinlichkeit | + | Soll die Irrtumswahrscheinlichkeit |
===== Abstimmung von Einzel- und Globaltest mittels B-Methode ===== | ===== Abstimmung von Einzel- und Globaltest mittels B-Methode ===== | ||
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Das Konzept zur Abstimmung von Global- und Einzeltest geht auf die Postulate von Baarda (1968) zurück. Allgemein gilt für die Abstimmung zweier (oder mehrerer) Teststatistiken, | Das Konzept zur Abstimmung von Global- und Einzeltest geht auf die Postulate von Baarda (1968) zurück. Allgemein gilt für die Abstimmung zweier (oder mehrerer) Teststatistiken, | ||
- | $$\lambda(\alpha_1, | + | $$\lambda(\alpha_1, |
- | Die Abstimmung basiert auf einer einheitlichen Testgüte | + | Die Abstimmung basiert auf einer einheitlichen Testgüte |
- | Bei der Netzausgleichung in JAG3D erfolgt die Abstimmung aller kritischer Werte wahlweise auf den eindimensionalen // | + | Bei der Netzausgleichung in JAG3D erfolgt die Abstimmung aller kritischer Werte wahlweise auf den eindimensionalen // |
- | $$\alpha(m,k)=\alpha(\alpha_{\dot m},1-\beta,\dot m,\infty,m,k)$$ | + | $$\alpha(m, |
- | Für die Abstimmung auf den Individualtest ist '' | + | Für die Abstimmung auf den Individualtest ist $f_1=1$ zu setzen und bei der Abstimmung auf den Globaltest ist $f_1=f$. |
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$$\alpha_{lokal}=1-(1-\alpha_{global})^{1/ | $$\alpha_{lokal}=1-(1-\alpha_{global})^{1/ | ||
- | lässt sich die Irrtumswahrscheinlichkeit der gesamten Hypothesenfamilie | + | lässt sich die Irrtumswahrscheinlichkeit der gesamten Hypothesenfamilie |
- | Der Nichtzentralitätsparameter | + | Der Nichtzentralitätsparameter |
- | $$\beta(m,k)=\beta(\beta, | + | $$\beta(m, |
===== Keine Abstimmung ===== | ===== Keine Abstimmung ===== | ||
- | Erfolgt keine Abstimmung zwischen den Teststatistiken, | + | Erfolgt keine Abstimmung zwischen den Teststatistiken, |
- | $$\lambda(m, | + | $$\lambda(m, |
- | hängt hierbei von den Freiheitsgraden | + | hängt hierbei von den Freiheitsgraden |
===== Dimensionen der Teststatistik ===== | ===== Dimensionen der Teststatistik ===== | ||
- | Die Irrtumswahrscheinlichkeiten, | + | Die Irrtumswahrscheinlichkeiten, |
^ m ^ Typ ^ | ^ m ^ Typ ^ | ||
Zeile 97: | Zeile 98: | ||
| 3 |3D-GNSS-Basislinien, | | 3 |3D-GNSS-Basislinien, | ||
- | Der Freiheitsgrad | + | Der Freiheitsgrad |
- | Analog zum globalen Test werden auch die einzelnen Varianzfaktoren der Beobachtungsgruppen, | + | Analog zum globalen Test werden auch die einzelnen Varianzfaktoren der Beobachtungsgruppen, |
least-squares-adjustment/outlier.txt · Zuletzt geändert: 2023/01/24 16:26 von Michael Lösler