least-squares-adjustment:outlier
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least-squares-adjustment:outlier [2018/03/11 19:03] – angelegt Michael Lösler | least-squares-adjustment:outlier [2021/02/17 18:05] – p-Wert hinzugefügt Michael Lösler | ||
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====== Prüfung auf Modellstörungen ====== | ====== Prüfung auf Modellstörungen ====== | ||
- | Zum Aufdecken von Modellstörungen nutzt JAG3D zwei Teststrategien. Zum einen wird mit '' | + | Zum Aufdecken von Modellstörungen nutzt JAG3D zwei Teststrategien. Zum einen wird mit $T_{prio}$ eine auf den // |
- | Eine allgemeine Prüfung des [[: | + | Eine allgemeine Prüfung des [[: |
$$ T_{G} = \frac{\hat \sigma_0^2} {\sigma_0^2} \sim F_{f, | $$ T_{G} = \frac{\hat \sigma_0^2} {\sigma_0^2} \sim F_{f, | ||
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genannt werden. Eine konkrete Lokalisierung von möglichen Ausreißern ist hingegen nicht möglich, sodass das Durchführen von Einzeltests unumgänglich ist und daher primär zur Analyse und Bewertung herangezogen werden sollte. | genannt werden. Eine konkrete Lokalisierung von möglichen Ausreißern ist hingegen nicht möglich, sodass das Durchführen von Einzeltests unumgänglich ist und daher primär zur Analyse und Bewertung herangezogen werden sollte. | ||
- | Die //i//-te // | + | Die $i$-te // |
$$ T_{prio,i} = \frac{\mathbf{\nabla_i^TQ_{\nabla\nabla, | $$ T_{prio,i} = \frac{\mathbf{\nabla_i^TQ_{\nabla\nabla, | ||
Zeile 32: | Zeile 32: | ||
$$ T_{post,i} = \frac{\mathbf{\nabla_i^TQ_{\nabla\nabla, | $$ T_{post,i} = \frac{\mathbf{\nabla_i^TQ_{\nabla\nabla, | ||
- | Der geschätzte // | + | Der geschätzte // |
$$ \hat{\sigma' | $$ \hat{\sigma' | ||
- | Die zur //i//-ten [[: | + | Die zur $i$-ten [[: |
Analog zum Globaltest lassen sich auch die geschätzten Varianzfaktoren der Beobachtungsgruppen, | Analog zum Globaltest lassen sich auch die geschätzten Varianzfaktoren der Beobachtungsgruppen, | ||
- | // | + | // |
$$NV = \sqrt{T_{prio}}$$ | $$NV = \sqrt{T_{prio}}$$ | ||
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$$t-Test = \sqrt{T_{post}}$$ | $$t-Test = \sqrt{T_{post}}$$ | ||
- | Für '' | + | Für $m \ne 1$ gilt dies jedoch nicht! |
====== Teststatistik ====== | ====== Teststatistik ====== | ||
- | Soll die Irrtumswahrscheinlichkeit | + | Soll die Irrtumswahrscheinlichkeit |
===== Abstimmung von Einzel- und Globaltest mittels B-Methode ===== | ===== Abstimmung von Einzel- und Globaltest mittels B-Methode ===== | ||
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Das Konzept zur Abstimmung von Global- und Einzeltest geht auf die Postulate von Baarda (1968) zurück. Allgemein gilt für die Abstimmung zweier (oder mehrerer) Teststatistiken, | Das Konzept zur Abstimmung von Global- und Einzeltest geht auf die Postulate von Baarda (1968) zurück. Allgemein gilt für die Abstimmung zweier (oder mehrerer) Teststatistiken, | ||
- | $$\lambda(\alpha_1, | + | $$\lambda(\alpha_1, |
- | Die Abstimmung basiert auf einer einheitlichen Testgüte | + | Die Abstimmung basiert auf einer einheitlichen Testgüte |
- | Bei der Netzausgleichung in JAG3D erfolgt die Abstimmung aller kritischer Werte wahlweise auf den eindimensionalen // | + | Bei der Netzausgleichung in JAG3D erfolgt die Abstimmung aller kritischer Werte wahlweise auf den eindimensionalen // |
- | $$\alpha(m,k)=\alpha(\alpha_{\dot m},1-\beta,\dot m,\infty,m,k)$$ | + | $$\alpha(m, |
- | Für die Abstimmung auf den Individualtest ist '' | + | Für die Abstimmung auf den Individualtest ist $f_1=1$ zu setzen und bei der Abstimmung auf den Globaltest ist $f_1=f$. |
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$$\alpha_{lokal}=1-(1-\alpha_{global})^{1/ | $$\alpha_{lokal}=1-(1-\alpha_{global})^{1/ | ||
- | lässt sich die Irrtumswahrscheinlichkeit der gesamten Hypothesenfamilie | + | lässt sich die Irrtumswahrscheinlichkeit der gesamten Hypothesenfamilie |
- | Der Nichtzentralitätsparameter | + | Der Nichtzentralitätsparameter |
- | $$\beta(m,k)=\beta(\beta, | + | $$\beta(m, |
===== Keine Abstimmung ===== | ===== Keine Abstimmung ===== | ||
- | Erfolgt keine Abstimmung zwischen den Teststatistiken, | + | Erfolgt keine Abstimmung zwischen den Teststatistiken, |
- | $$\lambda(m, | + | $$\lambda(m, |
- | hängt hierbei von den Freiheitsgraden | + | hängt hierbei von den Freiheitsgraden |
===== Dimensionen der Teststatistik ===== | ===== Dimensionen der Teststatistik ===== | ||
- | Die Irrtumswahrscheinlichkeiten, | + | Die Irrtumswahrscheinlichkeiten, |
^ m ^ Typ ^ | ^ m ^ Typ ^ | ||
Zeile 97: | Zeile 98: | ||
| 3 |3D-GNSS-Basislinien, | | 3 |3D-GNSS-Basislinien, | ||
- | Der Freiheitsgrad | + | Der Freiheitsgrad |
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+ | Analog zum globalen Test werden auch die einzelnen Varianzfaktoren der Beobachtungsgruppen, | ||
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+ | ===== $p$-Wert ===== | ||
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+ | Neben den beiden Teststatistiken $T_{prio}$ und $T_{post}$ kann eine mögliche Modellstörung auch mit dem $p$-Wert (engl. $p$-Value) beurteilt werden. Der $p$-Wert beschreibt hierbei die Überschreitungswahrscheinlichkeit und definiert den Grenzwert, bei dem die als zutreffend angenommene Nullhypothese $H_0$ gerade noch verworfen werden kann. Der $p$-Wert ist somit eine Wahrscheinlichkeit und kann Werte zwischen 0 und 1 (bzw. 0 % und 100 %) annehmen. Die Nullhypothese $H_0$ ist allgemein zu verwerfen, wenn der Wert kleiner ist als ein vorgegebenes Signifikanzniveau $\alpha$. Analog zu den beiden Teststatistiken $T_{prio}$ und $T_{post}$ kann der $p$-Wert mit dem // | ||
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+ | Da im Falle einer möglichen Modellstörung die $p$-Wert sehr klein werden, werden in JAG3D beide Evidenzmaße in logarithmischer Darstellung ausgegeben und mit $\log(p_{prio})$ bzw. $\log(p_{post})$ bezeichnet. Der hierdurch resultierende Wertebereich lautet $[\log(0), \log(1)] = [-\infty, 0]$. Die Nullhypothese ist zu verwerfen, wenn | ||
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+ | $$p < \alpha \asymp \log(p) < \log(\alpha)$$ | ||
- | Analog zum globalen Test werden auch die einzelnen Varianzfaktoren der Beobachtungsgruppen, | + | gilt. Im Gegensatz zur Bewertung mittels $T_{prio}$ bzw. $T_{post}$ bietet |
least-squares-adjustment/outlier.txt · Zuletzt geändert: 2023/01/24 16:26 von Michael Lösler