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--- least-squares-adjustment:outlier [2018/05/19 21:37] – [Teststatistik] Michael Lösler
+++ least-squares-adjustment:outlier [2021/02/17 18:05] – p-Wert hinzugefügt Michael Lösler
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 ====== Teststatistik ======
-Soll die Irrtumswahrscheinlichkeit $\alpha$ nicht auf alle [[user-interface:teststatistic|Teststatistiken]] einheitlich angewendet werden, so unterstützt JAG3D wahlweise eine Anpassung von $\alpha$ mittels //Baarda//s B-Methode oder der //Šidák//-Korrektur.
+Soll die Irrtumswahrscheinlichkeit $\alpha$ nicht auf alle [[user-interface:settings#teststatistik|Teststatistiken]] einheitlich angewendet werden, so unterstützt JAG3D wahlweise eine Anpassung von $\alpha$ mittels //Baarda//s B-Methode oder der //Šidák//-Korrektur.
 ===== Abstimmung von Einzel- und Globaltest mittels B-Methode =====
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 Analog zum globalen Test werden auch die einzelnen Varianzfaktoren der Beobachtungsgruppen, die aus der Varianzkomponentenschätzung resultieren, auf Modellverträglichkeit geprüft. Hierzu wird der Redundanzanteil der jeweiligen Gruppe ($m = r_G$, $n = \infty$) genutzt.
+===== $p$-Wert =====
+Neben den beiden Teststatistiken $T_{prio}$ und $T_{post}$ kann eine mögliche Modellstörung auch mit dem $p$-Wert (engl. $p$-Value) beurteilt werden. Der $p$-Wert beschreibt hierbei die Überschreitungswahrscheinlichkeit und definiert den Grenzwert, bei dem die als zutreffend angenommene Nullhypothese $H_0$ gerade noch verworfen werden kann. Der $p$-Wert ist somit eine Wahrscheinlichkeit und kann Werte zwischen 0 und 1 (bzw. 0 % und 100 %) annehmen. Die Nullhypothese $H_0$ ist allgemein zu verwerfen, wenn der Wert kleiner ist als ein vorgegebenes Signifikanzniveau $\alpha$. Analog zu den beiden Teststatistiken $T_{prio}$ und $T_{post}$ kann der $p$-Wert mit dem //a-priori// Varianzfaktor $\sigma_0^2$ und dem //a-posteriori// Varianzfaktor $\hat{\sigma}_0^2$ angegeben werden.
+Da im Falle einer möglichen Modellstörung die $p$-Wert sehr klein werden, werden in JAG3D beide Evidenzmaße in logarithmischer Darstellung ausgegeben und mit $\log(p_{prio})$ bzw. $\log(p_{post})$ bezeichnet. Der hierdurch resultierende Wertebereich lautet $[\log(0), \log(1)] = [-\infty, 0]$. Die Nullhypothese ist zu verwerfen, wenn
+$$p < \alpha \asymp \log(p) < \log(\alpha)$$
+gilt. Im Gegensatz zur Bewertung mittels $T_{prio}$ bzw. $T_{post}$ bietet der $p$-Wert den Vorteil, verschiedene Testergebnisse miteinander zu vergleichen.