Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen angezeigt.

--- least-squares-adjustment:outlier [2021/02/18 09:25] – [$p$-Wert] Michael Lösler
+++ least-squares-adjustment:outlier [2022/04/24 11:30] – Alternativehypothese formatiert Michael Lösler
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 mit der zu prüfenden Nullhypothese
-$$ \hat\sigma_0^2  \leq \sigma_0^2 | H_0 $$
+$$ \hat\sigma_0^2  \leq \sigma_0^2 | \mathrm{H}_0 $$
 und der Alternativhypothese
-$$ \hat\sigma_0^2  \gt \sigma_0^2 | H_A $$
+$$ \hat\sigma_0^2  \gt \sigma_0^2 | \mathrm{H}_A $$
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 Die $i$-te //a-priori// bezogene Testgröße ergibt sich für den $m$-dimensionalen multiplen Test aus
-$$ T_{prio,i} = \frac{\mathbf{\nabla_i^TQ_{\nabla\nabla,i}^{-1}\nabla_i}} {m\sigma_0^2} \sim F_{m,\infty} $$
+$$ T_{prio,i} = \frac{\mathbf{\nabla}_i^T\mathbf{Q}_{\nabla\nabla,i}^{-1}\mathbf{\nabla}_i} {m\sigma_0^2} \sim F_{m,\infty} | \mathrm{H}_0$$
 und für den //a-posteriori// bezogenen Test aus
-$$ T_{post,i} = \frac{\mathbf{\nabla_i^TQ_{\nabla\nabla,i}^{-1}\nabla_i}} {m\hat{\sigma'_i}^2} \sim F_{m,f-m} $$
+$$ T_{post,i} = \frac{\mathbf{\nabla}_i^T\mathbf{Q}_{\nabla\nabla,i}^{-1}\mathbf{\nabla}_i} {m{{\hat{\sigma}_j'}^2}} \sim F_{m,f-m} | \mathrm{H}_0 $$
 Der geschätzte //a-posteriori// Varianzfaktor der Gesamtausgleichung ist aufgrund einer Modellstörung verzerrt. Aus diesem Grund wird die Verbesserungsquadratsumme $\Omega$ um den Einfluss der möglichen Modellstörung reduziert.
-$$ \hat{\sigma'_i}^2 = \frac{\Omega - \mathbf{\nabla_i^TQ_{\nabla\nabla,i}^{-1}\nabla_i}} {f-m} $$
+$$ {{\hat{\sigma}_j'}^2} = \frac{\Omega - \mathbf{\nabla}_i^T\mathbf{Q}_{\nabla\nabla,i}^{-1}\mathbf{\nabla}_i} {f-m} $$
-Die zur $i$-ten [[:least-squares-adjustment:observation|Beobachtung]] geschätzte [[:least-squares-adjustment:reliability#modellstoerung|Modellstörung]] ist hierbei $\nabla_i$ mit zugehöriger Kofaktormatrix $\mathbf{Q}_{\nabla\nabla,i}$.
+Die zur $i$-ten [[:least-squares-adjustment:observation|Beobachtung]] geschätzte [[:least-squares-adjustment:reliability#modellstoerung|Modellstörung]] ist hierbei $\nabla_i$ mit zugehöriger Kofaktormatrix $\mathbf{Q}_{\nabla\nabla,i}$ und $m = \tr\left(\mathbf{Q}_{\nabla\nabla,i}\right)$.
 Analog zum Globaltest lassen sich auch die geschätzten Varianzfaktoren der Beobachtungsgruppen, die aus der [[:least-squares-adjustment:variance-component-estimation|Varianzkomponentenschätzung]] resultieren, auf Modellkonformität prüfen. Anstelle des //a-posteriori// Varianzfaktors der Gesamtausgleichung wird hierbei auf den geschätzten Varianzfaktor der jeweiligen Gruppe zurückgegriffen.