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+++ least-squares-adjustment [2018/03/11 18:43] – angelegt Michael Lösler
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 $$\mathbf{R} = \mathbf{Q_{vv}P}$$
-Der Gesamtfreiheitsgrad ''f'' der Netzausgleichung kann auch aus der Summe der Hauptdiagonalelemente – der sogenannten Spur (engl. Trace) einer Matrix - der [[javagraticule3d:least-squares-adjustment:reliability#redundanzanteil|Redundanzmatrix]] ''**R**'' abgeleitet werden. Es gilt daher auch der Zusammenhang ''f = n - u + d = tr(**R**)''.
+Der Gesamtfreiheitsgrad ''f'' der Netzausgleichung kann auch aus der Summe der Hauptdiagonalelemente – der sogenannten Spur (engl. Trace) einer Matrix - der [[least-squares-adjustment:reliability#redundanzanteil|Redundanzmatrix]] ''**R**'' abgeleitet werden. Es gilt daher auch der Zusammenhang ''f = n - u + d = tr(**R**)''.
 ===== Linearisierung der Beobachtungsgleichungen =====
-Mit Ausnahme von beobachteten [[javagraticule3d:least-squares-adjustment:observations#nivellement|Höhenunterschieden]] sind die [[javagraticule3d:least-squares-adjustment:observations#terrestrische_beobachtungen|Beobachtungsgleichungen für terrestrische Messungen]] und [[javagraticule3d:least-squares-adjustment:observations#gnss-basislinien|GNSS-Beobachtungen]] in der Netzausgleichung nicht-linear. Da der [[#ausgleichung_im_gauss-markov-modell|Ausgleichungsalgorithmus]] – formuliert als Gauß-Markov-Modell –, jedoch ein lineares Modell voraussetzt, sind die nicht-linearen Beobachtungsgleichungen zu linearisieren. Hierzu werden die Beobachtungsgleichungen ''//φ//'' am Entwicklungspunkt ''**x<sub>0</sub>**'' unter Vernachlässigung von Termen höherer Ordnung mittels Taylorreihe entwickelt,
+Mit Ausnahme von beobachteten [[least-squares-adjustment:observations#nivellement|Höhenunterschieden]] sind die [[least-squares-adjustment:observations#terrestrische_beobachtungen|Beobachtungsgleichungen für terrestrische Messungen]] und [[least-squares-adjustment:observations#gnss-basislinien|GNSS-Beobachtungen]] in der Netzausgleichung nicht-linear. Da der [[#ausgleichung_im_gauss-markov-modell|Ausgleichungsalgorithmus]] – formuliert als Gauß-Markov-Modell –, jedoch ein lineares Modell voraussetzt, sind die nicht-linearen Beobachtungsgleichungen zu linearisieren. Hierzu werden die Beobachtungsgleichungen ''//φ//'' am Entwicklungspunkt ''**x<sub>0</sub>**'' unter Vernachlässigung von Termen höherer Ordnung mittels Taylorreihe entwickelt,
 $$\phi(\mathbf{x})=\phi(\mathbf{x_0}+\mathbf{\hat x})=\phi(\mathbf{x_0})+\mathbf{A\hat x} + \frac{1}2\mathbf{H}[\mathbf{\hat x}\otimes\mathbf{\hat x}] + ...$$
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 gilt.
-Liegt die erste Näherung bereits sehr dich am Optimum, so sind nur wenige Iterationsschritte nötig um eine Lösung zu erzielen. Bei schlecht gewählten Näherungen sind entsprechend mehr Iterationen notwendig. Im ungünstigsten Fall divergiert das Gleichungssystem bei schlecht gewählten Näherungswerten sogar und liefert eine falsche oder keine Lösung. Die Güte der [[javagraticule3d:gui:preprocessing#bestimmung_von_naeherungskoordinaten|Näherungskoordinaten]] ist somit entscheidend für das Konvergenzverhalten.
+Liegt die erste Näherung bereits sehr dich am Optimum, so sind nur wenige Iterationsschritte nötig um eine Lösung zu erzielen. Bei schlecht gewählten Näherungen sind entsprechend mehr Iterationen notwendig. Im ungünstigsten Fall divergiert das Gleichungssystem bei schlecht gewählten Näherungswerten sogar und liefert eine falsche oder keine Lösung. Die Güte der [[ui:preprocessing#bestimmung_von_naeherungskoordinaten|Näherungskoordinaten]] ist somit entscheidend für das Konvergenzverhalten.