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--- least-squares-adjustment [2018/03/11 21:11] – Michael Lösler
+++ least-squares-adjustment [2019/04/06 16:32] – [Funktionales Modell] Michael Lösler
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 ===== Funktionales Modell =====
-Neben dem stochastischen Modell existiert das funktionale oder mathematische Modell der Ausgleichung. In diesem wird der lineare bzw. [[#linearisierung_der_beobachtungsgleichungen|linearisierte Zusammenhang]] zwischen den (gekürzten) Beobachtungen $\mathbf{l}$ und den zu schätzenden Unbekannten $\mathbf{\hat x}$ abgebildet
+Neben dem stochastischen Modell existiert das funktionale oder mathematische Modell der Ausgleichung. In diesem wird der lineare bzw. [[#linearisierung_der_beobachtungsgleichungen|linearisierte Zusammenhang]] zwischen den (gekürzten) [[least-squares-adjustment:observation|Beobachtungen]] $\mathbf{l}$ und den zu schätzenden Unbekannten $\mathbf{\hat x}$ abgebildet
 $$\mathbf{l} + \mathbf{v} = \mathbf{\hat{l}} = \mathbf{A\hat{x}}$$
-worin $\mathbf{A}$ die Design- oder Jacobimatrix und $\mathbf{l}$ ist. Die Normalgleichung ergibt sich zu:
+worin $\mathbf{A}$ die Design- oder Jacobimatrix und $\mathbf{v}$ die Beobachtungsresiduen sind. Das hier verwendete funktionale Modell setzt voraus, dass jede Beobachtung $l_i$ als eigenständige Funktion der unbekannten Parameter $l_i = \mathrm{f(\mathbf{\hat x})}$ beschrieben werden kann. In der geodätischen Literatur wird dieses Modell als //Gauß-Markov Modell// bezeichnet.
+===== Parameterschätzung =====
+Die Normalgleichung ergibt sich zu:
 $$\mathbf{A^TPA\hat{x}} = \mathbf{A^TPl}$$
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 gilt.
-Liegt die erste Näherung bereits sehr dich am Optimum, so sind nur wenige Iterationsschritte nötig um eine Lösung zu erzielen. Bei schlecht gewählten Näherungen sind entsprechend mehr Iterationen notwendig. Im ungünstigsten Fall divergiert das Gleichungssystem bei schlecht gewählten Näherungswerten sogar und liefert eine falsche oder keine Lösung. Die Güte der Näherungskoordinaten ist somit entscheidend für das Konvergenzverhalten.
+Liegt die erste Näherung bereits sehr dich am Optimum, so sind nur wenige Iterationsschritte nötig um eine Lösung zu erzielen. Bei schlecht gewählten Näherungen sind entsprechend mehr Iterationen notwendig. Im ungünstigsten Fall divergiert das Gleichungssystem bei schlecht gewählten Näherungswerten sogar und liefert eine falsche oder keine Lösung. Die Güte der [[user-interface:pre-processing#bestimmung_von_naherungskoordinaten|Näherungskoordinaten]] ist somit entscheidend für das Konvergenzverhalten.