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--- least-squares-adjustment [2018/05/19 21:36] – [Linearisierung der Beobachtungsgleichungen] Michael Lösler
+++ least-squares-adjustment [2019/04/06 16:32] – [Funktionales Modell] Michael Lösler
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 ===== Funktionales Modell =====
-Neben dem stochastischen Modell existiert das funktionale oder mathematische Modell der Ausgleichung. In diesem wird der lineare bzw. [[#linearisierung_der_beobachtungsgleichungen|linearisierte Zusammenhang]] zwischen den (gekürzten) Beobachtungen $\mathbf{l}$ und den zu schätzenden Unbekannten $\mathbf{\hat x}$ abgebildet
+Neben dem stochastischen Modell existiert das funktionale oder mathematische Modell der Ausgleichung. In diesem wird der lineare bzw. [[#linearisierung_der_beobachtungsgleichungen|linearisierte Zusammenhang]] zwischen den (gekürzten) [[least-squares-adjustment:observation|Beobachtungen]] $\mathbf{l}$ und den zu schätzenden Unbekannten $\mathbf{\hat x}$ abgebildet
 $$\mathbf{l} + \mathbf{v} = \mathbf{\hat{l}} = \mathbf{A\hat{x}}$$
-worin $\mathbf{A}$ die Design- oder Jacobimatrix und $\mathbf{l}$ ist. Die Normalgleichung ergibt sich zu:
+worin $\mathbf{A}$ die Design- oder Jacobimatrix und $\mathbf{v}$ die Beobachtungsresiduen sind. Das hier verwendete funktionale Modell setzt voraus, dass jede Beobachtung $l_i$ als eigenständige Funktion der unbekannten Parameter $l_i = \mathrm{f(\mathbf{\hat x})}$ beschrieben werden kann. In der geodätischen Literatur wird dieses Modell als //Gauß-Markov Modell// bezeichnet.
+===== Parameterschätzung =====
+Die Normalgleichung ergibt sich zu:
 $$\mathbf{A^TPA\hat{x}} = \mathbf{A^TPl}$$