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Least-Squares Adjustment Software for Geodetic Sciences

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least-squares-adjustment [2022/09/21 17:17] – [Parameterschätzung] Michael Löslerleast-squares-adjustment [2022/09/21 17:26] – [Parameterschätzung] Michael Lösler
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 $$\mathbf{\hat{x}} = \mathbf{Fl}$$ $$\mathbf{\hat{x}} = \mathbf{Fl}$$
  
-resultiert, worin $\mathbf{F} = \left(\mathbf{A^TPA}\right)^{-1} \mathbf{A^TP}$.+resultiert, worin $\mathbf{F} = \left(\mathbf{A^TPA}\right)^{-1} \mathbf{A^TP}$ die Funktionalmatrix der linearen ransformation ist.
  
 Die geschätzten Beobachtungsverbesserungen lauten Die geschätzten Beobachtungsverbesserungen lauten
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 Im [[#linearisierung_der_beobachtungsgleichungen|linearisierten Modell]] enthält der geschätzte Lösungsvektor der unbekannten Parameter lediglich die Zuschläge zur Entwicklungsstelle $\mathbf{x}_0$. Im [[#linearisierung_der_beobachtungsgleichungen|linearisierten Modell]] enthält der geschätzte Lösungsvektor der unbekannten Parameter lediglich die Zuschläge zur Entwicklungsstelle $\mathbf{x}_0$.
  
-Die Anwendung des Unsicherheitsfortpflanzungsgesetz liefert neben der Kofaktormatrix der ausgeglichenen Parameter +Die Anwendung des Unsicherheitsfortpflanzungsgesetzes liefert neben der Kofaktormatrix der ausgeglichenen Parameter 
  
 $$\mathbf{Q_{\hat{x}\hat{x}}} = \mathbf{FQ_{ll}F^T} = \mathbf{N^{-1}}$$ $$\mathbf{Q_{\hat{x}\hat{x}}} = \mathbf{FQ_{ll}F^T} = \mathbf{N^{-1}}$$
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 $$\mathbf{Q_{vv}} = \mathbf{Q_{ll} - Q_{\hat{l}\hat{l}}}$$ $$\mathbf{Q_{vv}} = \mathbf{Q_{ll} - Q_{\hat{l}\hat{l}}}$$
  
-Die geschätzten Kovarianzmatrizen für die Unbekannten, die Beobachtungen und die Verbesserungen ergeben sich aus der Multiplikation der entsprechenden Kofaktormatrizen mit dem //a-posteriori// Varianzfaktor+Die geschätzten Kovarianzmatrizen für die Unbekannten, die ausgeglichenen Beobachtungen und die Verbesserungen ergeben sich aus der Multiplikation der entsprechenden Kofaktormatrizen mit dem Varianzfaktor $\sigma^2_0$ der Gewichtseinheit. Die Schätzung für $\sigma^2_0$ wird häufig als //a-posteriori// Varianzfaktor bezeichnet und ergibt sich aus
  
 $$\hat{\sigma}^2_0 = \frac{\mathbf{v^TPv}} {n-u+d} = \frac{\Omega} {\tr \mathbf{R}}$$ $$\hat{\sigma}^2_0 = \frac{\mathbf{v^TPv}} {n-u+d} = \frac{\Omega} {\tr \mathbf{R}}$$
  
-worin $n$ der Anzahl der Beobachtungen, $u$ der Anzahl der Unbekannten und $d$ einen möglichen Datumsdefekt beschreiben. Die Matrix $\mathbf{R}$ wird als Redundanzmatrix bezeichnet.+worin $n$ der Anzahl der Beobachtungen, $u$ der Anzahl der Unbekannten und $d$ einen möglichen Datumsdefekt beschreiben. Die Matrix $\mathbf{R}$ wird Redundanzmatrix genannt.
  
 $$\mathbf{R} = \mathbf{Q_{vv}P}$$ $$\mathbf{R} = \mathbf{Q_{vv}P}$$
least-squares-adjustment.txt · Zuletzt geändert: 2023/08/10 16:03 von Michael Lösler