Java·Applied·Geodesy·3D

Least-Squares Adjustment Software for Geodetic Sciences

Benutzer-Werkzeuge

Webseiten-Werkzeuge


least-squares-adjustment

Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen angezeigt.

Link zu dieser Vergleichsansicht

Beide Seiten der vorigen Revision Vorhergehende Überarbeitung
Nächste Überarbeitung
Vorhergehende Überarbeitung
least-squares-adjustment [2018/05/19 21:36]
Michael Lösler [Linearisierung der Beobachtungsgleichungen]
least-squares-adjustment [2019/04/06 16:32] (aktuell)
Michael Lösler [Funktionales Modell]
Zeile 31: Zeile 31:
 ===== Funktionales Modell ===== ===== Funktionales Modell =====
  
-Neben dem stochastischen Modell existiert das funktionale oder mathematische Modell der Ausgleichung. In diesem wird der lineare bzw. [[#​linearisierung_der_beobachtungsgleichungen|linearisierte Zusammenhang]] zwischen den (gekürzten) Beobachtungen $\mathbf{l}$ und den zu schätzenden Unbekannten $\mathbf{\hat x}$ abgebildet+Neben dem stochastischen Modell existiert das funktionale oder mathematische Modell der Ausgleichung. In diesem wird der lineare bzw. [[#​linearisierung_der_beobachtungsgleichungen|linearisierte Zusammenhang]] zwischen den (gekürzten) ​[[least-squares-adjustment:​observation|Beobachtungen]] $\mathbf{l}$ und den zu schätzenden Unbekannten $\mathbf{\hat x}$ abgebildet
  
 $$\mathbf{l} + \mathbf{v} = \mathbf{\hat{l}} = \mathbf{A\hat{x}}$$ $$\mathbf{l} + \mathbf{v} = \mathbf{\hat{l}} = \mathbf{A\hat{x}}$$
  
-worin $\mathbf{A}$ die Design- oder Jacobimatrix und $\mathbf{l}$ ist. Die Normalgleichung ergibt sich zu:+worin $\mathbf{A}$ die Design- oder Jacobimatrix und $\mathbf{v}$ die Beobachtungsresiduen sindDas hier verwendete funktionale Modell setzt voraus, dass jede Beobachtung $l_i$ als eigenständige Funktion der unbekannten Parameter $l_i = \mathrm{f(\mathbf{\hat x})}$ beschrieben werden kann. In der geodätischen Literatur wird dieses Modell als //​Gauß-Markov Modell// bezeichnet. 
 + 
 +===== Parameterschätzung ===== 
 + 
 +Die Normalgleichung ergibt sich zu:
  
 $$\mathbf{A^TPA\hat{x}} = \mathbf{A^TPl}$$ $$\mathbf{A^TPA\hat{x}} = \mathbf{A^TPl}$$
least-squares-adjustment.1526758579.txt.gz · Zuletzt geändert: 2018/05/19 21:36 von Michael Lösler