least-squares-adjustment
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| least-squares-adjustment [2022/09/21 17:27] – [Parameterschätzung] Michael Lösler | least-squares-adjustment [2023/08/10 16:03] (aktuell) – [Parameterschätzung] Michael Lösler | ||
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| ===== Funktionales Modell ===== | ===== Funktionales Modell ===== | ||
| - | Neben dem stochastischen Modell existiert das funktionale oder mathematische Modell der Ausgleichung. In diesem wird der lineare bzw. [[# | + | Neben dem stochastischen Modell existiert das funktionale oder mathematische Modell der Ausgleichung. In diesem wird der lineare bzw. [[# |
| $$\mathbf{l} + \mathbf{v} = \mathbf{\hat{l}} = \mathbf{A\hat{x}}$$ | $$\mathbf{l} + \mathbf{v} = \mathbf{\hat{l}} = \mathbf{A\hat{x}}$$ | ||
| Zeile 55: | Zeile 55: | ||
| $$\mathbf{n} = \mathbf{A^TPl}$$ | $$\mathbf{n} = \mathbf{A^TPl}$$ | ||
| - | Durch Inversion der Normalgleichungsmatrix $\mathbf{N}$ erhält man den Lösungsvektor | + | Durch Auflösen des Normalgleichungssystems nach $\mathbf{\hat x}$ ergibt sich der Lösungsvektor |
| $$\mathbf{\hat{x}} = \mathbf{N^{-1}n}$$ | $$\mathbf{\hat{x}} = \mathbf{N^{-1}n}$$ | ||
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| gilt. | gilt. | ||
| - | Liegt die erste Näherung bereits sehr dich am Optimum, so sind nur wenige Iterationsschritte nötig um eine Lösung zu erzielen. Bei schlecht | + | Liegt die erste Näherung bereits sehr dicht am Optimum, so sind nur wenige Iterationsschritte nötig, um eine Lösung zu erzielen. Bei ungünstig |
least-squares-adjustment.1663774048.txt.gz · Zuletzt geändert: 2022/09/21 17:27 von Michael Lösler