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--- user-interface:pre-processing [2018/05/19 23:34] – [Mittelwertbildung] Michael Lösler
+++ user-interface:pre-processing [2023/11/27 21:29] (aktuell) – Bild aktualisiert Michael Lösler
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 ===== Mittelwertbildung =====
-Das [[:least-squares-adjustment#stochastisches_modell|stochastische Modell]] der Netzausgleichung setzt unabhängige [[:least-squares-adjustment#observations|Beobachtungen]] voraus. Auch wenn das Erzeugen von vollständig stochastisch unabhängigen Beobachtungen in der Praxis nahezu unmöglich ist, sollte u.a. zur Vermeidung scheinbarer Genauigkeiten (Wiederholungsgenauigkeit) versucht werden, ein möglichst stochastisch unabhängiges Beobachtungsmaterial in die Ausgleichung einzuführen. Ob eine Beobachtung (weitgehend) stochastisch unabhängige von einer anderen ist, lässt sich z.B. an der Art der Erhebung feststellen. Wurde der Messaufbau bspw. zwischen den Erhebungen nicht (wesentlich) verändert, so sind diese Beobachtungen nicht unabhängig. Als Beispiel kann hier die automatisierte Messung von mehreren Halb- oder Vollsätzen genannt werden, die i.d.R. ohne Neueinrichtung von Stand- und Zielpunkten erfolgt. Es handelt sich somit lediglich um Messungen, die unter gleichen Bedingungen wiederholt wurden, weshalb man auch von Wiederholgenauigkeit oder Präzision spricht. Abbildung {{ref>resolution_precision_accuracy}} stellt eine aus einem Messprozess gewonnene Stichprobe dar und zeigt u.a. den Unterschied zwischen Richtigkeit, Präzision und Auflösung.
+Das [[:least-squares-adjustment#stochastisches_modell|stochastische Modell]] der Netzausgleichung setzt unabhängige [[:least-squares-adjustment#observations|Beobachtungen]] voraus. Auch wenn das Erzeugen von vollständig stochastisch unabhängigen Beobachtungen in der Praxis nahezu unmöglich ist, sollte u.a. zur Vermeidung scheinbarer Genauigkeiten (Wiederholungsgenauigkeit) versucht werden, ein möglichst stochastisch unabhängiges Beobachtungsmaterial in die Ausgleichung einzuführen. Ob eine Beobachtung (weitgehend) stochastisch unabhängig von einer anderen ist, lässt sich z.B. an der Art der Erhebung feststellen. Wurde der Messaufbau bspw. zwischen den Erhebungen nicht (wesentlich) verändert, so sind diese Beobachtungen nicht unabhängig. Als Beispiel kann hier die automatisierte Messung von mehreren Halb- oder Vollsätzen genannt werden, die i.d.R. ohne Neueinrichtung von Stand- und Zielpunkten erfolgt. Es handelt sich somit lediglich um Messungen, die unter gleichen Bedingungen wiederholt wurden, weshalb man auch von Wiederholgenauigkeit oder Präzision spricht. Abbildung {{ref>resolution_precision_accuracy}} stellt eine aus einem Messprozess gewonnene Stichprobe dar und zeigt u.a. den Unterschied zwischen Richtigkeit, Präzision und Auflösung.
 <figure|resolution_precision_accuracy|fright>
-{{ :least-squares-adjustment:resolution_precision_accuracy.png?nolink&300 |Richtigkeit, Präzision und Auflösung eines Messprozesses}}
+{{ :least-squares-adjustment:resolution_precision_accuracy.png?nolink&400 |Gegenüberstellung von Richtigkeit, Präzision und Auflösung sowie systematische und zufällige Abweichungen und Fehlmessungen eines Messprozesses}}
-<caption>Richtigkeit, Präzision und Auflösung</caption>
+<caption>Richtigkeit, Präzision und Auflösung eines Messprozesses</caption>
 </figure>
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 </figure>
-Da der Mittelwert nur bei fehlerfreien Beobachtungen ein unverzerrter Schätzer ist, ist die Datenreihe vorab auf Fehlmessungen hin zu untersuchen und ggf. zu bereinigen. Hierfür eignen sich besonders //robuste Schätzer//, die gegenüber kontaminierten Daten resistent sind. Der Median einer Reihe ist ein solcher robuster Schätzer, der einen Bruchpunkt von $50 \%$ aufweist. Dies bedeutet, dieser Schätzer bleibt von Fehlmessungen unberührt, wenn mindestens die Hälfte der erhobenen Daten fehlerfrei sind. Der Median ist dabei ein Wert der Messreihe selbst.
+Da der Mittelwert nur bei fehlerfreien Beobachtungen ein unverzerrter Schätzer ist, ist die Datenreihe vorab auf Fehlmessungen hin zu untersuchen und ggf. zu bereinigen. Hierfür eignen sich besonders //robuste Schätzer//, die gegenüber kontaminierten Daten resistent sind. Der Median einer Reihe ist ein solcher robuster Schätzer, der einen Bruchpunkt von $50 \%$ aufweist. Dies bedeutet, dieser Schätzer bleibt von Fehlmessungen unberührt, wenn mindestens die Hälfte der erhobenen Daten fehlerfrei ist. Der Median ist dabei ein Wert der Messreihe selbst.
 $$x_{med}
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 <figure|jag3d_ui_averaging_result>
-{{ :user-interface:jag3d_ui_averaging_result.png?nolink&690 |Tabellarische Auflistung von Beobachtungen die den vorgegeben Grenzwert zum Median der Datenreihe überschreiten  }}
+{{ :user-interface:jag3d_ui_averaging_result.png?nolink&690 |Tabellarische Auflistung von Beobachtungen die den vorgegebenen Grenzwert zum Median der Datenreihe überschreiten  }}
-<caption>Auflistung von Beobachtungen die den vorgegeben Grenzwert überschreiten</caption>
+<caption>Auflistung von Beobachtungen die den vorgegebenen Grenzwert überschreiten</caption>
 </figure>
 //Hinweis:// Die Mittelwertbildung führt stets zu einer Datenreduktion. Der Berechnungsprozess kann //nicht// rückgängig gemacht werden, sodass es empfehlenswert ist, vor der Mittelwertbildung eine Kopie vom aktuellen Auswerteprojekt zu erzeugen.