Bündelausgleichung vs. 3D-Transformation (in einem Guss)

by Frank, Germany, Saturday, February 08, 2020, 11:28 (299 days ago)

Hallo Micha,

seit längerem treibt mich eine Frage um.

Dazu zunächst zwei Definitionen, um sicher zu gehen dass wir vom gleichen reden.

a) Bündelausgleichung: Ausgleichung nach der Methode der kleinsten Quadrate von Beobachtungselementen (hier konkret: zwei in zueinander senkrechten Ebenen liegende Winkel und eine Raumstrecke) in einem 3D Netzwerk einer Anzahl Standpunkten und Zielpunkten. Die Standpunkte sind dabei nicht horizontiert. Die Unbekannten sind die Koordinaten der Punkte und die Transformationsparameter in ein übergeordnetes System.

b) BestFit 3D-Transformation (in einem Guss): Es liegen von einer Anzahl Punkten xyz Koordinaten in lokalen Koordinatensystemen vor (z. B. aus den unter b) erwähnten Beobachtungselementen). Von allen Punkten sind die lokalen Koordinaten in mehreren Systemen bekannt. Die Beobachtungselemente sind die lokalen Koordinaten, die Unbekannten die Koordinaten der Punkte im Übergeordnetem System und die Transformationsparameter der lokalen Systeme in ein übergeordnetes System (also genau so wie bei a)).

Die Problematik zu a) und b) entsteht z.b. wenn mit einem Lasertracker von mehreren Standpunkte mehrere Punkte gemessen werden und man dann alle Punktkoordinaten in einem Sytem berechnen will.

Jetzt die Frage: Kann man auf beiden Berechnungswegen die gleichen Endergebnisse erzielen, wenn man die Gewichtung (bzw. die Genauigkeit der Beobachtungselemente, bei a) also 2xWinkel und 1xStrecke und bei b) die drei Koordinaten) entsprechend anpasst? Wie müsste man dazu vorgehen?


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