Modul Koordinatentransformation

by Micha ⌂, Bad Vilbel, Friday, August 13, 2021, 10:06 (46 days ago) @ Eddi

Hallo Eddi,

ich bestimme mittels Ausgleichung nur die Hilfsgrößen einer zweidimensionalen affinen Transformation, d.h.,

$X = x_0 + a_{11} x - a_{12} y$ bzw. $Y = y_0 + a_{21} x + a_{22} y$

Insgesamt sind es somit sechs Parameter. Für die Helmert-Transformation (oder jede andere Transformation mit weniger Parametern) führe ich zusätzliche Bedingungen ein, um die Zahl der Unbekannten zu reduzieren.

Die Transformationsgleichung selbst setzt hier nur voraus, dass beide Systeme identisch definiert sind. Das lokale und das globale System müssen also entweder beides linkshändige oder beides rechtshändige Systeme sein. Insofern kann ich Deine Frage nicht direkt beantworten.

Für die Hilfsgrößen der linearen Transformation ist diese Interpretation zunächst sekundär interessant. Entscheidend ist mMn. viel mehr, wie nun daraus Transformationsparameter, insbesondere die beiden Winkel (Drehung, Scherung), rekonstruiert werden. Hier nutze ich folgende Gleichungen für die beiden Maßstäbe $m_x$, $m_y$ bzw. die beiden Winkel $r$, $s$

$m_x = \sqrt{a_{11}^2 + a_{21}^2}$
$m_y = \sqrt{a_{12}^2 + a_{22}^2}$

$r = \arctan_2(a_{21}, a_{11})$
$s = \arctan_2(-a_{11} a_{12} + a_{21} a_{22}, a_{21} a_{12} + a_{11} a_{22})$

Diese Gleichungen kannst Du mit Deinen mal abgleichen um ggf. Unterschiede zu lokalisieren.

Viele Grüße
Micha

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Tags:
CoordTrans, Koordinatentransformation, Hilfsparameter, Transformationsparameter


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