Schätzung a posteriori sigma_a, sigma_b, sigma_c

by Micha ⌂, Thursday, September 12, 2019, 07:00 (69 days ago) @ gf

Hallo gf,

Wo liegt der Fehler?

In meiner ungenügenden Erklärung. :-(

Das Ziel der Varianzkomponentenschätzung und der Berücksichtigung dieser Ergebnisse ist es, dass der (a-priori) Varianzfaktor der Grundgesamtheit mit dem geschätzten globalen (a-posteriori) Varianzfaktor übereinstimmt, d.h., dass beide Faktoren ein Verhältnis von 1 : 1 aufweisen. In JAG3D ist die Tabelle mit den globalen Ausgleichungsergebnissen auch korrekt überschrieben mit 1 : σ². (Streng müsste es sogar $\hat{\sigma}^2$ sein aber hierfür gibt es kein Zeichen und Bilder möchte ich nicht nehmen.)

Die Gleichung, die ich Dir genannt hatte, ist also die Skalierung, die Du anbringen müsstest, damit das Verhältnis von 1 : 1 erreicht wird. Du müsstest also Deine a-priori gewählte Varianz für Deine Strecke mit diesem Faktor multiplizieren und als modifiziertes stochastisches Modell in eine neue Ausgleichung wieder einführen. Der Faktor selbst strebt also gegen Eins. In Deinem Beispiel wäre dies also bereits (ziemlich gut) erfüllt.

Keine Ahnung, ob es nun besser beschrieben ist aber ein Beispiel ist sicher illustrativer als Formeln:
Vor der ersten Ausgleichung hast Du σ² = 4 mm² gewählt, weil dies das Datenblatt bspw. so hergibt. Nach der Ausgleichung ist Ω = 0,75 und r = 0,5, sodass das Verhältnis 1,5 ist. In einer weiteren Ausgleichung könntest Du nun Deine erste Annahme von 4 mm² überdenken und stattdessen σ² = 6 mm² nutzen.
So kannst Du Dich an das Verhältnis 1 : 1 ran iterieren.

Ich hoffe, dass hilft Dir bei Deiner Analyse weiter.

Der Vollständigkeit halber: Die Standardabweichung nach der Ausgleichung ergibt sich aus der geschätzten Varianz-Kovarianz-Matrix. Sie kann also direkt von der Hauptdiagonalen abgelesen werden.

Viele Grüße
Micha

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