Schätzung a posteriori sigma_a, sigma_b, sigma_c

by Micha ⌂ @, Thursday, September 12, 2019, 18:21 (6 days ago) @ gf

Hallo,

ich meinte die vorgegebene Standardabweichung der Beobachtung (entweder aus $\sigma_a$, $\sigma_b$, $\sigma_c$ berechnet, oder explizit pro Beobachtung angegeben).

Diese Standardunsicherheit wird zur Gewichtung verwendet. Beobachtungen die ein hohes Vertrauen besitzen (kleine Standardunsicherheit aufwiesen) erhalten ein hohes Gewicht als Beobachtungen mit großen Standardunsicherheiten. Je höher das Gewicht, desto größer ist der Einfluss dieser Messung auf die Schätzwerte. Die Gewichtung ist Teil der Zielfunktion: gewichte Verbesserungsquadratsumme.

Mittels Varianz-Kovarianz-Fortpflanzungsgesetz werden die a-priori angenommenen Standardunsicherheit auf die Schätzwerte übertragen, sodass eine Varianz-Kovarianz-Matrix für die Parameter (Koordinaten) vorliegt. Nun wird die Betrachtung umgedreht, indem man die gerade geschätzte Varianz-Kovarianz-Matrix der Koordinaten auf die ausgeglichenen Beobachtungen (zurück) überträgt. Hierbei resultiert nicht die a-priori Matrix, weil die Ausgleichung letztlich auch einen Informationsverlust beinhaltet. Aus 10 Messungen lässt sich bekanntlich der Mittelwert als bester Schätzwert bestimmen, aus dem Mittelwert selbst lässt sich jedoch nicht mehr auf die 10 Messungen schließen. Die aus dieser Rücktransformation stammenden (geschätzten) Varianzen werden in den Ergebnistabellen der Beobachtungen dann ausgegeben. Entsprechende Gleichungen finden sich im Wiki oder in jedem Buch zum Thema Ausgleichung.

Hat diese Einstellung auch einen Einfluss auf den Statistik/Ausreißer-Test?

Ja, der auf den a-posteriori bezogene Test $T_{post}$ wird nicht mehr ausgewertet. Wenn $\hat{\sigma}_0^2 < {\sigma}_0^2$ wäre, dann sind die geschätzten Standardunsicherheiten für die Koordinaten bzw. Beobachtungen nun größer.

Viele Grüße
Micha

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