Gesamtkonfidenzbereiche für ein Projekt

by Micha ⌂, Saturday, September 21, 2019, 12:02 (25 days ago) @ gf

Hallo Gerhard,

Wenn ich die Doku richtig verstehe, wird der Konfidenzbereich für jeden Punkt (oder sonstigen Parameter) individuell berechnet, wobei z.B. für einen 2D-Punkt nur die entsprechenden 4 Zellen aus der Kovarianzmatrix herausgepickt werden. Korrelationen zwischen Punkten und/oder anderen Parametern können so nicht berücksichtigt werden.

Es werden nur die Submatrizen für die Intervalle eines Punktes (oder Parameter) verwendet, dass ist korrekt. Korrelationen zu anderen Parametern wurden bei der Berechnung berücksichtigt, wenn diese sich aus dem funktionalen Modell ergeben - sie sind in der Kovarianz enthalten. Da man mit dem Konfidenzbereich eines Punktes eben nur diesen einen Punkt betrachtet, spielen andere Parameter keine Rolle. Die Frage, wie dieser Bereich aussieht, wenn sich bspw. zwei Punkte gleichzeitig darin befinden, wird aber damit nicht beantwortet. Da stimme ich Dir zu.

Die Hauptkomponentenanalyse in JAG3D bestimmt aber die Achsen des Fehlerhyperellipsoids aller Parameter und entspricht damit bereits Deiner Anregung und ist in JAG3D integriert. Die Hauptachsen müssten jedoch noch mit dem gewünschten Quantil skaliert werden. Weiterhin kannst Du die Kovarianz-Matrix exportieren. Diese mit dem gewünschten Quantil multipliziert liefert Dir den erweiteren Vertrauensbereich, der alle Parameter umfasst.

Jetzt frage ich mich, ob es für diese Fragestellung nicht sinnvoll sein könnte, alternativ zur Einzelbetrachtung gleich aus der kompletten Kovarianzmatrix das N-dimensionale 99%-Konfidenzellipsoid im N-dimensionalen Parameterraum zu berechnen, und dieses dann zur Visualisierung in die 1D-, 2D- oder 3D-Untervektorräume der Punkte und anderen Parameter zu projizieren. Dieses Ellipsoid würde dann auch alle Korrelationen der Parameter berücksichtigen.

Das ist nicht so einfach mit der Darstellung, da zu jedem Eigenwert ein Eigenvektor mit N-Elementen vorliegt. Wie soll der auf eine bspw. Ellipse reduziert werden? Wir haben kürzlich für eine Formschätzung mal das Konfidenzintervall eines Ring-Fokus-Parabolids abgeschätzt. Der hierbei entstehende Berich ist noch 3D (und nicht N-D) und dennoch kein Ellipsoid, siehe Abbildung 10 im Artikel.

Viele Grüße
Micha

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