Die x- und y-Achse des Koordinatensystems eines Lagepunktes bilden eine Ebene. Eine (bijektive) Abbildung dieser Ebene existiert auch im N-dimensionalen Raum der Eigenvektoren und ist dort ebenfalls eine 2D-Ebene, die i.d.R. irgendwie schief im Raum liegen wird. Jeder Lagepunkt hat seine eigene x,y Ebene, weil er auch im N-dimensionalen Parameter-Vektor zwei separate Dimensionen beansprucht.

Ich weiß nicht ob ich mich hier klar genug ausgedrückt habe. Ich meine, zu jedem Parameter gibt es einen (N-dimensionaler) Richtungsvektor im Eigenvektorraum der Kovarianzmatrix. Ein 2D-Lagepunkt, der aus 2 Parametern besteht, hat somit zwei Richtungsvektoren im Eigenvektorraum, und diese bilden dort eine Ebene.

Solange man von Normalverteilung ausgeht,

Zusatz: ... und ein linearisierten Modell annimmt ...

werden die Konfidenzbereiche (Hyper)Ellipsoide, Ellipsen und Strecken sein.

Mit Bootstrapping wäre man auch nicht mehr auf das linearisierte Modell festgelegt. Allerdings braucht man m.E. zum brute-force Bootstrappen von Konfidenzbereichen schon verdammt viele Samples, speziell wenn es nicht nur bescheidene 95%, sondern z.B. gleich 99.9% oder noch mehr sein sollen. Wenn man nur die Momente der Verteilungsfunktion schätzen möchte, reichen hingegen auch weniger.

Viele Grüße
Gerhard