Korrelationen im stochastischen Modell und deren Wirkung

by gf, Sunday, May 01, 2022, 15:53 (18 days ago) @ Micha

Hallo Micha,

danke für die Ausführungen - durchaus einige interessante Aspekte.

Es ist jedoch durchaus möglich, Korrelationen zu erzeugen, indem man bspw. in einer Streckengruppe eine gemeinsame Nullpunktabweichung schätzt. In diesem Fall sind alle Strecken über den funktionalen Zusammenhang voneinander abhängig.

Ja, das scheint eine Möglichkeit.

Du vermischt hier meiner Meinung nach zwei Arten von Abweichungen miteinander: systematische und zufällige. Systematische Abweichungen wirken gerichtet bzw. einseitig. Diese Abweichungen treten immer mit dem selben Vorzeichen und Betrag auf und wirken somit auf jede Messung - nicht nur bei Wiederholungsmessungen. Zufällige Abweichungen sind hingegen nicht prädizierbar und variieren (zufällig) bei jeder Messung.

Der grundssätzliche Unterschied ist schon klar, denke ich. Aber es hängt auch davon ab, aus welcher Sicht man es betrachtet. Aus Sicht der Produktion einer großen Menge an Maßbändern ist die Abweichung natürlich zufällig (z.B. sigma=1mm, wenn ich streckenabhängige Abweichungen erst mal nicht betrachte). Da ich jedoch nur ein Examplar aus der Produktion habe, ist die produktionsbedingte Abweichung dieses Exemplars konstant. Aus Sicht meiner Messungen wäre das dann eigentlich eine systematische Abweichung, allerdings kenne ich die genaue Größe der Abweichung nicht, sonst könnte ich diese einfach kompensieren. Insofern muss ich die Abweichung ja doch als Zufallsvariable modellieren (mit der Standardabweichung aus der Produktion), andererseits ist auch klar: Wenn mit meinem Exemplar eine Strecke um z.B. 1mm zu lang gemessen wird, dann werden auch alle anderen Strecken um 1mm zu lang gemessen, was einer Korrelation von +1 entsprechen würde, oder? Nur wenn ich jede Strecke mit einem anderen Maßand-Exemplar (aus einer anderen Charge aus der Produktion) messen würde, wären die Messungen weitgehend unabhängig.

Die Vernachlässigung von Korrelationen zwischen den Messungen führt nicht zwangsläufig zu einer zu optimistischen Abschätzung der Unsicherheit des Zielparameters.

Klar, hängt vom Vorzeichen der Korrelation ab. Aber kommen in der Praxis "systematische Fehler zufälliger Größe" (ich nenne es mal so) vor, die negativ korreliert sind?

Viele Grüße
Gerhard


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