Unterschiede

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--- least-squares-adjustment:reliability [2018/03/11 22:07] – Michael Lösler
+++ least-squares-adjustment:reliability [2021/01/11 22:09] – VwVLV Link erneuert Michael Lösler
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 ===== Genauigkeitsmaße der Parameter =====
-<figure|confidence_ellipse|fright>
-{{ :least-squares-adjustment:confidence_ellipse.png?nolink |Gegenüberstellung zweier Konfidenzellipsen mit unterschiedlicher Kovarianz}}
-<caption>Gegenüberstellung zweier Konfidenzellipsen</caption>
-</figure>
 Die Genauigkeitsmaße der geschätzten Parameter z.B. die Koordinaten der Netzpunkte werden nach der [[:least-squares-adjustment|Ausgleichungsrechnung]] aus der Varianz-Kovarianz-Matrix $\mathbf{C_{\hat x \hat x}}$ der Parameter abgeleitet.
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 \end{bmatrix}}$$
-{{ref>confidence_ellipse}} stellt für zwei Punkte die zugehörigen Konfidenzellipsen gegenüber. Während die Standardunsicherheiten $\sigma_x = \sigma_y = 5~\rm{mm}$ bei beiden Punkten identisch sind, lässt sich aus der Form der Ellipsen erkennen, dass der Konfidenzbereich der roten Ellipse kleiner ist als der der blauen. Beide Punkte weisen somit nicht dieselbe Unsicherheit auf. Die Koordinatenachsen-bezogenen Standardunsicherheiten sind demnach nur aussagekräftig, wenn diese mit den Halbachsen des Konfidenzbereichs (näherungsweise) zusammenfallen, siehe blaue Ellipse. Die Forderung nach //homogenen// und //isotropen// Konfidenzbereichen bedeutet, dass im 2D-Fall die Ellipse zu einem Kreis und im 3D-Fall das Ellipsoid zu einer Kugel entartet.
+Abbildung {{ref>confidence_ellipse}} stellt für zwei Punkte die zugehörigen Konfidenzellipsen gegenüber. Während die Standardunsicherheiten $\sigma_x = \sigma_y = 5~\rm{mm}$ bei beiden Punkten identisch sind, lässt sich aus der Form der Ellipsen erkennen, dass der Konfidenzbereich der roten Ellipse kleiner ist als der der blauen. Beide Punkte weisen somit nicht dieselbe Unsicherheit auf. Die Koordinatenachsen-bezogenen Standardunsicherheiten sind demnach nur aussagekräftig, wenn diese mit den Halbachsen des Konfidenzbereichs (näherungsweise) zusammenfallen, siehe blaue Ellipse. Die Forderung nach //homogenen// und //isotropen// Konfidenzbereichen bedeutet, dass im 2D-Fall die Ellipse zu einem Kreis und im 3D-Fall das Ellipsoid zu einer Kugel entartet.
+<figure|confidence_ellipse|fright>
+{{:least-squares-adjustment:confidence_ellipse.png?nolink|Gegenüberstellung zweier Konfidenzellipsen}}
+<caption>Gegenüberstellung zweier Konfidenzellipsen</caption>
+</figure>
 Im Folgenden soll explizit nur der räumliche Fall skizziert werden. Für $n \lt 3$ vereinfacht sich die Darstellung sinngemäß. Die $i$-te punktbezogene Sub-Kofaktormatrix $\mathbf{Q_{\hat x \hat x}}_{ii}$ lautet
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 wodurch noch einmal die Wichtigkeit eines redundanten Netzes unterstrichen wird. Die Auswirkungen einer geschätzten Modellstörung auf die relative Punktlage hängt somit direkt vom Grad der Überschüssigkeit $1 - r_i$ ab. Bei einem Redundanzanteil von $r_i = 0.9$ würden demnach nur 10 % der geschätzten Modellstörung $\nabla_i$ einen Einfluss auf die relative Punktlage der berührenden Punkte ausüben.
-Der Einfluss auf die relative Punktlage $\mathbf{EP}$ sollte somit auch bei der Entscheidung, ob eine Beobachtung im Datenbestand verbleibt, berücksichtigt werden. Grenzwerte werden u.a. bei hoheitlichen Aufgaben von den Landesvermessungsbehörden festgesetzt. Für Liegenschaftsvermessungen in Baden-Württemberg(([[https://www.lgl-bw.de/lgl-internet/opencms/de/05_Geoinformation/Vorschriften/|Verwaltungsvorschrift für die Durchführung von Liegenschaftsvermessungen (LV-Vorschrift – VwVLV) vom 5. Dezember 2012]])) ist ein Grenzwert von 3 cm vorgesehen. Für Richtungsbeobachtungen oder Zenitwinkel ist $EP$ daher noch in eine Querabweichung umzurechnen.
+Der Einfluss auf die relative Punktlage $\mathbf{EP}$ sollte somit auch bei der Entscheidung, ob eine Beobachtung im Datenbestand verbleibt, berücksichtigt werden. Grenzwerte werden u.a. bei hoheitlichen Aufgaben von den Landesvermessungsbehörden festgesetzt. Für Liegenschaftsvermessungen in Baden-Württemberg(([[https://www.lgl-bw.de/unsere-themen/Geoinformation/Vorschriften/|Verwaltungsvorschrift für die Durchführung von Liegenschaftsvermessungen (LV-Vorschrift – VwVLV) vom 5. Dezember 2012 - Az.: 44-2824.0/5 -]])) ist ein Grenzwert von 3 cm vorgesehen. Für Richtungsbeobachtungen oder Zenitwinkel ist $EP$ daher noch in eine Querabweichung umzurechnen.
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 $$\sigma^2_{P,\max} = \max(\tr \mathbf{Q}_{\mathbf{\hat x \hat x}_i}, i=1, 2 ,..., k)$$
-ergibt. Jäger et al. (2005) führen an, dass diese Einflussbemessung grundsätzlich überschätzt wird. Dennoch findet sich diese Kenngröße in den Verwaltungsvorschriften der Länder und ist bei der Netzbeurteilung mit zu berücksichtigen. In Baden-Württemberg(([[https://www.lgl-bw.de/lgl-internet/opencms/de/05_Geoinformation/Vorschriften/|Verwaltungsvorschrift für die Durchführung von Liegenschaftsvermessungen (LV-Vorschrift – VwVLV) vom 5. Dezember 2012]])) ist ein Grenzwert von 15 cm für Liegenschaftsvermessungen noch zulässig.
+ergibt. Jäger et al. (2005) führen an, dass diese Einflussbemessung grundsätzlich überschätzt wird. Dennoch findet sich diese Kenngröße in den Verwaltungsvorschriften der Länder und ist bei der Netzbeurteilung mit zu berücksichtigen. In Baden-Württemberg(([[https://www.lgl-bw.de/unsere-themen/Geoinformation/Vorschriften/|Verwaltungsvorschrift für die Durchführung von Liegenschaftsvermessungen (LV-Vorschrift – VwVLV) vom 5. Dezember 2012 - Az.: 44-2824.0/5 -]])) ist ein Grenzwert von 15 cm für Liegenschaftsvermessungen noch zulässig.