least-squares-adjustment:reliability
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least-squares-adjustment:reliability [2018/03/18 10:47] – Michael Lösler | least-squares-adjustment:reliability [2022/08/25 13:05] – [Genauigkeitsmaße der Parameter] Michael Lösler | ||
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====== Zuverlässigkeitsmaße in der Netzausgleichung ====== | ====== Zuverlässigkeitsmaße in der Netzausgleichung ====== | ||
- | Nach einer erfolgreichen Ausgleichung sind neben den Koordinaten und ggf. Zusatzunbekannten auch die Qualität der erzielten Ergebnisse bzgl. der inneren und äußeren Zuverlässigkeit zu bewerten. Hierzu zählen das [[: | + | Nach einer erfolgreichen Ausgleichung sind neben den Koordinaten und ggf. Zusatzunbekannten auch die Qualität der erzielten Ergebnisse bzgl. der inneren und äußeren Zuverlässigkeit zu bewerten. Hierzu zählen das [[: |
===== Genauigkeitsmaße der Parameter ===== | ===== Genauigkeitsmaße der Parameter ===== | ||
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\end{bmatrix}}$$ | \end{bmatrix}}$$ | ||
- | Abbildung {{ref> | + | Abbildung {{ref> |
< | < | ||
- | {{: | + | {{: |
- | < | + | < |
</ | </ | ||
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===== Redundanzanteil ===== | ===== Redundanzanteil ===== | ||
- | Ein Maß für die Kontrolliertheit | + | Ein Maß für die Kontrollierbarkeit von unkorrelierten Beobachtungen |
$$\mathbf{R} = \mathbf{Q_{vv}P}$$ | $$\mathbf{R} = \mathbf{Q_{vv}P}$$ | ||
- | worin $\mathbf{P}$ die Gewichtsmatrix des [[: | + | worin $\mathbf{P}$ die (diagonale) |
* $0.0 \leq r_i \lt 0.1$ → schlecht kontrolliert, | * $0.0 \leq r_i \lt 0.1$ → schlecht kontrolliert, | ||
* $0.1 \leq r_i \lt 0.3$ → ausreichend kontrolliert, | * $0.1 \leq r_i \lt 0.3$ → ausreichend kontrolliert, | ||
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wodurch noch einmal die Wichtigkeit eines redundanten Netzes unterstrichen wird. Die Auswirkungen einer geschätzten Modellstörung auf die relative Punktlage hängt somit direkt vom Grad der Überschüssigkeit $1 - r_i$ ab. Bei einem Redundanzanteil von $r_i = 0.9$ würden demnach nur 10 % der geschätzten Modellstörung $\nabla_i$ einen Einfluss auf die relative Punktlage der berührenden Punkte ausüben. | wodurch noch einmal die Wichtigkeit eines redundanten Netzes unterstrichen wird. Die Auswirkungen einer geschätzten Modellstörung auf die relative Punktlage hängt somit direkt vom Grad der Überschüssigkeit $1 - r_i$ ab. Bei einem Redundanzanteil von $r_i = 0.9$ würden demnach nur 10 % der geschätzten Modellstörung $\nabla_i$ einen Einfluss auf die relative Punktlage der berührenden Punkte ausüben. | ||
- | Der Einfluss auf die relative Punktlage $\mathbf{EP}$ sollte somit auch bei der Entscheidung, | + | Der Einfluss auf die relative Punktlage $\mathbf{EP}$ sollte somit auch bei der Entscheidung, |
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$$\sigma^2_{P, | $$\sigma^2_{P, | ||
- | ergibt. Jäger et al. (2005) führen an, dass diese Einflussbemessung grundsätzlich überschätzt wird. Dennoch findet sich diese Kenngröße in den Verwaltungsvorschriften der Länder und ist bei der Netzbeurteilung mit zu berücksichtigen. In Baden-Württemberg(([[https:// | + | ergibt. Jäger et al. (2005) führen an, dass diese Einflussbemessung grundsätzlich überschätzt wird. Dennoch findet sich diese Kenngröße in den Verwaltungsvorschriften der Länder und ist bei der Netzbeurteilung mit zu berücksichtigen. In Baden-Württemberg(([[https:// |
least-squares-adjustment/reliability.txt · Zuletzt geändert: 2023/07/05 09:46 von Michael Lösler