least-squares-adjustment:reliability
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least-squares-adjustment:reliability [2021/01/11 22:07] – VwVLV erneuert Michael Lösler | least-squares-adjustment:reliability [2023/07/05 09:46] (aktuell) – Sicherheitswahrscheinlichkeit erweitert Michael Lösler | ||
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====== Zuverlässigkeitsmaße in der Netzausgleichung ====== | ====== Zuverlässigkeitsmaße in der Netzausgleichung ====== | ||
- | Nach einer erfolgreichen Ausgleichung sind neben den Koordinaten und ggf. Zusatzunbekannten auch die Qualität der erzielten Ergebnisse bzgl. der inneren und äußeren Zuverlässigkeit zu bewerten. Hierzu zählen das [[: | + | Nach einer erfolgreichen Ausgleichung sind neben den Koordinaten und ggf. Zusatzunbekannten auch die Qualität der erzielten Ergebnisse bzgl. der inneren und äußeren Zuverlässigkeit zu bewerten. Hierzu zählen das [[: |
===== Genauigkeitsmaße der Parameter ===== | ===== Genauigkeitsmaße der Parameter ===== | ||
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\end{bmatrix}}$$ | \end{bmatrix}}$$ | ||
- | Abbildung {{ref> | + | Abbildung {{ref> |
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| 3 | 19,87 % | | | 3 | 19,87 % | | ||
- | Aufgrund der geringen Sicherheitswahrscheinlichkeit des einfachen Konfidenzbereichs von 40 % bzw. 20 % für einen Lage- bzw. Raumpunkt, werden die Halbachsen i.d.R. unter der Annahme der Normalverteilung mit einem Quantil der $\chi^2_n$-Verteilung skaliert, sodass sich ein vergrößerter Konfidenzbereich mit einer entsprechend höheren Sicherheitswahrscheinlichkeit ergibt. In JAG3D wird die Sicherheitswahrscheinlichkeit aus der gewählten [[: | + | Aufgrund der geringen Sicherheitswahrscheinlichkeit des einfachen Konfidenzbereichs von 40 % bzw. 20 % für einen Lage- bzw. Raumpunkt, werden die Halbachsen i.d.R. unter der Annahme der Normalverteilung mit einem Quantil der $\chi^2_n$-Verteilung skaliert, sodass sich ein vergrößerter Konfidenzbereich mit einer entsprechend höheren Sicherheitswahrscheinlichkeit ergibt. In JAG3D wird die Sicherheitswahrscheinlichkeit |
===== Redundanzanteil ===== | ===== Redundanzanteil ===== | ||
- | Ein Maß für die Kontrolliertheit | + | Ein Maß für die Kontrollierbarkeit von unkorrelierten Beobachtungen |
$$\mathbf{R} = \mathbf{Q_{vv}P}$$ | $$\mathbf{R} = \mathbf{Q_{vv}P}$$ | ||
- | worin $\mathbf{P}$ die Gewichtsmatrix des [[: | + | worin $\mathbf{P}$ die (diagonale) |
* $0.0 \leq r_i \lt 0.1$ → schlecht kontrolliert, | * $0.0 \leq r_i \lt 0.1$ → schlecht kontrolliert, | ||
* $0.1 \leq r_i \lt 0.3$ → ausreichend kontrolliert, | * $0.1 \leq r_i \lt 0.3$ → ausreichend kontrolliert, | ||
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wodurch noch einmal die Wichtigkeit eines redundanten Netzes unterstrichen wird. Die Auswirkungen einer geschätzten Modellstörung auf die relative Punktlage hängt somit direkt vom Grad der Überschüssigkeit $1 - r_i$ ab. Bei einem Redundanzanteil von $r_i = 0.9$ würden demnach nur 10 % der geschätzten Modellstörung $\nabla_i$ einen Einfluss auf die relative Punktlage der berührenden Punkte ausüben. | wodurch noch einmal die Wichtigkeit eines redundanten Netzes unterstrichen wird. Die Auswirkungen einer geschätzten Modellstörung auf die relative Punktlage hängt somit direkt vom Grad der Überschüssigkeit $1 - r_i$ ab. Bei einem Redundanzanteil von $r_i = 0.9$ würden demnach nur 10 % der geschätzten Modellstörung $\nabla_i$ einen Einfluss auf die relative Punktlage der berührenden Punkte ausüben. | ||
- | Der Einfluss auf die relative Punktlage $\mathbf{EP}$ sollte somit auch bei der Entscheidung, | + | Der Einfluss auf die relative Punktlage $\mathbf{EP}$ sollte somit auch bei der Entscheidung, |
least-squares-adjustment/reliability.txt · Zuletzt geändert: 2023/07/05 09:46 von Michael Lösler