Unterschiede

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--- least-squares-adjustment:reliability [2025/08/01 11:41] – [Genauigkeitsmaße der Parameter] Michael Lösler
+++ least-squares-adjustment:reliability [2026/01/26 16:05] (aktuell) – [Redundanzanteil] Michael Lösler
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 worin $\mathbf{P}$ die (diagonale) Gewichtsmatrix des [[:least-squares-adjustment#stochastisches_modell|stochastischen Modells]] und $\mathbf{Q_{vv}}$ die Kofaktormatrix der Beobachtungsresiduen sind. Auf der Hauptdiagonalen von $\mathbf{R}$ stehen die sogenannten Redundanzanteile $r_i$ für jede Beobachtung. Für stochastisch unabhängige Beobachtungen stellt der Redundanzanteil $r_i$ einer Beobachtung ein normiertes Zuverlässigkeitsmaß dar und zeigt an, wie gut die betreffende Beobachtung durch die übrigen Beobachtungen kontrolliert wird. Während ein Redundanzanteil von $r_i = 0$ bedeutet, dass die Beobachtung nicht kontrolliert ist, repräsentiert $r_i = 1$ eine vollständige Kontrolle. Gelegentlich wird $r_i$ in Prozent angeben und durch den Parameter $EV_i [\%] = 100 \cdot r_i$ ausgedrückt. Als Faustregel für den Redundanzanteile $r_i$ gilt:
-  * $0.0 \leq r_i \lt  0.1$ → schlecht kontrolliert,
+  * $0.0 \leq r_i \lt  0.1$ → schlecht kontrollierbar,
-  * $0.1 \leq r_i \lt  0.3$ → ausreichend kontrolliert,
+  * $0.1 \leq r_i \lt  0.3$ → ausreichend kontrollierbar,
-  * $0.3 \leq r_i \lt  0.7$ → gut kontrolliert,
+  * $0.3 \leq r_i \lt  0.7$ → gut kontrollierbar,
-  * $0.7 \leq r_i \leq 1.0$ → sehr gut kontrolliert.
+  * $0.7 \leq r_i \leq 1.0$ → sehr gut kontrollierbar.
-Die Summe aller $r_i$ bzw. die Spur der Matrix $\mathbf{R}$ liefert den Gesamtfreiheitsgrad $r = \tr \mathbf{R}$ der [[:least-squares-adjustment|Ausgleichung]]. Eine hohes Maß an Kontrolle wird erreicht, wenn die Anzahl an Beobachtungen $n$ erhöht wird. Dieser Forderung stehen jedoch vor allem wirtschaftliche Aspekte gegenüber. Mithilfe des Redundanzanteils $r_i$ lässt sich durch $1 - r_i$ der Grad der Überschüssigkeit angeben. Hierdurch lässt sich bemessen, welchen Anteil die Beobachtung am Ausgleichungsergebnis mit einbringt.
+//Hinweis//: Es lässt sich leicht zeigen, dass selbst ein Redundanzanteil von $r_i > 0.999$ nicht ausreichen muss, um eine Modellstörung in der betreffenden Beobachtung eindeutig zu identifizieren. Redundanzanteile sind schematisch sondern stets im Kontext des Ausgleichungsproblems zu bewerten.
+Die Summe aller $r_i$ bzw. die Spur der Matrix $\mathbf{R}$ liefert den Gesamtfreiheitsgrad $r = \tr(\mathbf{R})$ der [[:least-squares-adjustment|Ausgleichung]]. Die Kontrollierbarkeit einer Beobachtung steigt i.A., wenn die Anzahl an Beobachtungen $n$ erhöht wird. Dieser Forderung stehen jedoch vor allem wirtschaftliche Aspekte gegenüber. Mithilfe des Redundanzanteils $r_i$ lässt sich durch $1 - r_i$ der Grad der Überschüssigkeit angeben. Hierdurch lässt sich bemessen, welchen Anteil die Beobachtung am Ausgleichungsergebnis mit einbringt.