least-squares-adjustment:reliability
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| least-squares-adjustment:reliability [2025/08/01 11:41] – [Genauigkeitsmaße der Parameter] Michael Lösler | least-squares-adjustment:reliability [2026/01/26 16:05] (aktuell) – [Redundanzanteil] Michael Lösler | ||
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| worin $\mathbf{P}$ die (diagonale) Gewichtsmatrix des [[:least-squares-adjustment#stochastisches_modell|stochastischen Modells]] und $\mathbf{Q_{vv}}$ die Kofaktormatrix der Beobachtungsresiduen sind. Auf der Hauptdiagonalen von $\mathbf{R}$ stehen die sogenannten Redundanzanteile $r_i$ für jede Beobachtung. Für stochastisch unabhängige Beobachtungen stellt der Redundanzanteil $r_i$ einer Beobachtung ein normiertes Zuverlässigkeitsmaß dar und zeigt an, wie gut die betreffende Beobachtung durch die übrigen Beobachtungen kontrolliert wird. Während ein Redundanzanteil von $r_i = 0$ bedeutet, dass die Beobachtung nicht kontrolliert ist, repräsentiert $r_i = 1$ eine vollständige Kontrolle. Gelegentlich wird $r_i$ in Prozent angeben und durch den Parameter $EV_i [\%] = 100 \cdot r_i$ ausgedrückt. Als Faustregel für den Redundanzanteile $r_i$ gilt: | worin $\mathbf{P}$ die (diagonale) Gewichtsmatrix des [[:least-squares-adjustment#stochastisches_modell|stochastischen Modells]] und $\mathbf{Q_{vv}}$ die Kofaktormatrix der Beobachtungsresiduen sind. Auf der Hauptdiagonalen von $\mathbf{R}$ stehen die sogenannten Redundanzanteile $r_i$ für jede Beobachtung. Für stochastisch unabhängige Beobachtungen stellt der Redundanzanteil $r_i$ einer Beobachtung ein normiertes Zuverlässigkeitsmaß dar und zeigt an, wie gut die betreffende Beobachtung durch die übrigen Beobachtungen kontrolliert wird. Während ein Redundanzanteil von $r_i = 0$ bedeutet, dass die Beobachtung nicht kontrolliert ist, repräsentiert $r_i = 1$ eine vollständige Kontrolle. Gelegentlich wird $r_i$ in Prozent angeben und durch den Parameter $EV_i [\%] = 100 \cdot r_i$ ausgedrückt. Als Faustregel für den Redundanzanteile $r_i$ gilt: | ||
| - | * $0.0 \leq r_i \lt 0.1$ → schlecht kontrolliert, | + | * $0.0 \leq r_i \lt 0.1$ → schlecht kontrollierbar, |
| - | * $0.1 \leq r_i \lt 0.3$ → ausreichend kontrolliert, | + | * $0.1 \leq r_i \lt 0.3$ → ausreichend kontrollierbar, |
| - | * $0.3 \leq r_i \lt 0.7$ → gut kontrolliert, | + | * $0.3 \leq r_i \lt 0.7$ → gut kontrollierbar, |
| - | * $0.7 \leq r_i \leq 1.0$ → sehr gut kontrolliert. | + | * $0.7 \leq r_i \leq 1.0$ → sehr gut kontrollierbar. |