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least-squares-adjustment:reliability
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least-squares-adjustment:reliability [2018/03/18 10:46] Michael Lösler |
least-squares-adjustment:reliability [2018/03/18 10:47] (aktuell) Michael Lösler |
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| - | <figure|confidence_ellipse|left> | ||
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| - | <caption>Gegenüberstellung zweier Konfidenzellipsen</caption> | ||
| - | </figure> | ||
| Die Genauigkeitsmaße der geschätzten Parameter z.B. die Koordinaten der Netzpunkte werden nach der [[:least-squares-adjustment|Ausgleichungsrechnung]] aus der Varianz-Kovarianz-Matrix $\mathbf{C_{\hat x \hat x}}$ der Parameter abgeleitet. | Die Genauigkeitsmaße der geschätzten Parameter z.B. die Koordinaten der Netzpunkte werden nach der [[:least-squares-adjustment|Ausgleichungsrechnung]] aus der Varianz-Kovarianz-Matrix $\mathbf{C_{\hat x \hat x}}$ der Parameter abgeleitet. | ||
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| \end{bmatrix}}$$ | \end{bmatrix}}$$ | ||
| - | {{ref>confidence_ellipse}} stellt für zwei Punkte die zugehörigen Konfidenzellipsen gegenüber. Während die Standardunsicherheiten $\sigma_x = \sigma_y = 5~\rm{mm}$ bei beiden Punkten identisch sind, lässt sich aus der Form der Ellipsen erkennen, dass der Konfidenzbereich der roten Ellipse kleiner ist als der der blauen. Beide Punkte weisen somit nicht dieselbe Unsicherheit auf. Die Koordinatenachsen-bezogenen Standardunsicherheiten sind demnach nur aussagekräftig, wenn diese mit den Halbachsen des Konfidenzbereichs (näherungsweise) zusammenfallen, siehe blaue Ellipse. Die Forderung nach //homogenen// und //isotropen// Konfidenzbereichen bedeutet, dass im 2D-Fall die Ellipse zu einem Kreis und im 3D-Fall das Ellipsoid zu einer Kugel entartet. | + | Abbildung {{ref>confidence_ellipse}} stellt für zwei Punkte die zugehörigen Konfidenzellipsen gegenüber. Während die Standardunsicherheiten $\sigma_x = \sigma_y = 5~\rm{mm}$ bei beiden Punkten identisch sind, lässt sich aus der Form der Ellipsen erkennen, dass der Konfidenzbereich der roten Ellipse kleiner ist als der der blauen. Beide Punkte weisen somit nicht dieselbe Unsicherheit auf. Die Koordinatenachsen-bezogenen Standardunsicherheiten sind demnach nur aussagekräftig, wenn diese mit den Halbachsen des Konfidenzbereichs (näherungsweise) zusammenfallen, siehe blaue Ellipse. Die Forderung nach //homogenen// und //isotropen// Konfidenzbereichen bedeutet, dass im 2D-Fall die Ellipse zu einem Kreis und im 3D-Fall das Ellipsoid zu einer Kugel entartet. |
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| + | {{:least-squares-adjustment:confidence_ellipse.png?nolink|Gegenüberstellung zweier Konfidenzellipsen}} | ||
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| Im Folgenden soll explizit nur der räumliche Fall skizziert werden. Für $n \lt 3$ vereinfacht sich die Darstellung sinngemäß. Die $i$-te punktbezogene Sub-Kofaktormatrix $\mathbf{Q_{\hat x \hat x}}_{ii}$ lautet | Im Folgenden soll explizit nur der räumliche Fall skizziert werden. Für $n \lt 3$ vereinfacht sich die Darstellung sinngemäß. Die $i$-te punktbezogene Sub-Kofaktormatrix $\mathbf{Q_{\hat x \hat x}}_{ii}$ lautet | ||
least-squares-adjustment/reliability.txt · Zuletzt geändert: 2018/03/18 10:47 von Michael Lösler
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