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--- least-squares-adjustment:variance-component-estimation [2018/03/11 22:08] – Michael Lösler
+++ least-squares-adjustment:variance-component-estimation [2020/03/05 21:44] (aktuell) – Varianzkomponentenschätzung angepasst Michael Lösler
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 $$\hat{\sigma}^2_{0,j} = \frac{\Omega_j}{r_j} = \frac{\mathbf{v^TPQ_jPv}}{\tr \mathbf{(RQ_jP)}}$$
-JAG3D führt am Ende einer Netzausgleichung stets eine Varianzkomponentenschätzung für reihende Varianzkomponenten durch, sodass ein Varianzfaktor pro Beobachtungstyp geschätzt wird. Die Schätzung erfolgt unabhängig davon, ob die Beobachtungen eine individuelle Unsicherheit oder die Gruppenunsicherheit verwenden.
+JAG3D führt am Ende einer Netzausgleichung stets eine Varianzkomponentenschätzung mit reihenden und überlappenden Varianzkomponenten durch. Aus der reihenden Varianzkomponentenschätzung liegt im Ergebnis ein geschätzter Varianzfaktor pro Beobachtungstyp vor. Die Schätzung erfolgt unabhängig davon, ob die Beobachtungen eine individuelle Unsicherheit oder die Gruppenunsicherheit verwenden. Zusätzlich zu den reihenden Varianzfaktoren erfolgt eine Varianzkomponentenschätzung mit überlappenden Varianzkomponenten. Bei [[:least-squares-adjustment:observation#terrestrische_beobachtungen|terrestrischen Beobachtungen]] erfolgt die Aufteilung der Varianzkomponenten gemäß dem gewählten stochastischen Modell der Beobachtungsgruppen in einen konstanten und bis zu zwei entfernungsabhängige Anteile. [[:least-squares-adjustment:observation#punktbeobachtungen|Stochastische Anschlußpunkte]] werden Komponentenweise aufgeteilt. Bei dieser erweiterten Varianzkomponentenschätzung werden nur Beobachtungen berücksichtigt, deren stochastisches Modell aus den Gruppenunsicherheiten resultiert. Beobachtungen, die eine individuelle Gewichtung besitzen, bleiben unberücksichtigt.
-Zusätzlich zu den reihenden Varianzfaktoren ist optional eine erweitere Varianzkomponentenschätzung mit überlappenden Varianzkomponenten möglich. Bei [[:least-squares-adjustment:observation#terrestrische_beobachtungen|terrestrischen Beobachtungen]] erfolgt die Aufteilung der Varianzkomponenten gemäß dem stochastischen Modell der Beobachtungsgruppen in einen konstanten und bis zu zwei entfernungsabhängige Anteile. [[:least-squares-adjustment:observation#gnss-basislinien|GNSS-Beobachtungen]] und [[:least-squares-adjustment:observation#punktbeobachtungen|stochastische Anschlußpunkte]] werden Komponentenweise aufgeteilt. Bei dieser erweitere Varianzkomponentenschätzung werden nur Beobachtungen berücksichtigt, deren stochastisches Modell aus den Gruppenunsicherheiten resultiert. Beobachtungen, die eine individuelle Gewichtung besitzen, werden somit ausgeschlossen.
 Die geschätzten Varianzkomponenten lassen sich, wie auch der globale //a-posteriori// Varianzfaktor der Gesamtausgleichung, durch einen Hypothesentest validieren. Insbesondere bedeutet ein: