Unterschiede

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--- user-interface:analysis [2018/05/19 23:47] – [Zeilenhervorhebung] Michael Lösler
+++ user-interface:analysis [2022/12/18 13:07] (aktuell) – Hinweis zur Standardnormalverteilung Michael Lösler
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 ^ Keine Hervorhebung           | Die Tabellen werden in der Defaultdarstellung von JavaFX dargestellt. Eine Hervorhebung findet nicht statt.  |
 ^ Teststatistik $Tprio ∨ Tpost$  | In Abhängigkeit der Testentscheidung eines Hypothesentests werden die Tabellenzeilen boolesch hervorgehoben. |
-^ Redundanz $r$                | Das Maß für die Kontrolliertheit einer Beobachtung ist der [[least-squares-adjustment:reliability#redundanzanteil|Redundanzanteil]] $r$. Hierbei handelt es sich um ein normiertes Maß im Intervall zwischen $0-1$, welches gelegentlich auch in prozentualer Form zwischen $0-100 \%$ angegeben wird. Durch das Festlegen eines mittleren Intervalls werden die Datensätze eingefärbt. |
+^ Redundanz $r$                | Das Maß für die Kontrollierbarkeit einer Beobachtung ist der [[least-squares-adjustment:reliability#redundanzanteil|Redundanzanteil]] $r$. Hierbei handelt es sich bei unkorrelierten Beobachtungen um ein normiertes Maß im Intervall zwischen $0-1$, welches gelegentlich auch in prozentualer Form zwischen $0-100 \%$ angegeben wird. Durch das Festlegen eines mittleren Intervalls werden die Datensätze eingefärbt. |
 ^ Überschreitungswahrscheinlichkeit $p$   | Durch das Festlegen eines kritischen Wertes (durch Definition der Irrtumswahrscheinlichkeit und der Macht des Tests) liegt der Grenzwert zum Bewerten einer Hypothese fest. Je dichter die berechnete Teststatistik am vorgegebenen kritischen Wert (Quantil) liegt, desto abhängiger ist die Testentscheidung von den (willkürlich) gewählten Einstellungen. Wünschenswert wäre, dass die Testentscheidung auch bei (leicht) variierenden Einstellungen invariant bleibt. Diese Vorgehensweise findet sich auch in einigen vermessungstechnischen Vorschriften wieder, wenn die Beurteilung der normierten Verbesserung $NV$ in Klassenbreiten erfolgt. Üblich sind folgende Intervalle: $NV \lt 2,0$ //Kein grober Fehler erkennbar//, $2,0 \leq NV \lt 3,0$ //Grober Fehler möglich// und $3,0 \leq NV$ //Grober Fehler sehr wahrscheinlich//. Diese Formulierung beschränkt sich jedoch auf [[least-squares-adjustment:observation#terrestrische_beobachtungen|terrestrische Beobachtungen]] und ist daher nicht allgemein. Die Teststatistik einer [[least-squares-adjustment:observation#gnss-basislinien|GNSS-Basislinie]] könnte mit diesem einfachen Ansatz nicht klassifiziert werden, da die normierte Verbesserung nur für eindimensionale Modellstörungen anwendbar ist. Aus diesem Grund ist ein allgemein gültiger Ansatz für die Zeilenhervorhebung gewählt worden, der auf der Wahrscheinlichkeit für den //Fehler 1. Art// beruht und in den Ergebnistabellen mit $\log{p}$ bezeichnet wird. Statt der Definition der Intervallgrenzen durch kritische Werte wird hier die gewünschte Wahrscheinlichkeit $p$ zur Bewertung herangezogen. |
 ^ Einfluss auf die Punktlage $EP$    | Der [[least-squares-adjustment:reliability#einfluss_auf_die_punktlage|Einfluss auf die relative Punktlage]] $EP$ gibt an, in wie weit sich eine geschätzte [[least-squares-adjustment:reliability#modellstorung|Modellstörung]] auf die Position der beteiligten Punkte auswirkt, wenn diese im Datenbestand verbleibt. Hierbei gilt, je größer der [[least-squares-adjustment:reliability#redundanzanteil|Redundanzanteil]] $r$ ist, desto kleiner ist der Einfluss auf die relative Punktlage.    |
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 <caption>Bewertung der Redundanzanteile der Beobachtungen mittels Zeilenhervorhebung</caption>
 </figure>
+===== Analysediagramme =====
+<figure|jag3d_ui_analysis_chart_histogram|fright>
+{{:user-interface:jag3d_ui_analysis_chart_histogram.png?nolink&400|Histogramm, Kerndichteschätzung und Dichtefunktion}}
+<caption>Histogramm, Kerndichteschätzung und Dichtefunktion</caption>
+</figure>
+Neben der Bewertung von numerischen Größen in den [[user-interface:editor|Datentabellen]] lassen sich bestimmte Kenngrößen in einer graphischen Analyse häufig schneller erfassen und einordnen. Die Analyse der Residuen zählt zu einen der wichtigsten Methoden, um bspw. systematische Effekte in den Daten zu detektieren. Im einfachsten Fall kann die Analyse der Vorzeichen der Residuen bereits Anhaltspunkte über eine mögliche Asymmetrie bzw. [[wpde>Schiefe (Statistik)]] liefern, wie bereits Helmert (1924) zeigte.
+Die Bewertung kann wahlweise für alle Beobachtungen oder für einen bestimmten Beobachtungstyp erfolgen. Abbildung {{ref>jag3d_ui_analysis_chart_histogram}} stellt für die normierten Residuen der terrestrischen Beobachtungen das zugehörige Histogramm (graue Balken) dar. Zur besseren Bewertung kann zusätzlich die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Standardnormalverteilung (auch //Gauß'sche Glockenkurve//) mit eingezeichnet werden (rot). Die Standardnormalverteilung besitzt einen Erwartungswert von Null und eine Varianz von Eins. Aus der erhobenen Stichprobe lässt sich weiterhin die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion mit einer Kerndichteschätzung approximiert. Diese wird optional in blau dargestellt. Zu beachten ist, dass für eine sinnvolle Schätzung ein hinreichend großer Stichprobenumfang vorliegen muss.