Interpretation Deformation Festpunkte und Kongruenzanalyse

by Micha ⌂, Bad Vilbel, Tuesday, April 14, 2020, 14:09 (47 days ago) @ joerg

Hallo Jörg,

um die Datumspunkte (angenommene Stabilpunkte) auf Veränderung zu prüfen, wird für jeden Datumspunkt ein Vektor mit Störgrößen modelliert. Diese Störgrößen werden auf Signifikanz geprüft. Die Störgrößen werden in JAG3D mit ∇ abgekürzt. Wenn ∇ für einen Datumspunkt im erweiterten Modell eingeführt wird, dann ist dies vergleichbar mit einer Berechnung ohne diesen Punkt als Datumspunkt.

Ausgangssituation in Deinem Fall ist
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Die vermutete Verschiebung in ∇ für den Punkt 104 ist 3,5 mm und -6,4 mm. Wenn Du diesen Punkt nun als Neupunkt getrennt in jeder Epoche einführst und Dir dann den Differenzvektor bestimmst, dann erhältst Du folgende Lösung.

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Die Differenz zwischen den Punkten 104_0 und 104_1 sind also wiederum -3,5 mm und 6,4 mm. (Das unterschiedliche Vorzeichen resultiert aus der Wahl für die Epochen.).

Die Verbesserungen (Koordinatendifferenzen) zeigen Dir die Verschiebung im "Gesamtsystem" an. Um die Störgrößen ∇ zu bestimmen, wird (gedanklich) nacheinander jeder Datumspunkt aufgesplittet und Epochen-getrennt betrachtet. Das Datum liegt dann auf den verbliebenen Datumspunkten. Es werden (gedanklich) also in Deinem Fall vier Ausgleichungen berechnet, wobei jeweils einer Deiner Datumspunkte als verschoben angenommen wird und ∇ als Zusatzparameter geschätzt wird. Mein o.g. Beispiel stellt den Fall für den Punkt 104 demnach explizit dar.

Das Kongruenzmodell ist identisch für den Test auf verschobene Festpunkte, sodass die o.g. Aussage sinngemäß zu übertragen ist. Ausgangssituation ist das Netz mit allen Punkten.
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Der Punkt 104 hat eine vermutete Modellstörung ∇ von 2,95 mm und -5,55 mm. Wenn Du den Punkt 104 nun als Neupunkt einsortierst und erneut die Ausgleichung startest, erhältst Du nachfolgende Lösung.
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Ein Störgrößenvektor ∇ gibt es nun nicht aber der Δ-Vektor zeigt die Änderung zu den Näherungskoordinmaten an. Dies sind -2,95 mm und 5,55 mm und somit identisch (Vorzeichen ergibt sich wieder aus der Definition zwischen Fehler/Verbesserung.)
Die Störgrößenvektoren ∇ zeigen Dir hier also an, wie die Situation ohne den Punkt 104 als Festpunkt aussehen würde.

Kann man das in nichtstochastische Worte fassen, warum es zu diesen verschiedenen Deformationsergebnissen kommt?

Ich hoffe, es ist mir gelungen. ;-)

Viele Grüße
Micha

--
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Tags:
Kongruenzanalyse, Ausgleichung, Deformation, Störgröße, Hypothesentest


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